19.2.1正比例函数（2） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
人教版
八年级数学上
19.2.1.正比例函数（2）
学习目标
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）
回顾旧知
列表
描点
连线
思考1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－2x
；
（2）y=
4x
+
3；
（3）y=
6x；
（4）y=
x2.
思考2：描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、
_______.
(1)(2)(3)
合作探究---正比例函数的图像
例1
画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，
；
（2）y=-1.5x，y=-4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
合作探究---正比例函数的图像
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出函数
的图象.
观察发现：这两个图象都是经过原点的
．
而且都经过第
象限，从左到右上升。
一、三
直线
合作探究---正比例函数的图像
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x
的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和第
象限的直线，且从左到右下降。
二、四
合作探究---正比例函数的图像
y=kx
(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限及变化趋势
k＞0
第一、三象限
；从左到右上升
k＜0
第二、四象限
；从左到右下降
另外：函数y=kx
的图象我们也称作直线y=kx
合作探究---正比例函数图像的性质
思考：在函数y=x
,
y=3x,
y=-
x和
y=-4x
中，随着x的增大,y的值分别如何变化?
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y=
;当x=1时，y=
;当x=2时，y=
;不难发现y的值随x的增大而
.其他几个函数也可以用同样的方法检验。
-1
1
2
增大
合作探究---正比例函数图像的性质
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现：?直线y=x,y=3x向右逐渐
,即y的值随x的增大而增大;
?直线y=-
x,y=-4x向右逐渐
，即y的值随x的增大而增大而减小.
上升
下降
合作探究---正比例函数图像的性质
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
总结归纳函数的性质：
小试牛刀
1、画一画：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）
y=-3x；
（2）
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点
(1，k)，连线即可.
两点
作图法
x
x
y=-3x
小试牛刀
O
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x，
的图象如下：
解：列表如下：
0
0
1
1
小试牛刀
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是________.
2、已知正比例函数y=(k+3)x.
k＞-3
知识点拨：（1）因为函数图象经过第一、三象限，所以k+3>0，解得k>-3.（2）将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=-1.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=-1
小试牛刀
3.已知正比例函数y=6x的图象上有两点（3，y1），（7，y2），
则y1
y2.
<
知识点拨：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;3>7，
y1当k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，又-3<1，则y1>y2.
4.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（3，y2），则y1
y2.
>
小试牛刀
4、已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，9）,
∴9=m·m，解得m=±3.
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，故m=－3
综合演练
B
1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（
）
　2.对于正比例函数y
=（k-2）x，当x
增大时，y
随x
的增大而减小，则k的取值范围
（
）
A．k＜2　　
　B．k≤2
　
　C．k＞2　　　　D．k≥2
A
A、
B、
C、
D、
综合演练
3.函数y=-6x的图象经过第_________象限，画图像时我们最好找点_______与点
，y随x的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1,-6）
减小
4.已知正比例函数y=(2m+8)x.
（1）当m
，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m
，y
随x
的增大而减小；
（3）当m
，函数图象经过点（2，10）.
＞-4
<-4
=-1.5
综合演练
5.
如图分别是函数y=k1
x，y=k2
x，y=k3
x，y=k4
x的图象.　
（1）k1
k2，k3
k4
(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1，
k2，
k3，
k4及0依次
连接起来．
＜
解：
k1＜k2
＜0＜k3
＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y
=k4
x
-4
-2
2
y
=k3
x
y
=k2
x
y
=k1
x
＜
知识点拨：|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、我们如何快速的正比例函数的图像？
2、正比例函数的图像有什么特点？
3、正比例函数的图像的性质是什么？
课后作业
教材99页习题19.2第2题．
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