“单摆”教学设计
《普通高中物理课程标准（2017年版）》对于物理教学提出了四个建议：基于物理学科核心素养确定教学的目标和内容；在教学设计和教学实施过程中重视情境的创设；重视科学探究能力的培养和信息技术的应用；通过问题解决促进物理学科核心素养的达成。基于以上四点建议，结合学生特点，本节课教学设计以摆钟计时仪器为主线，基于生活和已有的知识，创设经验情境，忽略次要因素，抽象事物的本质特征，构建物理模型，建构物理观念，通过演示实验和学生分组实验探究并总结物理规律，应用物理知识结合具体的实际情景，解决具体问题，通过问题解决，强化物理学跟生活、社会的联系，提升学生的核心素养。
教材分析
“单摆”是鲁科版高中物理选择性必修一第二章第3节，单摆是机械振动的重要内容之一，简谐运动和振动的描述为研究本节内容提供了基本模式和理论基础，和2007年版教材的不同，新教材将“单摆”分成了两个课时，第一课时为“单摆”，第二课时为“科学测量：用单摆测量重力加速度”，强调了实验教学在物理学科教学中的重要作用。
“单摆”一节主要分为两大部分，第一部分从摆钟入手，建立单摆模型，让学生经历建构模型的过程，发展学生的建模能力，教会学生如何证明在摆角很小的情况下，单摆的振动为简谐运动，除了理论推导之外，在物理聊吧中，教材点明了简谐运动可用振动图像描述，而单摆简谐运动的证明也可以用图像法。第二部分为单摆的周期，这一部分主要是要求学生通过实验收集手机单摆的周期和摆长关系的数据，尝试用不同的曲线拟合实验曲线，得出周期与摆长的二次方跟成正比的关系，适当让学生练习用计算机处理实验数据，发展学生分析和处理实验数据的能力，进而发展科学探究能力，探究完之后给出单摆的周期公式，以及在计时、测量重力加速度方面的应用，突出单摆在科学技术和日常生活中的广泛应用。
学习目标
（1）能在熟悉的问题情境中运用单摆物理模型解决机械振动的问题；
（2）能分析与单摆相关的问题，解释生产生活中的机械振动现象；
（3）通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。
（4）知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。
3.学习重点
（1）单摆模型的建构
（2）单摆作为简谐运动的理论推导
（3）探究单摆的周期和摆长之间的关系
学习难点
理论推导单摆是简谐运动
学习方法
自主学习法，合作学习法，探究学习法
6.教学过程
6.1新课引入（3min），具体过程如表1所示。
表1
教师活动
学生活动
设计意图
教师：人类文明的进步和科学技术的发展的历史长河中，始终离不开时间的测量。从中国古代的日晷，这是我们校园中的模型，到漏刻，再到1656年惠更斯发明了第一个摆钟，时间才开始能够准确测量，现如今，手表、手机成为了主流的计时工具，甚至还有每三千万年才有一秒误差的原子钟。今天我们将学习单摆，学习摆钟是如何计时的。
学生：观看图片
以校园日晷引入计时器，进而引入摆钟，引起学生的学习兴趣，集中同学们的注意力，激发学生的内在动机。
6.2新课授课(40min,具体过程如表2所示。)
表2
教师活动
学生活动
设计意图
教师：同学们在日常生活中还见过类似的摆动装置吗？教师：非常好，这些摆动装置都可以看作是单摆吗？仔细阅读课本上对于单摆的定义，完成学案上的填空。（教师找学生回答问题，并进行补充）教师：根据单摆的定义，判断我制作的单摆能否理想化成单摆模型。探究一：单摆的振动是简谐运动吗？教师：单摆作为一种往复性运动，我们很容易跟之前学习过的简谐运动联系起来，单摆是简谐运动吗？如果是的话需要满足什么条件？教师：接下来我们一起来证明单摆的振动为简谐运动，建构一个单摆模型，质量为m，摆长为l，将小球拉离平衡位置O点由静止释放，小球沿圆弧做往复运动，当小球到某一位置P点时，对小球受力分析，小球受到重力和拉力的作用，谁来提供回复力呢？