2020——2021学年人教版 九年级数学下册 第二十七章 相似 章末训练（word含答案）
文档属性
| 名称 | 2020——2021学年人教版 九年级数学下册 第二十七章 相似 章末训练（word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 588.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-17 11:04:42 | ||
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文档简介
人教版 九年级数学下册 第二十七章 相似 章末训练
一、选择题
1. （2020·内江）如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（ ）
A. 30 B. 25 C. 22．5 D. 20
2. （2020·嘉兴） 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（） C．（） D．（﹣2，﹣1）
3. (2019?重庆)下列命题是真命题的是
A．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3
B．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9
C．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3
D．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9
4. （2020·云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（ ）
A． B． C． D．
5. （2020·营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且=，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6. (2019?巴中)如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连接EF交DC于点G，则=
A．2∶3 B．3∶2
C．9∶4 D．4∶9
7. (2019?贵港)如图，在中，点，分别在，边上，，，若，，则线段的长为
A． B．
C． D．5
8. （2020?丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．
二、填空题
9. (2019?郴州)若，则__________．
10. (2019?百色)如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，
，，，则的面积为__________．
11. （2020·盐城） 如图，且，则的值为
．
12. （2020·吉林）如图，在中，，分别是边，的中点．若的面积为．则四边形的面积为_______．
13. (2019?永州)如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1：S2=__________．
14. 在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C.
(1)若点A的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为D，则＝__________；
(2)若点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则△ABC的形状为____________．
15. （2020·东营）如图，P为平行四边形ABCD边BC边上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为、、，若=2，则+= ．
16. (2019?泸州)如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则长为__________．
三、解答题
17. （2020·杭州）如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，．
（1）求证：．
（2）设，
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
18. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；
(2)求BP∶PQ∶QR.
19. （2020·攀枝花）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.如图是的重心.求证：.
20. （2020·南京）如图，在△ABC和△A’B’C’中，D、D’分别是AB、A’B’上一点，＝.
(1)当＝＝时，求证：△ABC∽△A’B’C’.
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.
(2)当＝＝时，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由.
人教版 九年级数学下册 第二十七章 相似 章末训练-答案
一、选择题
1. 【答案】 D
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE是中位线，从而判断△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题．首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．
根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE=BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知：=1：4，则：=3：4，题中已知，故可得=5，=20，因此本题选D．
2. 【答案】B
【解析】本题考查了在坐标系中，位似图形点的坐标.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（–kx，–ky）.由A（4,3），位似比k＝，可得C（）因此本题选B．
3. 【答案】B
【解析】A、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是假命题；
B、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是真命题；
C、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题；
D、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题，
故选B．
4. 【答案】 B．
【解析】利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE∥BC，OE＝BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平分，即可求出△DEO与△BCD的面积的比为1：4．
5. 【答案】A
【解析】利用平行截割定理求的值．∵DE∥AB，∴==，∵CE+AE=AC，∴=．
6. 【答案】D
【解析】设，∵，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，
∵点F是BC的中点，∴，
∵，∴，
∴，故选D．
7. 【答案】C
【解析】设，，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，，
∵，，∴，
∵，∴，
∴，
设，，∴，
∴，∴，∴，
故选C．
8. 【答案】C
【解析】∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，
∵∠BGP＝∠BG＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG，∴PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，
∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，FGx.∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，
∴BG＝xx，∴BC2＝BG2+CG2，
∴，因此本题选D．
二、填空题
9. 【答案】
【解析】∵，∴，
故2y=x，则，故答案为：．
10. 【答案】18
【解析】∵与是以坐标原点为位似中心的位似图形，
若点，，∴位似比为，
∵，，
∴，
∴的面积为：，
故答案为：18．
11. 【答案】2
【解析】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴ ，设DE＝x,则AB＝10－x∵AD＝BC＝4，∴，∴x1＝8 ,x2＝2(舍去)， ，此本题答案为2 ．
12. 【答案】
【解析】点，分别是边，的中点，
，即
又，
则四边形的面积为.
故答案为：．
13. 【答案】
【解析】∵点F是△ABC的重心，∴BF=2EF，∴BE=3EF，
∵FG∥BC，∴△EFG∽△EBC，
∴，()2，
∴S1∶S2，故答案为：．
14. 【答案】(1)△ABC如图 (2)直角三角形 解析：(1)因为点A的坐标为(1,2)，所以点A关于y轴的对称点B的坐标为(－1,2)，关于原点的对称点C的坐标为(－1，－2)．连AB，BC，AC，作△ABC.
设AB交y轴于D点，如图，
D点坐标为(0,2)，
∵OD∥BC，
∴△ADO∽△ABC.
∴＝＝.
(2)∵ab≠0，∴a≠0，且b≠0，
∴点A不在坐标轴上，
∴AB∥x轴，BC⊥x轴．
∴∠ABC＝90°.
