同底数幂的乘法教学设计
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文档简介
同底数幂的乘法
盐池一中 冯美玲 指导教师：何学琴
教材分析
《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，同时也是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，它为后面学习方程，函数做了准备。同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和电子计算机的运算能力。通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。
二、学情分析
学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即，在中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
三、教学目标分析
1.知识与技能目标
理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。
2.过程与方法目标
通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解 “特殊到一般再到特殊”的认知规律。
3.情感与价值目标
通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
4.教学重难点
重点：同底数幂乘法的性质及应用。难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用
四、教学方法分析
1.教法分析
本节课内容简单，可采用“先学后教、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。在教学过程中要分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，培养学生养成良好的思维习惯。
2.学法指导
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课的内容简单、规律性强，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。
五、教学过程分析
1、回顾与思考（出示问题）
（1）25 、 (-3)3表示什么？
（2）10×10×10×10×10 可以写成_________________形式
（3）a·a·a·a·a =
（4）an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础。
2. 创设情境，提出问题（多媒体投影展示）
问题：
（1）、2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制的“天河一号”超级计算机，其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算
（2）教师引导分析: 运算次数=运算速度×工作时间
这样学生容易得出运算次数为: 1015×103 并发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，从而引入本节课题-------同底数幂的乘法。
（3）提出问题：怎样计算1015×103＝
以计算“天河一号”超级计算机运算次数为问题引入，让生产生兴趣，同时让生明白数学来源于生活，服务于生活。
3.自主探究（多媒体展示）
让学生完成下列思考题
① =( ) ×( ) (乘方的意义)
=（ ） (乘法结合律)
==
②×=( ) ×( )(乘方的意义)
=（ ） (乘法结合律)
= =
③ a · a =( ) ×( )(乘方的意义)
=（ ） (乘法结合律)
= =
④ =( ) ×( ) (乘方的意义)
=（ ） (乘法结合律)
= =
（3）请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想：am · an= ( ) ×( )
=（ ）=(当m、n都是正整数)
学生自学完成上面探究内容。教师巡视并个别指导，了解情况。
学生相互讨论、交流并总结归纳出同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数 ，指数 。
教师点拨：运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）如 43×45=43+5=48 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？学生交流得出
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
探究过程中的题目要体现从数字到字母的过程，也就是要符合从特殊到一般的认知规律，然后运用公式解题，再体现从一般到特殊的认知规律。
4.应用新知识（多媒体展示）
计算 (1) 10×10 (2) a · a (3)a · a · a
（4）(-x)2 · (-x)5 （5）
点评时应注意易错点：易忽略次数为1的幂。
5.当堂训练.理解深化
（1）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
① b5 · b5= 2b5 （ ） ② b5 + b5 = b10 （ ）
③ x5 ·x5 = x25 ( ) ④ y5 · y5 = 2y10 ( )
⑤ c · c3 = c3 ( ) ⑥ m + m3 = m4 ( )
（2）（2011，上海，4分）计算：__________．
（3）填空：变式训练
① x5 ·（ ）= x 8 ② a ·（ ）= a6
③ x · x3（ ）= x7 ④ xm ·（ ）＝ｘ3m
（4）思考题
① x n · xn+1 ② (x+y)3 · (x+y)4
本题的设置注重同底数幂的乘法与合并同类项的区别、底数可以是一个式子，训练学生的辨别能力和逆向思维。有合适的中考题时，要尽量选择中考题，首选北京、上海、南京等大中型城市的考题和临沂、青岛、日照等山东省内的考题，我这样做的目的是让学生在平时就能感受中考的动态，消除对中考的神秘感和恐惧感，同时起到加深记忆、延长记忆保留时间的作用。
6．拓展延伸（多媒体展示）
（1）已知=2 , =3 , 求
(2)已知: ,则n＝________
(3)如果,则=____.
（学生分四人一小组讨论，师点拨分析方法）
本节课内容简单，所以可以添加有挑战性的题目，意在着重培养学生的逆向思维能力。对“如果,则=____.”此类题目的争议颇大，有人认为本节课中的m,n应为正整数，但现在我们又提倡淡化概念教学，所以我感觉放在这里用于培养逆向思维未尝不可.