教师：摆线和竖直方向的夹角为θ，所以回复力的大小是多少？教师：回复力与O到P的位移大小并不成反比，方向也并不相反，但是当θ很小时，圆弧可以看成直线，回复力指向平衡位置，和位移方向相反，而sinθ近似等于θ，就可以把sinθ变形为弧长比摆长，也是等于移比摆长。最终，对于一个确定的单摆，重力和摆长为定值，所以在摆角很小的情况下，单摆的振动可以看成是简谐运动。教师：除了理论证明之外，还有没有别的方法来证明单摆的振动为简谐运动。教师：v-t图像呢？v是x-t图像中的斜率，通过求导可得v-t图像为什么图像？教师：也可以看成是正弦函数，同样a-t图像再次求导，所以也是正弦函数。如果我们能够得到单摆的运动图像为正弦函数，也就说明了单摆的振动为简谐运动，接下来我们通过手机传感器软件phyphox来观察一下单摆运动的a-t的图像。教师：通过图像我们可以方便看出单摆的运动为简谐运动。教师：既然我们知道了单摆的振动为简谐运动，而简谐运动具有周期性，如果我们确定一个单摆的周期，便可以用它来计时了。单摆的周期指的是单摆完成一次全振动所需要的时间。比如从A点开始计时，怎样才算一个周期呢？教师：如果从O点开始计时，从O到A返回到O点是一个周期吗？教师：应该是什么？教师：所以不仅仅只是回到原来的位置，运动状态也要和原来一致。探究二：单摆的周期可能和哪些因素有关？教师：利用手中的单摆，小组讨论单摆的周期和哪些因素有关系？教师：这位同学是从受力角度分析的，因为力是改变物体运动的原因，还有其他的看法吗？教师：还有没有别的意见？没有了，大家回看一下单摆的回复力公式，里边包含了刚刚同学们所说的m、l、摆角也就是位移，还有一个没有提到的重力加速度，我们这里就大胆猜想一下单摆的周期和重力加速度之间也存在着关系。这里就涉及到了四个物理量，想要明确单摆的周期到底和什么因素有关系，需要用到什么物理方法？教师：我们先来看一下单摆的周期和质量之间的关系（演示实验1）教师：这里控制单摆的摆长和摆角相同，摆长是哪一段的距离？教师：注意仔细观察两个小球是否同时经过平衡位置。（演示实验2）教师：接下来再来看一下单摆的周期和振幅的关系，这里就不需要控制小球的质量一样了。注意观察小球是否同时经过平衡。教师：小球同时经过平衡位置，所以单摆的周期和振幅也没有关系，再来看一下和摆长的关系。教师：那单摆的周期和摆长之间到底存在怎样的定量关系呢，接下来同学们通过桌上的实验器材，自己设计实验方案，画出实验表格。（对学生的实验方案和实验表格进行指导和补充）教师:如果我们要得到单摆的定性关系，3组实验已经足够，但是我们想要得到定量关系，需要测量再多几组实验，这里我们测量出至10组实验。除了单摆装置之外，每组都有一套朗威实验仪器，我们使用光电门来测量单摆得周期，光电门会识别两次经过平衡位置的时间间隔，当选择单摆模块时，电脑显示器会直接显示单摆的周期。教师：在实验过程中注意以下事项：1.单摆的摆角小于5°；2.单摆小球拉离平衡位置后由静止释放；3.单摆摆长的测量需要用线长加小球半径，大家用的小球半径均为2cm，不需要再测量了。注意在实验过程中按操作规程使用器材，轻拿轻放金属小球等，不要随意甩动小球，以免伤人，注意小心使用米尺，以免割手伤人，用完后立即收起。教师指导学生实验指导1：在实验过程中，注意把小球拉离平衡位置后由静等一会静止释放，以免小球产生圆锥摆运动。指导2：使用米尺测量摆线长度时，保证摆线和米尺平行，减小实验误差。教师：完成实验之后将数据输入到电脑桌面上的excle表格中，我们来一起看一下第3小组的实验结果。先选中T和l数据，点击插入散点图，同样我们看一下三幅图像，哪一个线性现象更明显？教师：所以单摆的周期和摆长的算数平方根成正比。