3.2 圆的对称性同步练习（含解析）
图片预览
文档简介
3.2圆的对称性
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?拱墅区校级月考）下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
2．（2019秋?金湖县期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆有无数条对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
3．（2019秋?建水县期末）如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于（ ）
A．1 B．3 C．2 D．23
4．（2019?东台市模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
5．（2018秋?瑞安市期末）如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（ ）
A．100° B．110° C．125° D．130°
6．（2020?内江）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（2019秋?吴兴区期中）如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝22，则⊙O的半径为（ ）
A．3 B．5 C．2+1 D．10
8．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（ ）
A．30° B．20° C．40° D．35°
9．（2019秋?余杭区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（ ）
A．45°-12α B．12α C．45°+12α D．25°+12α
10．（2019秋?台江区期中）如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，⊙O的半径是2，则PA+PB的最小值为（ ）
A．2 B．5 C．3+1 D．22
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．⊙O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为 ．
12．（2019春?西湖区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则CD的度数 ．
13．（2019秋?镇江期末）有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧AB的度数等于 °
14．（2019秋?大丰区期中）如图，在⊙O中，AC=BD，∠1＝30°，CD的度数为 ．
15．（2019秋?澧县期末）如图，在⊙O中，AB=AC，AB＝3，则AC＝ ．
16．（2019?淄川区二模）如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若AD的度数为40°，则BE的度数是 ．
17．（2019秋?长白县期末）如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝ ．
18．如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的线段是 ；与AC相等的弧是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020?武汉模拟）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．
20．（2020?建湖县校级模拟）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA＝PC．求证：AB=CD．
21．（2019秋?海淀区期末）如图，在⊙O中，AC=CB，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．
22．（2019秋?下城区期末）如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在MB，MD上，且AB＝CD，M是AC的中点．
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．
23．（2020?武汉模拟）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE．求证：AE＝AO．
24．（2019秋?宿豫区期中）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．
（1）如图1，若AD为120°，BC为50°，求∠E的度数；
（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、长度相等的弧是等弧，说法错误；
故选：D．
2．【解析】A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；
C．圆有无数条对称轴，正确；
D．圆的对称中心是它的圆心，正确．
故选：B．
3．【解析】如图，∵圆心角∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴△OAB是等腰三角形，
∵OC⊥AB，
∴∠ACO＝90°，∠A＝30°，
∴OC=12OA＝2．
故选：C．
4．【解析】∵BC的度数为50°，
∴∠BOC＝50°，
∵半径OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴∠ADC=12∠BOC＝25°．
故选：B．
5．【解析】过A作⊙O的直径，交⊙O于D．
在△OAB中，OA＝OB，
则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，
同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，
故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．
故选：A．
6．【解析】连接OB，如图，
∵点B是AC的中点，
∴∠AOB=12∠AOC=12×120°＝60°，
∴∠D=12∠AOB＝30°．
故选：A．
7．【解析】作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，
∵∠DOC＝90°，∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠AOC，
∴DE＝AC＝2，