∴△ABC是直角三角形．
15. 【答案】18
【解析】本题考查了相似三角形的判定、性质，三角形的面积，解题的关键是根据已知条件推出相似三角形，并由相似比得到面积比．
∵PA=3PE，PD=3PF，∠APD =∠EPF，∴△PEF∽△PAD，相似比为1︰3，
∵△PEF的面积为=2，∴=9S=9×2=18，
∴+==18．
16. 【答案】
【解析】如图，过作于，则∠AHD=90°，
∵在等腰中，，，
∴，，
∴∠ADH=90°–∠CAD=45°=∠CAD，
∴，
∴CH=AC–AH=15–DH，
∵，∴，
又∵∠ANH=∠DNF，∴，
∴，∴，
∵，CE+BE=BC=15，∴，
∴，
∴，
∴，故答案为：．
三、解答题
17. 【答案】
解： （1）∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C．∵EF∥AB，∴∠B＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC．
（2）①∵EF∥AB，∴＝＝．∵BC＝12，∴＝，∴BE＝4．
②∵EF∥AB，∴△EFC△BAC，∴＝．∵＝，∴＝．又∵△EFC的面积是20，∴＝，∴S△ABC＝45，即△ABC的面积是45．
18. 【答案】
解：(1)△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ.
(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC＝AD＝CE，AC∥DE，∴PB＝PR，＝.
又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ.
∵点R是DE的中点，∴DR＝RE.
∴＝＝＝，∴QR＝2PQ.
又∵BP＝PR＝PQ＋QR＝3PQ，
∴BP∶PQ∶QR＝3∶1∶2.
19. 【答案】
证明：连接DE，
∵点G是△ABC的重心，
∴点E和点D分别是AB和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC且DE=AC，
∴△DEG∽△ACG，
∴，
∴
∴AD=3DG，
即AD=3GD．
20. 【答案】
解：(1) ＝＝ ∠A＝∠A’.
(2)如图，过点D、D’分别作DE∥BC，D’E’∥B’C’,DE交AC于点E，D’E’交A’C’于点E’.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴＝＝.
同理＝＝.
又＝，
∴＝，
∴＝.
同理 ＝.
∴＝，即＝.
∴＝.
又＝＝，
∴＝＝，
∴△DCE∽△D’C’E’.
∴∠CED＝∠C’E’D’.
∵DE∥BC，
∴∠CED＋∠ACB＝180°.
同理 ∠C’E’D’＋∠A’C’B’＝180°.
∴∠ACB＝∠A’C’B’.
又＝
∴△ABC∽△A’B’C’.
一、选择题
1. （2020·内江）如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（ ）
A. 30 B. 25 C. 22．5 D. 20
2. （2020·嘉兴） 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（） C．（） D．（﹣2，﹣1）
3. (2019?重庆)下列命题是真命题的是
A．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3
B．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9
C．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3
D．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9
4. （2020·云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（ ）
A． B． C． D．
5. （2020·营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且=，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6. (2019?巴中)如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连接EF交DC于点G，则=
A．2∶3 B．3∶2
C．9∶4 D．4∶9
7. (2019?贵港)如图，在中，点，分别在，边上，，，若，，则线段的长为
A． B．
C． D．5
8. （2020?丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．
二、填空题
9. (2019?郴州)若，则__________．
10. (2019?百色)如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，
，，，则的面积为__________．
11. （2020·盐城） 如图，且，则的值为
．
12. （2020·吉林）如图，在中，，分别是边，的中点．若的面积为．则四边形的面积为_______．
13. (2019?永州)如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1：S2=__________．
14. 在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C.
(1)若点A的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为D，则＝__________；
(2)若点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则△ABC的形状为____________．
15. （2020·东营）如图，P为平行四边形ABCD边BC边上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为、、，若=2，则+= ．
16. (2019?泸州)如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则长为__________．
三、解答题
17. （2020·杭州）如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，．
（1）求证：．
（2）设，
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
18. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；
(2)求BP∶PQ∶QR.
19. （2020·攀枝花）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.如图是的重心.求证：.
20. （2020·南京）如图，在△ABC和△A’B’C’中，D、D’分别是AB、A’B’上一点，＝.
(1)当＝＝时，求证：△ABC∽△A’B’C’.
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.
(2)当＝＝时，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由.
