江苏省溧阳市2020-2021学年高二上学期期末质量调研测试数学试题 Word版含答案

溧阳市2020~2021学年度第一学期期末质量调研测试
高二数学试题2021.1
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设false,则“false”是“false”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.等差数列false的前n项和为false,若false,false,则等差数列false公差为()
A.2 B.false C.3 D.4
3.若对于任意的false,不等式false恒成立,则a的取值范围为()
a.false B.false C.false d.false
4.著名物理学家李政道说:“科学和艺术是不可分割的音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的,它们是按照严格的数学方法确定的我国明代的数学家?音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人十二平均律的生律法是精确规定八度的比例,把八度分成13个半音,使相邻两个半音之间的频率比是常数,如下表所示,其中false,false,…,false表示这些半音的频率,它们满足false.若某一半音与D的频率之比为false,则该半音为()
A.false B.G C.false D.A
5.已知在正方体false中,M,N分别为false,AC上的点,且满足false,false,则异面直线MN与false所成角的余弦值为()
A.false B.false C.false D.false
6.航天器的轨道有很多种,其中“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道,而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点若地球的半径为,地球同步转移轨道的远地点A(即椭圆上离地球表面最远的点)与地球表面的距离为false,近地点B与地球表面的距离为false,则地球同步转移轨道的离心率为()
A.false B.false C.false D.false
7.设O为坐标原点,直线false与双曲线false的两条渐近线分别交于D,E两点,若false的面积为8,则false的最小值为()
A. false B.false C. false D. false
8.如图,已知直三棱柱false中,P是底面false内一动点,直线PA和底面ABC所成角是定值,则满足条件的点P的轨迹是()
A.直线的一部分 B.圆的一部分
C.抛物线的一部分 D.椭圆的一部分
二?选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.下列结论正确的是()
A.若false,则false
B.若a,falsefalse,则false的最小值为10
c.函数false的最小值是3
D.若false,false,则false
10.如图,正方体false的棱长为1,则下列四个命题正确的是()
A.直线BC与平面false所成的角等于false
B.点C到面false的距离为false
C.两条异面直线false和BC1所成的角为false
D.二面角false的平面角的余弦值为false
11.已知曲线false,()
A.若false,则C是焦点在x轴上的椭圆
B.若false,则C是椭圆,且其离心率为false
C.若false,则C是双曲线,其渐近线方程为false
D.若false,则C是双曲线,其离心率为false或false
12.已知等比数列false的公比false,等差数数列false的首项false,若false且false,则以下结论正确的有()
A.false B.false C.false D.false
三?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知点false,false,false,则false_____.
14.已知双曲线C过点false且渐近线为false,则双曲线C的标准方程为_____.
15.某市要建一个椭圆形场馆,其中椭圆的长轴长为200米,短轴长为120米.现要在该场馆内划定一个顶点都在场馆边界上的矩形区域,当这个区域的面积最大时,矩形的周长为_____米.
16.如图,已知直线false与曲线false,设false为曲线C上
纵坐标为1的点,过false作y轴的平行线交l于false,过Q2作y轴的垂线交曲线C于false;再过false作y轴的平行线交l于点Q3,过false作y轴的垂线交曲线C于P3;……设点false,false,false,…,false的横坐标分别为false,false,false,…false.若false.则false_____用t表示).
四?解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
在①false,②false,③false这三个条件中任选一个,补充下面的问题:设false是数列false的前n项和,且false,_________________,补充完后.
(1)求false的通项公式;
(2)判断false是否存在最大值(说明理由).
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(12分)如图,在四棱锥false中,底面ABCD是边长为4的正方形,SD⊥平面ABCD,E,F分别为AB,SC的中点.
()证明:false.
(2)若false,求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值.
19.(12分)已知数列false的前n项和false满足false,且false.
(1)求数列false的前n项和false及通项公式false
(2)记false,Tn为false的前n项和,求false.
20.(12分)如图,在四棱锥S-ABCD中,ABCD为直角梯形,false,false,平面SCD⊥平面ABCD,△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形,false,E为线段BS上一点，false.
(1)若false,证明:SD∥平面ACE；
(2)若二面角false的余弦值为false,求false的值.
21.(12分)圆锥曲线有着令人惊奇的光学性质,这些性质均与它们的焦点有关如:从椭圆
的一个焦点处出发的光线照射到椭圆上,经过反射后通过椭圆的另一个焦点;从抛物线的焦点处出发的光线照射到抛物线上,经反射后的光线平行于抛物线的轴.某市进行科技展览,其中有一个展品就利用了圆锥曲线的光学性质,此展品的一个截面由一条抛物线false和一个“开了孔”的椭圆C2构成(小孔在椭圆的左上方).如图,椭圆与抛物线均关于x轴对称,且抛物线和椭圆的左端点都在坐标原点,false,false为椭圆false的焦点,同时false也为抛物线false的焦点,其中椭圆的短轴长为false,在false处放置一个光源,其中一条光线经过椭圆两次反射后再次回到false经过的路程为8.由false照射的某些光线经椭圆反射后穿过小孔,再由抛物线反射之后不会被椭圆挡住.
(1)求抛物线false的方程;
(2)若由false发出的一条光线经由椭圆false上的点P反射后穿过小孔,再经抛物线上的点Q反射后刚好与椭圆相切,求此时的线段false的长;
(3)在(2)的条件下,求线段PQ的长.
22.(12分)已知椭圆false的右焦点F的坐标为(1,0),左焦点为,且椭圆C上的点与两个焦点F,false所构成的三角形的面积的最大值为false.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,已知P,Q两点是位于x轴同侧的椭圆上的两点,且直线PF,QF的斜率之和为0,试问false的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值:若不存在,请说明理由.