∵∠BDE＝180°-12×90°＝135°，
∴∠BDF＝45°，
∴DF＝BF=22BD=22×22=2，
在Rt△BEF，BE=22+42=25，
∵△BOE为等腰直角三角形，
∴OB=22×25=10．
故选：D．
8．【解析】如图，连接BF，OE．
∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，
∴△OEF≌△OEB（SSS），
∴∠OFE＝∠OBE，
∵OE＝OB＝0F，
∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，
∵∠ABF=12∠AOF＝20°，
∴∠OFB＝∠OBE＝20°，
∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，
∴4∠EFO+40°＝180°，
∴∠OFE＝35°，
故选：D．
9．【解析】连接OD，
∵DE的度数为α，
∴∠DCE＝α，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣α，
∵BC＝DC，
∴∠B=12（180°﹣∠BCD）=12（180°﹣90°+α）＝45°+12α，
∴∠A＝90°﹣∠B＝45°-12α，
故选：A．
10．【解析】作A关于MN的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时AP+PB＝QP+PB＝QB，
根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，
连接OQ，OB，
∵点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠ACD＝30°．
∵B弧AD中点，
∴∠BOD＝∠ACD＝30°，
∴∠QOD＝2∠QCD＝2×30°＝60°，
∴∠BOQ＝30°+60°＝90°．
∵⊙O的半径是2，
∴OB＝OQ＝2，
∴BQ=OB2+OQ2=22，即PA+PB的最小值为22．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11【解析】作OC⊥AB于C，如图，
∴AC＝BC=52，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
而∠AOB＝120°，
∴∠A＝30°，
∴OC=33AC=33×52=563，
即圆心O到这条弦AB的距离为536cm．
故答案为536cm．
12．【解析】∵AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，
∴2OM＝OC，2ON＝OD，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠CMO＝∠DNO＝90°，
∴∠MCO＝∠NDO＝30°，
∴∠MOC＝∠NOD＝60°，
∴∠COD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴CD的度数是60°，
故答案为：60°
13．【解析】如图，连接OA．
.∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴弧AC的度数为120°．
故答案为120．
14．【解析】∵在⊙O中，AC=BD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∴∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC，
∴∠1＝∠2＝30°，
∴CD的度数为30°，
故答案为：30°
15．【解析】∵在⊙O中，AB=AC，
∴AC＝AB＝3，
故答案为：3
16．【解析】连接OD、OE，
∵AD的度数为40°，
∴∠AOD＝40°，
∵CD＝CO，
∴∠ODC＝∠AOD＝40°，
∵OD＝OE，
∴∠ODC＝∠E＝40°，
∴∠DOE＝100°，
∴∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝120°，
∴BE的度数是120°．
故答案为120°．
17．【解析】连接OC，
∵AC∥DE，
∴∠A＝∠1．∠2＝∠ACO，
∵∠A＝∠ACO，
∴∠1＝∠2．
∴CE＝BE＝3．
18．【解析】∵AB是⊙O的直径，∠COA＝∠DOB＝60°，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°；
又∵OA＝OC＝OD＝OB，
∴△OAC、△OCD、△BOD是全等的等边三角形；
∴OA＝AC＝OC＝CD＝OD＝BD＝OB；
∴AC=CD=BD，
故答案为：AC，OC，CD，OD，BD，OB；CD、BD．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解答】证明：∵AB＝CD，
∴AB=CD，
∴AC+BC=AC+AD，
∴AD=BC，
∴AD＝BC．
20．【解答】证明：连接AC、OA、OB、OC、OD，
∵PA＝PC，
∴∠PAC＝∠PCA，
∵∠PAC=12∠BOC，∠PCA=12∠AOD，
∴∠BOC＝∠AOD，
∴AD=BC，
∴AD-BD=BC-BD，即AB=CD．
21．【解答】（1）证明：连接OC，
∵AC=BC，
∴∠AOC＝∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CD＝CE；
（2）解：∵∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
∵∠CDO＝90°，
∴∠OCD＝30°，
∴OD=12OC＝1，
∴CD=OC2-OD2=22-12=3，
∴△OCD的面积=12×OD×CD=32，
同理可得，△OCE的面积=12×OE×CE=32，
∴四边形DOEC的面积=32+32=3．
22．【解答】（1）证明：∵AB＝CD，
∴AB=CD，
∵M是AC的中点，
∴AM=CM，
∴BM=DM，
∴BM＝DM．
（2）解：如图，连接OM．
∵DM＝BM＝4，OE⊥BM，
∴EM＝BE＝2，
∵OE＝1，∠OEM＝90°，
∴OM=OE2+EM2=12+22=5，
∴⊙O的半径为5．
23．【解答】证明：连OC，OA，如图，
∵∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC为等边三角形，
∴AC＝AO，
∵OA⊥CE，
∴AE=AC，
∴AE＝AC，
∴AE＝AO．
24．【解答】（1）解：连接AC．
∵AD为120°，BC为50°，
∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，
∵∠ACD＝∠BAC+∠E
∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；
（2）证明：连接AD．
∵AB＝CD，
∴AB=CD，
∴AC=BD，
