2020—2021学年北师大版九年级下册第三章3.1 圆课件（27张）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年北师大版九年级下册第三章3.1 圆课件（27张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-17 11:24:32 | ||
图片预览
文档简介
第一节 圆
第三章 圆
圆在我们生活中无处不在
一些学生正在做投圈游戏,他们的投圈目标都是图中的弹力球，如果他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平?
投
圈
游
戏
圆的定义
在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
(小学）定义：
·
O
A
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
1.圆是指圆周，而不是指圆面
2.确定圆的要素：圆心和半径
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定义：
定点叫做圆心，定长叫做半径。
以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：圆O
圆心
半径 r
体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
你能帮老师想想办法吗
能够重合的两个圆叫做等圆。
与圆有关的概念
等圆
同心圆
圆心相同而半径不等
的两个圆或多个圆。
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同的两个圆
半径相同，圆心不同的两个圆
同圆：同一个圆
辨别同心圆，等圆，同圆
特别的：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·
C
O
A
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
弦
B
与圆有关的概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
特别的：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
O
A
B
弧
⌒
AB
·
B
O
A
半圆不包括直径，仅为一个圆弧，
与圆有关的概念
·
C
O
A
B
小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧；
⌒
AC
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）
叫做优弧.
ABC
⌒
提醒：知道弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分类讨论。
由弦及其所对的弧所围成的图形叫弓形。
劣弧与优弧
B
O1
A
等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
·
D
O2
F
E
C
注：1.等弧必须是在同圆或者等圆中，
2.弧长相等的弧不一定是等弧。
注意：1.圆心角可大于180°
2.只要顶点在圆心，角的两边可以不在圆上（如∠BOC）
·
B
O
A
顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆心角
C
与圆有关的概念
随堂练习：判断对错
（1）直径是弦.
（2）弦是直径.
（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆.
（4）半径相等的两个半圆是等弧.
（5）长度相等的两条弧是等弧.
（6） 面积相等的圆是等圆.
（7） 优弧一定比劣弧长.
下列说法错误的有（ ）
①经过P点的圆有无数个。
②以P为圆心的圆有无数个。
③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。
④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
A
1.如图，在⊙O中，
(1)半径有：________________；
(2)直径有：________________；
(3)弦有：________________；
(4)劣弧 对应的优弧是_______
劣弧________对应的优弧是 ________；
(5)半圆弧有：________________.
OA ，
OB
AB
AC，
BC，
AB
提示：在直径AB上方圆周上标一点E
O
A
B
如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,
另一端栓着一只羊,墙OB=4m，请画出
羊的活动区域.
5m
4m
●
O
●
●
●
●
●
E
D
C
B
A
投镖游戏
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
点与圆的位置关系
如果⊙O的半径为r ,点P到圆心O的距离为d,
那么(1)点P在圆上
(2)点P在圆内
(3)点P在圆外
d = r
d < r
d > r
点与圆的位置
关系共3种
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO= 4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上．
⊙O内
⊙O外
5
根据圆的定义填空：
1.圆上各点到定点的距离都等于 。
2.到定点的距离等于定长的点都在 。
圆上
3.圆可以看成是到定点的距离等于_____的点的集合。
4.圆的内部可以看作是到圆心的距离 ____半径的点的 。
5.圆的外部可以看作是到圆心的距离
______半径的点的 。
定长
小于
集合
大于
集合
定长
数学理解
B
A
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
做一做
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.
(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
想一想
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙Ｂ的内
部的公共部分，即图中
阴影部分，不包括阴影
的边界）
B
A
B
A
B
A
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２cm的所有点组成的图形.
B
A
数学理解
1. 若⊙O的半径为4，圆心O的坐标为(0，0)，则点P(0，－5)在⊙O______.
外
2. 如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_____。
思考：
2
3. CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,
AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=__.