最后还有一个周期和重力加速度之间的关系，我们怎么来探讨呢教师：是不是也可以去月球呀，这些现在我们都没有办法做到，老师这里的设计和坐电梯是类似的。重力是由于地球的吸引而产生的，如果我在小球下方放置一个强磁铁，相当于增大了小球的重力，而小球的质量不变，所以等效为小球的重力加速度变大了。（教师演示实验3）教师：单摆的周期和重力加速度之间存在怎样的定量关系呢，惠更斯经过大量的测量和计算得到了单摆得周期公式，有了周期公式，是不是就可以用单摆来计时了呢，现在同学们快速计算一下，如果要制作一个秒摆，需要多长的摆线。教师：如果把我们制作的这个秒摆带到珠穆朗玛峰上去，它还能准确计时吗？教师：这就提供给我们一个思路，如果我们测得珠穆朗玛峰的重力加速度就可以间接测量海拔高度，这就是2020珠峰高程测量的一个环节，从今年开始，珠峰的高度将不再是我们所熟知的8844.43m，“我们国家自己的山，我们中国人要自己登上去”，期待中国给出的新高度，下节课我们将学习如何测量出本地的重力加速度。
学生：荡秋千、海盗船.....学生：阅读课本，完成填空学生：不能，因为摆线能够伸长。学生：单摆是简谐运动，需要满足回复力的大小跟位移成正比，方向和位移方向相反。学生：沿圆弧切线方向的分力学生：（学生先听讲，自己再推导。）学生：图像法，简谐运动的位移时间图像为正弦函数。学生：余弦函数学生：回到A点，从A到O到B再到O到B学生：半个周期学生：从O到A到O再到B到O（小组讨论影响单摆周期的因素）学生：质量，质量越大，受力越大，运动越快。学生：振幅，振幅越大，距离越远，越慢学生：摆长，摆长越大，高度越大，运动越慢。学生：控制变量法学生：悬点到小球球心的距离学生：是，单摆的周期和质量无关。学生：单摆的周期和摆长有关，摆长越长，周期越大。
学生小组讨论，设计实验方案学生展示实验表格和设计方案。学生分组实验，测量10组单摆的摆长和周期学生：周期和摆长的二分之一次方学生：去赤道、两极改变重力加速度、坐电梯学生：重力加速度越大，小球摆动越快，周期越小，单摆的周期和重力加速度成负相关。学生：1m学生：不能，h变大，g变小，周期变大
能将实际运动抽象成物理模型，体会理想模型和现实模型的差异性。对知识能够迁移应用到实际。复习旧知，强化记忆，融会贯通，使知识系统化让学生了解近似思想在物理学中的重要性，学会理论推导单摆的运动为简谐运动掌握必备现代科学技术技能，能够使用手机软件解决问题在讨论过程中，培养学生的合作探究能力，鼓励学生大胆猜想，提出合理的假设，知道科学包含大胆的想象和创新学生在设计实验的过程中，产生对实验操作的兴趣和对实验结果的期待，提高学生学习物理的兴趣，培养学生热爱科学、勇于探索的意志品质。学生在参与课堂实验的同时，不仅达到培养观察
、操作等实验技能的目的，还能培养学生的思维能力和交流合作能力。学生掌握基本的计算机技能，学会使用电脑软件分析数据、处理数据，获得结论发散学生思维，让学生开放性的看待问题认识等效法在物理学中的重要作用，等效法可以解决某些很难完成的问题，使某些物理问题的解决由复杂变为简单，由不可能变为可能。学会对知识进行总结、迁移、应用让学生感知科学定律对人类探索世界的作用
6.3课堂总结（2min），具体过程如表3所示。
表3
教师活动
学生活动
设计意图
教师：剩下的时间同学们总结一下本节课所学习的主要内容
反思总结
提升学生的总结概括能力，强化模型构建能力
6.4板书设计
7.课堂学习质量评价
