江西省吉安市2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案

吉安市高一上学期期末教学质量检测
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间为120分钟．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，若，则a的值可能是（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
3. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知单位向量，满足，则与的夹角是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
5. 如图所示，已知矩形ABCD中，，若以A圆心，AD为半径作圆交BC于F，记弧长为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的零点个数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
7. 若sin(－α)＝，则cos(＋2α)等于（ ）
A. - B. － C. D.
8. 将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后向左平移了单位长度，所得函数为（ ）
A. B.
C. D.
9. 设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
10. 函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
11. 根据《道路交通安全法》规定：驾驶员在血液中的酒精含量大于或等于20mg/100mL/小于80mg/100mL时的驾驶行为视为饮酒驾驶．某人喝了酒后，血液中的酒精含量升到60mg/100mL．在停止喝酒后，若血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，为了保障交通安全，这人至少经过几小时才能开车（ ）（精确到1小时，参考数据，）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
12. 设函数，已知在[有且仅有4个零点，下述四个结论：①在有且仅有2个零点；②在有且仅有2个零点；③的取值范围是；④在单调递增，其中正确个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数的图像恒过定点A，且点A在函数的图像上，则______．
14. 已知，则________．
15. 若函数在上只有一个零点，则a取值范围________．
16. 若函数与单位圆相交于A，B两点，且点P坐标为，则 ________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 已知，．
（1）时，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
18. 已知向量，．
（1）若，求；
（2）若，求向量在方向上的投影．
19. 已知、分别是方程的两根，且是第二象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．
20. 已知函数，．
（1）求函数单调递增区间；
（2）设的内角A、B、C，满足且，求角A，B的值．
21. 设函数．
（1）当时，若对于，有恒成立，求a的取值范围；
（2）若对于一切实数x恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值．
22. 已知对数函数．
（1）若函数，讨论函数单调性；
（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数m的取值范围．
吉安市高一上学期期末教学质量检测
数学试卷 答案
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间为120分钟．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 已知，若，则a的值可能是（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
【答案】A
3. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4. 已知单位向量，满足，则与的夹角是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
【答案】C
5. 如图所示，已知矩形ABCD中，，若以A圆心，AD为半径作圆交BC于F，记弧长为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6. 函数的零点个数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】C
7. 若sin(－α)＝，则cos(＋2α)等于（ ）
A. - B. － C. D.
【答案】A
8. 将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后向左平移了单位长度，所得函数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
9. 设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
【答案】D
10. 函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
11. 根据《道路交通安全法》规定：驾驶员在血液中的酒精含量大于或等于20mg/100mL/小于80mg/100mL时的驾驶行为视为饮酒驾驶．某人喝了酒后，血液中的酒精含量升到60mg/100mL．在停止喝酒后，若血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，为了保障交通安全，这人至少经过几小时才能开车（ ）（精确到1小时，参考数据，）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】C
12. 设函数，已知在[有且仅有4个零点，下述四个结论：①在有且仅有2个零点；②在有且仅有2个零点；③的取值范围是；④在单调递增，其中正确个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数的图像恒过定点A，且点A在函数的图像上，则______．
【答案】
14. 已知，则________．
【答案】
15. 若函数在上只有一个零点，则a取值范围________．
【答案】或
16. 若函数与单位圆相交于A，B两点，且点P坐标为，则 ________．
【答案】8
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 已知，．
（1）时，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
18. 已知向量，．
（1）若，求；
（2）若，求向量在方向上的投影．
【答案】（1）；（2）.
19. 已知、分别是方程的两根，且是第二象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）.
20. 已知函数，．
（1）求函数单调递增区间；
（2）设的内角A、B、C，满足且，求角A，B的值．
【答案】（1）；（2）.
21. 设函数．
（1）当时，若对于，有恒成立，求a的取值范围；
（2）若对于一切实数x恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值．
【答案】（1）；（2）
22. 已知对数函数．
（1）若函数，讨论函数单调性；
（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数m的取值范围．
【答案】（1）在上单调递增，上单调递减；（2）