笔记：半径或直径是常用的辅助线。
定义2： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
１、圆的定义：
定义1：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
3、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r
（３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
2、圆的相关概念：弦、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧
同心圆、圆心角、
这节课你有何收获
4、数学思想方法：分类讨论
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
练习拓展
第三章 圆
圆在我们生活中无处不在
一些学生正在做投圈游戏,他们的投圈目标都是图中的弹力球，如果他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平?
投
圈
游
戏
圆的定义
在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
(小学）定义：
·
O
A
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
1.圆是指圆周，而不是指圆面
2.确定圆的要素：圆心和半径
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定义：
定点叫做圆心，定长叫做半径。
以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：圆O
圆心
半径 r
体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
你能帮老师想想办法吗
能够重合的两个圆叫做等圆。
与圆有关的概念
等圆
同心圆
圆心相同而半径不等
的两个圆或多个圆。
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同的两个圆
半径相同，圆心不同的两个圆
同圆：同一个圆
辨别同心圆，等圆，同圆
特别的：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·
C
O
A
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
弦
B
与圆有关的概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
特别的：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
O
A
B
弧
⌒
AB
·
B
O
A
半圆不包括直径，仅为一个圆弧，
与圆有关的概念
·
C
O
A
B
小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧；
⌒
AC
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）
叫做优弧.
ABC
⌒
提醒：知道弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分类讨论。
由弦及其所对的弧所围成的图形叫弓形。
劣弧与优弧
B
O1
A
等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
·
D
O2
F
E
C
注：1.等弧必须是在同圆或者等圆中，
2.弧长相等的弧不一定是等弧。
注意：1.圆心角可大于180°
2.只要顶点在圆心，角的两边可以不在圆上（如∠BOC）
·
B
O
A
顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆心角
C
与圆有关的概念
随堂练习：判断对错
（1）直径是弦.
（2）弦是直径.
（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆.
（4）半径相等的两个半圆是等弧.
（5）长度相等的两条弧是等弧.
（6） 面积相等的圆是等圆.
（7） 优弧一定比劣弧长.
下列说法错误的有（ ）
①经过P点的圆有无数个。
②以P为圆心的圆有无数个。
③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。
④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
A
1.如图，在⊙O中，
(1)半径有：________________；
(2)直径有：________________；
(3)弦有：________________；
(4)劣弧 对应的优弧是_______
劣弧________对应的优弧是 ________；
(5)半圆弧有：________________.
OA ，
OB
AB
AC，
BC，
AB
提示：在直径AB上方圆周上标一点E
O
A
B
如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,
另一端栓着一只羊,墙OB=4m，请画出
羊的活动区域.
5m
4m
●
O
●
●
●
●
●
E
D
C
B
A
投镖游戏
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
点与圆的位置关系
如果⊙O的半径为r ,点P到圆心O的距离为d,
那么(1)点P在圆上
(2)点P在圆内
(3)点P在圆外
d = r
d < r
d > r
点与圆的位置
关系共3种
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO= 4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上．
⊙O内
⊙O外
5
根据圆的定义填空：
1.圆上各点到定点的距离都等于 。
2.到定点的距离等于定长的点都在 。
圆上
3.圆可以看成是到定点的距离等于_____的点的集合。
4.圆的内部可以看作是到圆心的距离 ____半径的点的 。
5.圆的外部可以看作是到圆心的距离
______半径的点的 。
定长
小于
集合
大于
集合
定长
数学理解
B
A
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
做一做
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.
(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
想一想
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙Ｂ的内
部的公共部分，即图中
阴影部分，不包括阴影
的边界）
B
A
B
A
B
A
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２cm的所有点组成的图形.
B
A
数学理解
1. 若⊙O的半径为4，圆心O的坐标为(0，0)，则点P(0，－5)在⊙O______.
外
2. 如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_____。
思考：
2
3. CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,
AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=__.
笔记：半径或直径是常用的辅助线。
定义2： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
１、圆的定义：
定义1：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
3、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r
（３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
2、圆的相关概念：弦、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧
同心圆、圆心角、
这节课你有何收获
4、数学思想方法：分类讨论
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
练习拓展