人教版八年级数学下册课件-18.1.2 平行四边形的判定4（16张）

人教版数学八年级下册
平行四边形的判定方法
平行四边形的判定
——方法盘点
对边平行且相等。
对角相等，邻角互补。
对角线互相平分。
平行四边形的性质
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行。
两组对边分别相等。
定义
√
？
证明：连接BD。
∵AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴△ABD≌△CDB。
∴∠1=∠2，∠3=∠4。
∴AB∥DC，AD∥BC。
∴四边形ABCD是平行四边形。
　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定　　
D
A
B
C
1
2
3
4
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对边平行且相等。
对角相等，邻角互补。
对角线互相平分。
平行四边形的性质
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行。
两组对边分别相等。
定义
√
√
一组对边平行的四边形是平行四边形吗？

小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.
A
B
C
D
AB∥CD
满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1
，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
AD∥BC且AB＝DC，但四边形ABCD不一定是平行四边形。
不一定是，如：等腰梯形
A
B
D
C
AD∥BC
AB=DC
对边平行且相等。
对角相等，邻角互补。
对角线互相平分。
平行四边形的性质
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行。
两组对边分别相等。
定义
√
？
一组对边平行且相等。
√
平行四边形的判定　　
已知：四边形ABCD中AB∥CD且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
证明：连结AC
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
又∵AB=CD,AC=AC
∴△ABC≌△CDA．
∴BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对边平行且相等。
对角相等，邻角互补。
对角线互相平分。
平行四边形的性质
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行。
两组对边分别相等。
定义
√
√
一组对边平行且相等。
√
两组对角分别相等。
？
　　证明：∵　多边形ABCD是四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°。
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°。
∴AD∥BC，AB∥DC。
∴四边形ABCD是平行四边形。
　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。
　　求证：四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定　　
D
A
B
C
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对边平行且相等。
对角相等，邻角互补。
对角线互相平分。
平行四边形的性质
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行。
两组对边分别相等。
定义
√
√
一组对边平行且相等。
√
两组对角分别相等
对角线互相平分
√
？
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定　　
D
A
B
C
O
　　证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB。
∴∠OAD=∠OCB。
∴AD∥BC。
同理：AB∥DC。
∴四边形ABCD是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对边平行且相等。
对角相等，邻角互补。
对角线互相平分。
平行四边形的性质
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行。
两组对边分别相等。
定义
√
√
一组对边平行且相等。
√
两组对角分别相等
对角线互相平分
√
√
谢谢，再见!