∴∠ADC＝∠DAB，
∴AE＝DE．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?拱墅区校级月考）下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
2．（2019秋?金湖县期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆有无数条对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
3．（2019秋?建水县期末）如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于（ ）
A．1 B．3 C．2 D．23
4．（2019?东台市模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
5．（2018秋?瑞安市期末）如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（ ）
A．100° B．110° C．125° D．130°
6．（2020?内江）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（2019秋?吴兴区期中）如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝22，则⊙O的半径为（ ）
A．3 B．5 C．2+1 D．10
8．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（ ）
A．30° B．20° C．40° D．35°
9．（2019秋?余杭区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（ ）
A．45°-12α B．12α C．45°+12α D．25°+12α
10．（2019秋?台江区期中）如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，⊙O的半径是2，则PA+PB的最小值为（ ）
A．2 B．5 C．3+1 D．22
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．⊙O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为 ．
12．（2019春?西湖区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则CD的度数 ．
13．（2019秋?镇江期末）有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧AB的度数等于 °
14．（2019秋?大丰区期中）如图，在⊙O中，AC=BD，∠1＝30°，CD的度数为 ．
15．（2019秋?澧县期末）如图，在⊙O中，AB=AC，AB＝3，则AC＝ ．
16．（2019?淄川区二模）如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若AD的度数为40°，则BE的度数是 ．
17．（2019秋?长白县期末）如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝ ．
18．如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的线段是 ；与AC相等的弧是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020?武汉模拟）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．
20．（2020?建湖县校级模拟）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA＝PC．求证：AB=CD．
21．（2019秋?海淀区期末）如图，在⊙O中，AC=CB，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．
22．（2019秋?下城区期末）如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在MB，MD上，且AB＝CD，M是AC的中点．
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．
23．（2020?武汉模拟）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE．求证：AE＝AO．
24．（2019秋?宿豫区期中）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．
（1）如图1，若AD为120°，BC为50°，求∠E的度数；
（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、长度相等的弧是等弧，说法错误；
故选：D．
2．【解析】A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；
C．圆有无数条对称轴，正确；
D．圆的对称中心是它的圆心，正确．
故选：B．
3．【解析】如图，∵圆心角∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴△OAB是等腰三角形，
∵OC⊥AB，
∴∠ACO＝90°，∠A＝30°，
∴OC=12OA＝2．
故选：C．
4．【解析】∵BC的度数为50°，
∴∠BOC＝50°，
∵半径OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴∠ADC=12∠BOC＝25°．
故选：B．
5．【解析】过A作⊙O的直径，交⊙O于D．
在△OAB中，OA＝OB，
则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，
同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，
故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．
故选：A．
6．【解析】连接OB，如图，
∵点B是AC的中点，
∴∠AOB=12∠AOC=12×120°＝60°，
∴∠D=12∠AOB＝30°．
故选：A．
7．【解析】作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，
∵∠DOC＝90°，∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠AOC，
∴DE＝AC＝2，
∵∠BDE＝180°-12×90°＝135°，