本节课从计时器引入，明确时间测量在人类活动中的重要性，从校园中的日晷模型一直到测量非常精确的原子钟，让学生从身边入手，既能感受中国古代传统的计时仪器，也能了解现在中国自主研发的精密仪器，作为最开始精确计时的仪器，引入问题：摆钟是如何计时的？调动学生的积极性，让学生快速进入本节课的学习。除了理论推导之外，使用手机软件得到单摆运动的a-t图像，学生能够直观的认识单摆运动。本节课重点在于学生分组实验，探究单摆的周期和摆长之间的关系，学生能够热烈讨论，合作设计出实验方案，提高了学生设计实验的能力，而学生通过合作探究动手做实验，提高学生课堂的参与度，在实验操作过程中生成问题，教师能够及时指导改进实验操作，最后获得实验数据并学会使用计算机拟合实验数据，得到单摆的周期和摆长的二次方跟成正比的关系。本节课设计了两个核心问题，让问题引领学生思维由浅入深，由易到难，从而能够培养学生会使用知识来探究问题和解决问题的能力，提高了学生的合作探究能力、提出问题解决问题的能力，体现了物理核心素养的要求，达到了预期目标。
8.教学反思
本节课的亮点：1.从计时器引入，给学生系统的普及计时器的发展，以及先进的计时仪器，让学生感受现代技术的快速发展；
手机传感器软件的使用，让学生直观感受单摆运动的a-t图像，快速证明单摆的运动为简谐运动
实验设计合理，对于单摆的周期和哪些因素有关，课标只要求学生掌握通过实验探究单摆的周期与摆长的定量关系，dislab实验仪器的使用，大大减少了实验时间，而传统实验将放在第二个课时测量重力加速度实验中完成。对于单摆的周期和振幅、质量的关系，因为比较简单直观，通过演示实验即可，而单摆的周期和重力加速度的关系，使用了强磁铁加大等效重力加速度，学生完全能够吸收消化；
拓展作业布置使用手机居家测量重力加速度，为下节课做准备
本节课的不足：语言不够简练，在实验过程中有些学生的问题没有发现，课下再进行解决。鲁科版高中物理选择性必修一第二章第3节单摆评测练习
1.单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( )
A.摆线质量不计
B.摆线长度不可伸缩
C.摆球的直径比摆线的长度小得多
D.只要是单摆的运动就一定是简谐运动
2.下列有关单摆的说法,正确的是( )
A.一根橡皮筋一端系在悬点,另一端连接一个小球,可以构成一个单摆
B.单摆的摆动一定是简谐运动
C.若单摆在同一平面内摆动,且偏角小于5°,可以认为该单摆的运动是简谐运动
D.单摆做简谐运动时,摆长越长,其运动周期越大
3.振动着的单摆摆球通过平衡位置时,它受到的回复力( )
A.指向地面
B.指向悬点
C.数值为零
D.垂直摆线,指向运动方向
4.下列有关单摆运动过程中受力的说法,正确的是( )
A.单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B.单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C.单摆经过平衡位置时所受合力为零
D.单摆做简谐运动的回复力是摆线拉力的一个分力
5.一单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示,以下说法正确的是( )
A.t1时刻摆球的速度最大,悬线对它的拉力最小
B.t2时刻摆球的速度为零,悬线对它的拉力最小
C.t3时刻摆球的速度最大,悬线对它的拉力最大
D.t4时刻摆球的速度最大,悬线对它的拉力最大
6.某单摆由1
m长的摆线连接一个直径2
cm的铁球组成,关于单摆的周期,以下说法正确的是( )
A.用等大的铜球代替铁球,单摆的周期不变
B.用大球代替小球,摆长会变化,单摆的周期不变
C.摆角从5°改为3°,单摆的周期会变小
D.将单摆从赤道移到北极,单摆的周期会变大
7.甲、乙两个单摆摆长相等,将两个单摆的摆球由平衡位置拉开,使摆角α甲>α乙(α甲、α乙都小于5°),在同一地点由静止开始同时释放,则( )
A.甲先到达平衡位置
B.乙先到达平衡位置
C.甲、乙同时到达平衡位置
