1.1 同底数幂的乘法同步练习（含解析）

1.1同底数幂的乘法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?绿园区期末）计算x2?x3的结果正确的是（　　）
A．x5 B．x6 C．x8 D．5
2．（2020秋?长春期末）若a?2?23＝28，则a等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
3．（2020秋?路南区期中）若2m?2n＝32，则m+n的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（2020秋?湖里区校级期中）若3m+1＝243，则3m+2的值为（　　）
A．243 B．245 C．729 D．2187
5．（2020秋?兴宁区校级期中）若am＝4，an＝2，则am+n等于（　　）
A．2 B．6 C．8 D．16
6．（2020春?锦江区期末）如果xm＝2，xn=14，那么xm+n的值为（　　）
A．2 B．8 C．12 D．214
7．（2020?河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
8．（2019秋?九龙坡区校级期末）若3a＝2，3b＝5，则3a+b+1的值为（　　）
A．30 B．10 C．6 D．38
9．（2020春?相城区期中）在等式a4?a2?（　　）＝a10中，括号里面的式子应当是（　　）
A．a6 B．a5 C．a4 D．a3
10．（2020?邯山区一模）若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?朝阳区期末）计算：x?x2＝　 　．
12．（2020秋?朝阳区期中）ax＝5，ay＝3，则ax+y＝　 　．
13．（2020秋?洮北区期末）如果10m＝12，10n＝3，那么10m+n＝　 　．
14．（2020秋?鼓楼区校级期中）已知xm＝5，xn＝3，则xm+n的值为　 　．
15．（2020秋?南岗区校级月考）若a4?a2m﹣1＝a9，则m＝　 　．
16．（2020春?兴化市月考）已知a2×a3＝am，则m的值为　 　．
17．（2020春?沙坪坝区校级月考）规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝　 　．
18．（2020春?赫山区期末）若9×32m×33m＝322，则m的值为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?沙坪坝区校级月考）（x﹣y）?（y﹣x）2?（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．
20．计算：
（1）a3?（﹣a）5?a12；
（2）y2n+1?yn﹣1?y3n+2（n为大于1的整数）；
（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）；
（4）（x﹣y）5?（y﹣x）3?（x﹣y）．
21．（2020春?广陵区校级期中）规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
22．（2020春?兴化市期中）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
23．（2020?浙江自主招生）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M?N）＝logaM+logaN．
（I）解方程：logx4＝2；
（Ⅱ）求值：log48；
（Ⅲ）计算：（lg2）2+lg2?1g5+1g5﹣2018．
24．（2020春?相城区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　（2，0.25）＝　 　；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】x2?x3＝x2+3＝x5．
故选：A．
2．【解析】∵a?2?23＝28，
∴a＝28÷24＝24＝16．
故选：C．
3．【解析】∵2m?2n＝2m+n＝32＝25，
∴m+n＝5，
故选：B．
4．【解析】∵3m+1＝243，
∴3m+2＝3m+1×3＝243×3＝729．
故选：C．
5．【解析】∵am＝4，an＝2，
∴am+n＝am?an＝4×2＝8．
故选：C．
6．【解析】如果xm＝2，xn=14，
那么xm+n＝xm×xn＝2×14=12．
故选：C．
7．【解析】由题意得：1GB＝210×210×210B＝210+10+10B＝230B，
故选：A．
8．【解析】∵3a＝2，3b＝5，
∴3a+b+1＝3a?3b?3＝2×5×3＝30．
故选：A．
9．【解析】a4?a2?a4＝a10，
故选：C．
10．【解析】∵2n+2n+2n+2n
＝4×2n
＝22×2n
＝22+n
＝26，
∴2+n＝6，
解得n＝4．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】原式＝x3，
故答案为：x3．
12．【解析】因为ax＝5，ay＝3，
所以ax+y＝ax?ay＝5×3＝15．
故答案为：15．
13．【解析】10m+n＝10m?10n＝12×3＝36．
故答案为：36．
14．【解析】∵xm＝5，xn＝3，
∴xm+n＝xm?xn＝5×3＝15．
故答案为：15．
15．【解析】∵a4?a2m﹣1＝a4+2m﹣1＝a9，
∴4+2m﹣1＝9，
解得：m＝3，
故答案为：3．
16．【解析】∵a2×a3＝a2+3＝a5＝am．
∴m＝5．
故答案为：5．
17．【解析】由题意得：
2*（x+1）＝22×2x+1＝16，
即22+x+1＝24，
∴2+x+1＝4，
解得x＝1．
故答案为：1．
18．【解析】∵9×32m×33m＝32×32m×33m＝32+2m+3m＝32+5m＝322，
∴2+5m＝22，
解得m＝4．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】（x﹣y）?（y﹣x）2?（y﹣x）3﹣（y﹣x）6
＝﹣（x﹣y）?（x﹣y）2?（x﹣y）3﹣（x﹣y）6
＝﹣（x﹣y）6﹣（x﹣y）6
＝﹣2（x﹣y）6．
20．【解析】（1）a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20；
（2）y2n+1?yn﹣1?y3n+2（n为大于1的整数）＝y6n+2；
（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）
＝﹣23n+3；
（4）（x﹣y）5?（y﹣x）3?（x﹣y）
＝﹣（x﹣y）5?（x﹣y）3?（x﹣y）
＝﹣（x﹣y）9．
21．【解析】（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x=32．
22．【解析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；
4☆8＝104×108＝1012；
（2）相等，理由如下：
∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，
a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，
∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．
23．【解析】（I）logx4＝2；
∴x2＝4，
∵x＞0，
∴x＝2；
（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+12=32；
解法二：设log48＝x，则4x＝8，
∴（22）x＝23，
∴2x＝3，
x=32，
即log48=32；
（II）（lg2）2+lg2?1g5+1g5﹣2018，
＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，
＝lg2?1g10+lg5﹣2018，
＝lg2+1g5﹣2018，
＝1g10﹣2018，
＝1﹣2018，
＝﹣2017．
24．【解析】（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．