2020-2021学年七年级数学北师大版下册 1.1同底数幂的乘法 课件（22张）

第一章　整式的乘除
第1课时　同底数幂的乘法
学习目标
1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用,发展运算能力和有条理的表达能力.
2.(课标)了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题.
知识点一:同底数幂的乘法法则
(1)探究:根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律?
①23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2(　 　);
②53×54＝　 　＝5(　 　);?
③a3·a4＝　 　＝a(　 　).?
同底数幂相乘,底数　 　,指数　 　.?
相加 　
不变 　
7　
(a·a·a)·(a·a·a·a)　
7　
(5×5×5)×(5×5×5×5)　
知识要点
7　
(2)am·an＝a(　 　)(m,n都是正整数).
(3)am·an·ap＝ 　 　(m,n,p都是正整数).?
am＋n＋p　
m＋n　
(4)x5·x2＝　 　;?
(5)(－x)2·(－x)3＝　 　;?
(6)104×10×102＝　 　.?
107　
(－x)5　
1.计算:
(1)103×102＝　 　;?
(2)(－3)×(－3)2＝　 　;?
x7　
(－3)3　
对点训练
105　
知识点二:逆用同底数幂乘法法则解决问题
(1)由am·an＝am＋n,反过来,可得am＋n＝　 　(m,n都是正整数).?
?
(2)逆用法则时,要注意指数是加法运算,幂之间是乘法运算.
am·an　
2.(1)若36＝34·3x,则x＝　 　;?
?
(2)已知2m＝1,2n＝3,则2m＋n＝( )
A.2　　　 B.3
C.4　　　 D.6
B
2　
知识点三:同底数幂的乘法与加减法混合运算
?
在具体做题时,要注意先运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算,再进行加减运算.
3.(1)下列各式中计算结果为x5的是( )
A.x3＋x2 B.x3·x2
C.x·x3　 D.x7－x2
(2)计算:－a2·a5＋a·a3·a3.

解:原式＝－a7＋a7＝0.
B
4.【例1】计算b2·b3正确的结果是( )
A.2b6　 B.2b5
C.b6　 D.b5
精典范例
D
5.【例2】计算:
(1)a·a9; (2)x3n·x2n－2;
(2)原式＝x3n＋2n－2＝x5n－2.
解:(1)原式＝a1＋9＝a10.
6.【例3】一个长方形的长是4.2×104 cm,宽是2×104 cm,求此长方形的面积.
解:面积＝长×宽＝4.2×104×2×104＝8.4×108 (cm2).
答:此长方形的面积为8.4×108 cm2
7.【例4】(教材P4习题T2变式)已知am＝4,am＋n＝64,求an的值.
解:am＋n＝am·an＝4an＝64,
所以an＝16.
8.(1)化简a2·(－a)4的结果是( )
A.－a6　 B.a6
C.a8　 D.－a8
(2)若am·a2＝a7,则m的值为　 　.?
5　
变式练习
B
9.计算:
(1)104×10; (2)2n·2n＋3;
解:(1)原式＝104＋1＝105.

(2)原式＝2n＋n＋3＝22n＋3.
(3)－a2·a6; (4)(x－y)(x－y)n－3.
(3)原式＝－a2＋6＝－a8.
10.一种电子计算机每秒可做4×109次运算,它工作6×102 s可做多少次运算?
解:4×109×6×102＝2.4×1012 (次).
答:可做2.4×1012次运算.
11.(创新题)我们约定:a☆b＝10a×10b,例如2☆3＝102×103＝105.
(1)试求12☆3和4☆8的值;
(2)猜想:(a＋b)☆c与a☆(b＋c)的运算结果是否相等?说明理由.
解:(1)12☆3＝1012×103＝1015,
4☆8＝104×108＝1012.
12.(新题速递)如果ac＝b,那么我们规定(a,b)＝c,
例如:因为23＝8,所以(2,8)＝3.
(1)根据上述规定,填空:
(3,27)＝　 　,
(4,16)＝　 　,
(2,32)＝　 　;?
5　
2　
3　
(2)记(3,5)＝a,(3,6)＝b,(3,30)＝c.试说明:a+b＝c.
解:(2)因为(3,5)＝a,(3,6)＝b,(3,30)＝c,
所以3a＝5,3b＝6,3c＝30.
所以3a×3b＝30.所以3a×3b＝3c.
所以a+b＝c.