D.无法判断
8.在一单摆装置中,摆动物体是一个装满水的空心小球,球的正下方有一小孔,当单摆开始以小角度摆动时,让水从球中连续流出,直到流完为止,此摆球的周期将( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
9.如图所示为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的振动图像,其中实线表示A的振动图像,虚线表示B的振动图像。关于这两个单摆,以下判断中正确的是 ( )
A.这两个单摆的摆球质量一定相等
B.这两个单摆的摆长一定不同
C.这两个单摆的最大偏角一定相同
D.这两个单摆的振幅一定相同
10.两个做简谐运动的单摆的摆长分别为l1和l2,它们的位移-时间图像如图中1和2所示,由此可知,l1∶l2等于( )
A.1∶3
B.4∶1
C.1∶4
D.9∶1
11.一物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的四分之一,在地球表面走时准确的摆钟搬到此行星表面后,秒针走一圈所经历的时间是( )
A.240
s
B.120
s
C.30
s
D.15
s
12.某单摆摆长为0.9
m,摆线置于左端最大偏角处,t=0时刻由静止释放,取g=10
m/s2,则t=2
s时摆球正在( )
A.向右加速运动
C.向左加速运动
B.向右减速运动
D.向左减速运动(共11张PPT)
计时仪器
日晷
漏刻
我国制造的空间冷原子钟
单摆的振动
单摆的定义:一根不能伸长的细线上端固定,
下端拴一个小球,线的质量和球的大小可忽略
不计。
单摆是一种理想化的模型。
生活中的摆
◇一单摆的振动
探究一:单摆的振动是简谐运动吗?
sin
e
O
在摆角很小的情况下(通常θ≤5°),sin≈b
X
-·A
结论:在摆角很小的条件下,单摆的振动可以认为是简谐运动。
◆一单摆的振动
演示实验:用手机软件
hypox证明单摆的振动为简谐运动
结论:单摆的振动图像为正弦函数。
单摆的周期
探究二:利用手中的单摆,小组讨论猜想单摆的周期可能和哪些因素有关?
无关
有关
质量
摆长
A
周期:单摆完成一次完整的振动所需要的时间。
实验方法:控制变量法
振幅
无关
g
单摆的周期探究单摆的周期和摆长的定量关系
1实验装置
朗威Ds
数据采集器
v8.0
朗威
eDISLab
LW-A8o1
v8.0
有线接囗
光电
数据采集器
单摆装置
单摆的周期
2实验注意事项
安全警示
(1)单摆的摆角:<5°
(2)释放方式:静止释放
按操作规程使用器材,轻拿轻放
(3)摆长的测量:1
金属小球等,不要随意甩动小球求,
以免伤人
单摆的周期
3实验结论
单摆做简谐运动的周期T与质量和振幅无关,与摆长的算数平方根成正比,与重力加速度g的
算数平方根成反比。
周期公式:T=2兀
如果要制作一个秒摆,大约需要多长的摆线?
克里斯蒂安·惠更斯
(1629年04月14日-1695年07月08日)
◆三单摆的应用测量重力加速度
总结
悬点:固定
模型
摆线:质量不计,不可伸长
球:大小不计(质点)
单摆
周期公式)T=27
应用
测重力加速度
拓展作业
原始传感器
加速度(不含g
从所谓的线性加速度计获得原始数据,能得到不含重力
压力
从气压计获得原始数据。
(g)的加速度
从卫星导航获得原始位置数据。
磁力计
利用手机软件
hypox居家测量重力加速度
从磁力计获得原始数据
陀螺仪(转动速率
向心加速度
利用角速度函数可将向心加速度可视化
分析一个弹簧振子的频率和周期
通过将你的手机当作摆来确定重力常数(g=981m/s2)
你的手机放到一个滚简内并确定其速度
(非)弹性碰撞
确定弹跳中的球在(非)弹性碰撞中的能量损耗。
