15.2.1平方差公式(比赛课件)

(共16张PPT)
15.2.1 平方差公式
速算王的绝招
在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：
① 102×98=？
② 100.5×99.5=？
主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来
抢答说：“第一题等于9996，第二题等于9999.75。”其速度之快，简直就是脱口而出。
一
二：计算下列多项式的乘积
1、 (x+1)(x-2)
2、(1) (m+2)(m-2)
(2) (2x+1)(2x-1)
=x2-2x+x-1×2 =x2-x-2
=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4
=(2x)2-2x+2x-12 =(2x)2-12=4x2-1
观察等号左边和右边式子的特点，你能从中发现什么规律吗？
二：计算下列多项式的乘积
1、 (x+1)(x-2)
2、(1) (m+2)(m-2)
(2) (2x+1)(2x-1)
=x2-2x+x-1×2
=m2-2m+2m-22
=(2x)2-2x+2x-12
=x -x-2
=m -2
=(2x) -1
=m -4
=4x -1
猜想
(a+b)(a-b)=
a -b
(a+b)(a-b)=a -ab+ab-b = a -b
你能用文字描述吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
（平方差公式）
理由
(a + b)( a - b) = a - b
相同项
：代号
相反项
：代号
+
(
)
(
)
-
=
-
2
2
牛刀小试
(-x+2)(-x-2)
(a+b)(a-b)
(x+3y)(x-3y)
a
b
a -b
结果
x
3y
x -(3y)
x -9y
1
-x
2
(-x) -2
x -4
公式应用
例1：运用平方差公式计算
(3x+2)(3x-2)
(2) (b+2a)(2a-b)
(3) (-x+2y)(-x-2y)
练习1:运用平方差公式计算
(2a+3)(2a-3)
(3b+2a)(2a-3b)
练习2：判断正误:
(2a+b)(2a-b)=2a -b
(a+b)(b-a)=a -b
(-x+y)(-x-y)=x -y
(2x-1)(x+1)=2x -1
√
×
×
×
a-b
a
b
b
你能利用阴影部分面积解释平方差公式吗？
剪掉小长方形，然后拼成一个新的大长方形
a-b
a
b
b
(a+b)
(a－b)
=
a2
－
b2
b
还记得开始我们提到的那个速算王吗？
102×98
100.5×99.5
=(100+2)(100-2)
=100 -2
=10000-4
=9996
=(100+0.5)(100-0.5)
=100 -0.5
=10000-0.25
=9999.75
我也行！
速算 71×69
=(70+1)(70-1)
=70 -1
=4900-1
=4899
练习3:计算
(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
解：原式=y -2 -(y +5y-y-5)
=y -4-y -5y+y+5
=-4y+1
(2) (x-3)(x+3)(x +9)
解：原式=(x -9)(x +9)
三：小结
平方差公式
注意事项
(a+b)(a-b)=a -b
弄清公式中的相同项与相反项；
能力提升
1：观察：(－2x＋y)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？
⑴ (－2x＋y)(－2x－y )
⑵ (－2x＋y)(2x＋y )
作业
课本P.156 习题15.2第1题