∴∠BDF＝45°，
∴DF＝BF=22BD=22×22=2，
在Rt△BEF，BE=22+42=25，
∵△BOE为等腰直角三角形，
∴OB=22×25=10．
故选：D．
8．【解析】如图，连接BF，OE．
∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，
∴△OEF≌△OEB（SSS），
∴∠OFE＝∠OBE，
∵OE＝OB＝0F，
∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，
∵∠ABF=12∠AOF＝20°，
∴∠OFB＝∠OBE＝20°，
∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，
∴4∠EFO+40°＝180°，
∴∠OFE＝35°，
故选：D．
9．【解析】连接OD，
∵DE的度数为α，
∴∠DCE＝α，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣α，
∵BC＝DC，
∴∠B=12（180°﹣∠BCD）=12（180°﹣90°+α）＝45°+12α，
∴∠A＝90°﹣∠B＝45°-12α，
故选：A．
10．【解析】作A关于MN的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时AP+PB＝QP+PB＝QB，
根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，
连接OQ，OB，
∵点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠ACD＝30°．
∵B弧AD中点，
∴∠BOD＝∠ACD＝30°，
∴∠QOD＝2∠QCD＝2×30°＝60°，
∴∠BOQ＝30°+60°＝90°．
∵⊙O的半径是2，
∴OB＝OQ＝2，
∴BQ=OB2+OQ2=22，即PA+PB的最小值为22．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11【解析】作OC⊥AB于C，如图，
∴AC＝BC=52，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
而∠AOB＝120°，
∴∠A＝30°，
∴OC=33AC=33×52=563，
即圆心O到这条弦AB的距离为536cm．
故答案为536cm．
12．【解析】∵AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，
∴2OM＝OC，2ON＝OD，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠CMO＝∠DNO＝90°，
∴∠MCO＝∠NDO＝30°，
∴∠MOC＝∠NOD＝60°，
∴∠COD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴CD的度数是60°，
故答案为：60°
13．【解析】如图，连接OA．
.∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴弧AC的度数为120°．
故答案为120．
14．【解析】∵在⊙O中，AC=BD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∴∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC，
∴∠1＝∠2＝30°，
∴CD的度数为30°，
故答案为：30°
15．【解析】∵在⊙O中，AB=AC，
∴AC＝AB＝3，
故答案为：3
16．【解析】连接OD、OE，
∵AD的度数为40°，
∴∠AOD＝40°，
∵CD＝CO，
∴∠ODC＝∠AOD＝40°，
∵OD＝OE，
∴∠ODC＝∠E＝40°，
∴∠DOE＝100°，
∴∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝120°，
∴BE的度数是120°．
故答案为120°．
17．【解析】连接OC，
∵AC∥DE，
∴∠A＝∠1．∠2＝∠ACO，
∵∠A＝∠ACO，
∴∠1＝∠2．
∴CE＝BE＝3．
18．【解析】∵AB是⊙O的直径，∠COA＝∠DOB＝60°，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°；
又∵OA＝OC＝OD＝OB，
∴△OAC、△OCD、△BOD是全等的等边三角形；
∴OA＝AC＝OC＝CD＝OD＝BD＝OB；
∴AC=CD=BD，
故答案为：AC，OC，CD，OD，BD，OB；CD、BD．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解答】证明：∵AB＝CD，
∴AB=CD，
∴AC+BC=AC+AD，
∴AD=BC，
∴AD＝BC．
20．【解答】证明：连接AC、OA、OB、OC、OD，
∵PA＝PC，
∴∠PAC＝∠PCA，
∵∠PAC=12∠BOC，∠PCA=12∠AOD，
∴∠BOC＝∠AOD，
∴AD=BC，
∴AD-BD=BC-BD，即AB=CD．
21．【解答】（1）证明：连接OC，
∵AC=BC，
∴∠AOC＝∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CD＝CE；
（2）解：∵∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
∵∠CDO＝90°，
∴∠OCD＝30°，
∴OD=12OC＝1，
∴CD=OC2-OD2=22-12=3，
∴△OCD的面积=12×OD×CD=32，
同理可得，△OCE的面积=12×OE×CE=32，
∴四边形DOEC的面积=32+32=3．
22．【解答】（1）证明：∵AB＝CD，
∴AB=CD，
∵M是AC的中点，
∴AM=CM，
∴BM=DM，
∴BM＝DM．
（2）解：如图，连接OM．
∵DM＝BM＝4，OE⊥BM，
∴EM＝BE＝2，
∵OE＝1，∠OEM＝90°，
∴OM=OE2+EM2=12+22=5，
∴⊙O的半径为5．
23．【解答】证明：连OC，OA，如图，
∵∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC为等边三角形，
∴AC＝AO，
∵OA⊥CE，
∴AE=AC，
∴AE＝AC，
∴AE＝AO．
24．【解答】（1）解：连接AC．
∵AD为120°，BC为50°，
∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，
∵∠ACD＝∠BAC+∠E
∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；
（2）证明：连接AD．
∵AB＝CD，
∴AB=CD，
∴AC=BD，
∴∠ADC＝∠DAB，
∴AE＝DE．