7. 归纳小结.布置作业
（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”学生自主总结，并互相交流各自的收获与体会。
(2)教师提醒学生注意
① 用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用。
② 与合并同类项进行比较（以具体例子进行说明）
③指数相加，而不是相乘，以防与后面幂的乘方法则相混淆。
④底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式。
⑤幂的个数可以推广到任意个数。
作业：同步这一课时的内容。
六、教学设计反思：
1.要把所学知识与未学知识有机的结合起来
学生的知识体系是一步步建立起来的，怎样通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深入思考的环节。在教学中的复习回顾不能仅仅限于上堂课中所学知识的蜻蜓点水式回忆，而应把有利于学生自主探究新知的已有知识作为复习的重点，从而为新课的学习做好准备。
2.要把培养学生的能力放于学习的首位
学习知识的过程不能简单的理解为“教——学”的过程，教师在教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会到数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
3.可以把适当的拓展题补充到教学之中
在教学上，可根据学生的学将知识作适当的拓展，尤其是对一些学有余力的学生可为他们提供进一步发展的机会。
同底数幂的乘法
知识
方法
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数 ，指数 。
特殊---一般----特殊的认知规律
盐池一中 冯美玲 指导教师：何学琴
教材分析
《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，同时也是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，它为后面学习方程，函数做了准备。同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和电子计算机的运算能力。通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。
二、学情分析
学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即，在中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
三、教学目标分析
1.知识与技能目标
理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。
2.过程与方法目标
通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解 “特殊到一般再到特殊”的认知规律。
3.情感与价值目标
通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
4.教学重难点
重点：同底数幂乘法的性质及应用。难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用
四、教学方法分析
1.教法分析
本节课内容简单，可采用“先学后教、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。在教学过程中要分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，培养学生养成良好的思维习惯。
2.学法指导
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课的内容简单、规律性强，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。
五、教学过程分析
1、回顾与思考（出示问题）
（1）25 、 (-3)3表示什么？
（2）10×10×10×10×10 可以写成_________________形式
（3）a·a·a·a·a =
（4）an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础。
2. 创设情境，提出问题（多媒体投影展示）
问题：
（1）、2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制的“天河一号”超级计算机，其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算
（2）教师引导分析: 运算次数=运算速度×工作时间
这样学生容易得出运算次数为: 1015×103 并发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，从而引入本节课题-------同底数幂的乘法。
（3）提出问题：怎样计算1015×103＝
以计算“天河一号”超级计算机运算次数为问题引入，让生产生兴趣，同时让生明白数学来源于生活，服务于生活。
3.自主探究（多媒体展示）
让学生完成下列思考题
① =( ) ×( ) (乘方的意义)
=（ ） (乘法结合律)
==
②×=( ) ×( )(乘方的意义)
=（ ） (乘法结合律)
= =
③ a · a =( ) ×( )(乘方的意义)
=（ ） (乘法结合律)
= =
④ =( ) ×( ) (乘方的意义)
=（ ） (乘法结合律)
= =
（3）请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想：am · an= ( ) ×( )
=（ ）=(当m、n都是正整数)
学生自学完成上面探究内容。教师巡视并个别指导，了解情况。
学生相互讨论、交流并总结归纳出同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数 ，指数 。
教师点拨：运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）如 43×45=43+5=48 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？学生交流得出
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
探究过程中的题目要体现从数字到字母的过程，也就是要符合从特殊到一般的认知规律，然后运用公式解题，再体现从一般到特殊的认知规律。
4.应用新知识（多媒体展示）
计算 (1) 10×10 (2) a · a (3)a · a · a
（4）(-x)2 · (-x)5 （5）
点评时应注意易错点：易忽略次数为1的幂。
5.当堂训练.理解深化
（1）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
① b5 · b5= 2b5 （ ） ② b5 + b5 = b10 （ ）
③ x5 ·x5 = x25 ( ) ④ y5 · y5 = 2y10 ( )
⑤ c · c3 = c3 ( ) ⑥ m + m3 = m4 ( )
（2）（2011，上海，4分）计算：__________．
（3）填空：变式训练
① x5 ·（ ）= x 8 ② a ·（ ）= a6
③ x · x3（ ）= x7 ④ xm ·（ ）＝ｘ3m
（4）思考题
① x n · xn+1 ② (x+y)3 · (x+y)4
本题的设置注重同底数幂的乘法与合并同类项的区别、底数可以是一个式子，训练学生的辨别能力和逆向思维。有合适的中考题时，要尽量选择中考题，首选北京、上海、南京等大中型城市的考题和临沂、青岛、日照等山东省内的考题，我这样做的目的是让学生在平时就能感受中考的动态，消除对中考的神秘感和恐惧感，同时起到加深记忆、延长记忆保留时间的作用。
6．拓展延伸（多媒体展示）
（1）已知=2 , =3 , 求
(2)已知: ,则n＝________
(3)如果,则=____.
（学生分四人一小组讨论，师点拨分析方法）
本节课内容简单，所以可以添加有挑战性的题目，意在着重培养学生的逆向思维能力。对“如果,则=____.”此类题目的争议颇大，有人认为本节课中的m,n应为正整数，但现在我们又提倡淡化概念教学，所以我感觉放在这里用于培养逆向思维未尝不可.
7. 归纳小结.布置作业
（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”学生自主总结，并互相交流各自的收获与体会。
(2)教师提醒学生注意
① 用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用。
② 与合并同类项进行比较（以具体例子进行说明）
③指数相加，而不是相乘，以防与后面幂的乘方法则相混淆。
④底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式。
⑤幂的个数可以推广到任意个数。
作业：同步这一课时的内容。
六、教学设计反思：
1.要把所学知识与未学知识有机的结合起来
学生的知识体系是一步步建立起来的，怎样通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深入思考的环节。在教学中的复习回顾不能仅仅限于上堂课中所学知识的蜻蜓点水式回忆，而应把有利于学生自主探究新知的已有知识作为复习的重点，从而为新课的学习做好准备。
2.要把培养学生的能力放于学习的首位
学习知识的过程不能简单的理解为“教——学”的过程，教师在教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会到数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
3.可以把适当的拓展题补充到教学之中
在教学上，可根据学生的学将知识作适当的拓展，尤其是对一些学有余力的学生可为他们提供进一步发展的机会。
同底数幂的乘法
知识
方法
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数 ，指数 。
特殊---一般----特殊的认知规律