19.2.2一次函数（1） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教版
八年级数学上
19.2.2.一次函数（1）
学习目标
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）
回顾旧知
思考1：什么是正比例函数？
思考2：正比例函数的图像及性质是什么？
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
当k>0时，函数是一条经过原点在第一、三象限的直线
；
且y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，函数是一条经过原点在第二、四象限的直线
；
y的值随着x值的增大而减小.
情境导入
问题1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x
km时，他们所在位置的气温是y℃.
y=5-6x
(1)试用函数解析式表示y与x的关系；
(2)它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
合作探究---一次函数的概念
问题2
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果
是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20
℃～25
℃时蟋蟀每分鸣叫次数c
与温度
t（单位：℃）有关，且
c
的值约是
t
的7
倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值
h
，再减常数105，所得差是G
的值；
（20≤t≤25）
合作探究---一次函数的概念
（3）某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10
cm，宽5
cm的矩形的长减少
x
cm，宽不变，矩形面积
y（单位：cm2）随x的值而变化．
（0≤x≤10）
合作探究---一次函数的概念
思考：观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
y
k(常数)
x
=
b(常数）
+
（1）
c
=
7
t
-
35
（2）
G
=
h
-105
（3）
y
=
0.1
x
+
22
（4）
y
=
-5
x
+
50
合作探究---一次函数的概念
一般地，形如y=kx+b
（k，
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
温馨提示：
（1）解析式中自变量x的次数是
次;
（2）比例系数
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
（1）当b=0时，y=kx+b
即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
小试牛刀
（7）
；
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（8）
+2
.
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
（1）是正比例函数.
小试牛刀
2、已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：由题意可得:
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
小试牛刀
3、已知一次函数
y=kx+b，当
x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求
k
和
b
的值．
解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
∴
解得k=2，b=3.
小试牛刀
　4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2
m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;
解：（1）小球速度v关于时间t的函数解析式
为v=2t.
（2）求第2.5
s
时小球的速度；
（3）时间每增加1
s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间
的变化而变化？
小试牛刀
解：
(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).
(3)时间每增加1
s，速度增加2
m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
（2）求第2.5
s
时小球的速度；
（3）时间每增加1
s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间
的变化而变化？
综合演练
1.下列说法正确的是（
）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
2.在函数①y=3-2x;②y=8+0.03t;③y=1+x+
;
④y=
中，是一
次函数的有_________.
①②
综合演练
3、已知函数y=6x|m|+(m+4).
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
（2）由题意可得m+4=0，m=-4.
解:(1)由题意可得
｜m｜=1，解得m=
±1.
综合演练
4、已知y与x－6成正比例，当x＝5时，y＝8．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝3时，y的值．
∴
y＝-8x+48，
y是x的一次函数．
y＝-3×8
+48＝
24．
解
：(1)设
y＝k(x－6)
把
x＝5，y＝8
代入上式，得
8＝
k(5－6)
解得
k＝-8，
(2)
当x＝3时，
∴y＝-8(x－6)
综合演练
5、汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油4升,
求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y
是x的一次函数吗？
y
=50－
x
解：油量y与行驶路程x的函数关系式为：
y
=50－
x
函数
，是x的一次函数.
自变量x的取值范围是0≤x≤625.
能力提升
1、如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解:
(1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD=
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
即
∴h是x的一次函数，且
能力提升
（2）当h=
时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解:
（2）当h=
时，有
.
解得x=2.
（3）∵
即
∴S不是x的一次函数.
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、什么是一次函数？需要注意的地方是什么？
2、一次函数与正比例函数有什么区别和联系？
课后作业
教材99页习题19.2第3题．
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