人教版 九年级数学下册 第二十七章 相似 章末训练-答案
一、选择题
1. 【答案】 D
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE是中位线，从而判断△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题．首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．
根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE=BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知：=1：4，则：=3：4，题中已知，故可得=5，=20，因此本题选D．
2. 【答案】B
【解析】本题考查了在坐标系中，位似图形点的坐标.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（–kx，–ky）.由A（4,3），位似比k＝，可得C（）因此本题选B．
3. 【答案】B
【解析】A、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是假命题；
B、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是真命题；
C、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题；
D、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题，
故选B．
4. 【答案】 B．
【解析】利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE∥BC，OE＝BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平分，即可求出△DEO与△BCD的面积的比为1：4．
5. 【答案】A
【解析】利用平行截割定理求的值．∵DE∥AB，∴==，∵CE+AE=AC，∴=．
6. 【答案】D
【解析】设，∵，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，
∵点F是BC的中点，∴，
∵，∴，
∴，故选D．
7. 【答案】C
【解析】设，，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，，
∵，，∴，
∵，∴，
∴，
设，，∴，
∴，∴，∴，
故选C．
8. 【答案】C
【解析】∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，
∵∠BGP＝∠BG＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG，∴PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，
∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，FGx.∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，
∴BG＝xx，∴BC2＝BG2+CG2，
∴，因此本题选D．
二、填空题
9. 【答案】
【解析】∵，∴，
故2y=x，则，故答案为：．
10. 【答案】18
【解析】∵与是以坐标原点为位似中心的位似图形，
若点，，∴位似比为，
∵，，
∴，
∴的面积为：，
故答案为：18．
11. 【答案】2
【解析】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴ ，设DE＝x,则AB＝10－x∵AD＝BC＝4，∴，∴x1＝8 ,x2＝2(舍去)， ，此本题答案为2 ．
12. 【答案】
【解析】点，分别是边，的中点，
，即
又，
则四边形的面积为.
故答案为：．
13. 【答案】
【解析】∵点F是△ABC的重心，∴BF=2EF，∴BE=3EF，
∵FG∥BC，∴△EFG∽△EBC，
∴，()2，
∴S1∶S2，故答案为：．
14. 【答案】(1)△ABC如图 (2)直角三角形 解析：(1)因为点A的坐标为(1,2)，所以点A关于y轴的对称点B的坐标为(－1,2)，关于原点的对称点C的坐标为(－1，－2)．连AB，BC，AC，作△ABC.
设AB交y轴于D点，如图，
D点坐标为(0,2)，
∵OD∥BC，
∴△ADO∽△ABC.
∴＝＝.
(2)∵ab≠0，∴a≠0，且b≠0，
∴点A不在坐标轴上，
∴AB∥x轴，BC⊥x轴．
∴∠ABC＝90°.
∴△ABC是直角三角形．
15. 【答案】18
【解析】本题考查了相似三角形的判定、性质，三角形的面积，解题的关键是根据已知条件推出相似三角形，并由相似比得到面积比．
∵PA=3PE，PD=3PF，∠APD =∠EPF，∴△PEF∽△PAD，相似比为1︰3，
∵△PEF的面积为=2，∴=9S=9×2=18，
∴+==18．
16. 【答案】
【解析】如图，过作于，则∠AHD=90°，
∵在等腰中，，，
∴，，
∴∠ADH=90°–∠CAD=45°=∠CAD，
∴，
∴CH=AC–AH=15–DH，
∵，∴，
又∵∠ANH=∠DNF，∴，
∴，∴，
∵，CE+BE=BC=15，∴，
∴，
∴，
∴，故答案为：．
三、解答题
17. 【答案】
解： （1）∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C．∵EF∥AB，∴∠B＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC．
（2）①∵EF∥AB，∴＝＝．∵BC＝12，∴＝，∴BE＝4．
②∵EF∥AB，∴△EFC△BAC，∴＝．∵＝，∴＝．又∵△EFC的面积是20，∴＝，∴S△ABC＝45，即△ABC的面积是45．
18. 【答案】
解：(1)△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ.
(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC＝AD＝CE，AC∥DE，∴PB＝PR，＝.
又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ.
∵点R是DE的中点，∴DR＝RE.
∴＝＝＝，∴QR＝2PQ.
又∵BP＝PR＝PQ＋QR＝3PQ，
∴BP∶PQ∶QR＝3∶1∶2.
19. 【答案】
证明：连接DE，
∵点G是△ABC的重心，
∴点E和点D分别是AB和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC且DE=AC，
∴△DEG∽△ACG，
∴，
∴
∴AD=3DG，
即AD=3GD．
20. 【答案】
解：(1) ＝＝ ∠A＝∠A’.
(2)如图，过点D、D’分别作DE∥BC，D’E’∥B’C’,DE交AC于点E，D’E’交A’C’于点E’.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴＝＝.
同理＝＝.
又＝，
∴＝，
∴＝.
同理 ＝.
∴＝，即＝.
∴＝.
又＝＝，
∴＝＝，
∴△DCE∽△D’C’E’.
∴∠CED＝∠C’E’D’.
∵DE∥BC，
∴∠CED＋∠ACB＝180°.
同理 ∠C’E’D’＋∠A’C’B’＝180°.
∴∠ACB＝∠A’C’B’.
又＝
∴△ABC∽△A’B’C’.