必考方法1 图象法
(多选)(2019·全国卷Ⅰ)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a-x关系如图中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍,则
( )
A.M与N的密度相等
B.Q的质量是P的3倍
C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
(1)审题破题眼:
(2)命题陷阱点:
陷阱1:弹簧压缩量为零时物体只受重力,此时物体的加速度为当地重力加速度。
陷阱2:加速度为零时弹簧并未被压缩到最短,此时物体速度最大,弹簧最短时物体速度为零。
陷阱3:物体的速度和动能都不能直接求出,需要充分利用图象间接获得比值。
陷阱4:物体在弹簧上的运动过程为简谐运动。
各种类型的图象答题技巧
1.线性关系图象解题主要步骤:
(1)根据物理变化过程中各物理量的关系,正确画出物理图线;
(2)找出图线上某些特殊点的横、纵坐标值,并确定其物理意义,比如说直线的横、纵截距;
(3)注意图线上某一点斜率的物理意义,图线与横轴所围面积的物理意义,比如v-t图象中,斜率表示加速度,所围的面积为物体在这段时间发生的位移。
2.“化曲为直”法:
由于高中生数学知识的局限,学生对非线性关系的研究一般只能定性分析。如果需要定量计算,可借助图象来解决,这时需要通过变换坐标轴的物理意义,把曲线转化为直线,这样就容易研究两者之间的定量关系。在坐标轴变换中,横轴或纵轴所表示的变量与原来的物理量有一定的关系,比如:在《探究加速度与质量、力的关系》实验中,a-M的关系图象是曲线,但a-的关系图象是直线。
1.一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部,另一端和质量为m的小物块a靠在一起,如图所示。质量为m的小物块b紧靠a静止在斜面上,此时施加一沿斜面向上的力F拉b,使b始终做匀加速直线运动。弹簧的形变量始终在弹性限度内,重力加速度大小为g。用x表示b的位移,下列表示F随x变化关系的图象正确的是
( )
2.(多选)一质量为m的物体在竖直向上的拉力F作用下沿竖直方向向上运动,运动过程中物体的动能与位移的关系如图所示,其中0～s1为曲线,s1～s2为与横轴平行的直线,s2～s3为倾斜直线,不计空气阻力,关于物体在这段位移内的运动,下列说法正确的是
( )
A.0～s1过程中拉力F逐渐增大
B.s1～s2过程中物体的重力势能可能不变
C.s2～s3过程中拉力F为恒力
D.0～s3过程中物体的机械能增加
3.(多选)如图甲所示,有一绝缘圆环,圆环上均匀分布着正电荷,圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环,细杆上套有一个质量为m=10
g的带正电的小球,小球所带电荷量q=5.0×10-4
C。小球从C点由静止释放,其沿细杆由C经B向A运动的v-t图象如图乙所示。小球运动到B点时,速度图象的切线斜率最大(图象中标出了该切线)。则下列说法正确的是
( )
A.在O点右侧杆上,B点电场强度最大,电场强度大小为E=1.2
V/m
B.由C到A的过程中,小球的电势能先减小后变大
C.由C到A电势逐渐降低
D.C、B两点间的电势差UCB=0.9
V
必考方法1
///研透真题·破题有方///
A、C 设星球M的质量为M1、星球N的质量为M2;星球M的半径为R1、星球N的半径为R2,则R1=3R2。对星球M有:G=m1×3a0、M1=ρ1·π,解得ρ1=;对星球N有:G=m2a0、M2=ρ2·π,解得ρ2===ρ1,故选项A正确;对物体P有:kx0=m1×3a0、对物体Q有:k·2x0=m2a0,解得m2=6m1,故选项B错误;由物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系图,结合公式v2=2ax可知:图象面积ax=,P下落过程中的最大动能Ek1==m1·3a0x0=3m1a0x0,Q下落过程中的最大动能Ek2==m2a0·2x0=2m2a0x0=12m1a0x0=4Ek1,故选项C正确;物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动,由平衡位置(a=0)可知,物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0,即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0,物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0,则Q下落过程中,弹簧最大压缩量是P物体下落过程中弹簧最大压缩量的2倍,故选项D错误。
///多维猜押·制霸考场///
1.C a、b静止时弹簧的形变量记为x0,对a、b整体进行受力分析,由平衡条件得kx0=1.6mgsinθ;从开始拉b到物块a、b分离的过程中,对a、b整体进行受力分析,由牛顿第二定律得F+k(x0-x)-1.6mgsinθ=1.6ma0,则F=1.6ma0+kx,即该过程中F随x的增大而线性增大;a、b分离后,对b进行受力分析,由牛顿第二定律得F-mgsinθ=ma0,则F=ma0+mgsinθ,即a、b分离后F恒定,C正确。
2.C、D 由动能定理Ek-Ek0=F合s得,F合=,即图线切线的斜率表示物体所受合力F合,在0～s1过程中曲线的斜率越来越小,F合越来越小,mg确定,F越来越小,A错误;在s1～s2过程中物体匀速上升,其重力势能一直增加,B错误;在s2～s3过程中斜率是一定值,F合是一定值,所以F是恒力,C正确;在0～s3过程中拉力F一直做正功,物体机械能一直增加,D正确。
3.A、C、D 由乙图可知,小球在B点的加速度最大,所受的电场力最大,加速度由电场力产生,故B点的电场强度最大,小球的加速度a==0.06
m/s2,又a=,解得E==
V/m=1.2
V/m,选项A正确;从C到A小球的动能一直增大,说明电场力一直做正功,故电势能一直减小,电势一直降低,选项B错误,C正确;由C到B电场力做功为WCB=m-0,C、B间电势差为UCB===
V=0.9
V,选项D正确。(共15张PPT)
必考方法1 图象法
研透真题·破题有方
(多选)(2019·全国卷Ⅰ)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a-x关系如图中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍,则
( )
A.M与N的密度相等
B.Q的质量是P的3倍
C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
A、C 设星球M的质量为M1、星球N的质量为M2;星球M的半径为R1、星球N的半径
为R2,则R1=3R2。对星球M有:
=m1×3a0、M1=ρ1·
,解得ρ1=
;对
星球N有:
=m2a0、M2=ρ2·
,解得ρ2=
=ρ1,故选项A正
确;对物体P有:kx0=m1×3a0、对物体Q有:k·2x0=m2a0,解得m2=6m1,故选项B错误;
由物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系图,结合公式v2=2ax可知:图象面积
ax=
,P下落过程中的最大动能Ek1=
=m1·3a0x0=3m1a0x0,Q下落过程中的最
大动能Ek2=
=m2a0·2x0=2m2a0x0=12m1a0x0=4Ek1,故选项C正确;物体P和物体Q
分别在弹簧上做简谐运动,由平衡位置(a=0)可知,物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0,即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0,物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0,则Q下落过程中,弹簧最大压缩量是P物体下落过程中弹簧最大压缩量的2倍,故选项D错误。
【真题解码】
(1)审题破题眼:
(2)命题陷阱点:
陷阱1:弹簧压缩量为零时物体只受重力,此时物体的加速度为当地重力加速度。
陷阱2:加速度为零时弹簧并未被压缩到最短,此时物体速度最大,弹簧最短时物体速度为零。
陷阱3:物体的速度和动能都不能直接求出,需要充分利用图象间接获得比值。
陷阱4:物体在弹簧上的运动过程为简谐运动。
必备知能·融会贯通
【考场秘技】各种类型的图象答题技巧
1.线性关系图象解题主要步骤:
(1)根据物理变化过程中各物理量的关系,正确画出物理图线;
(2)找出图线上某些特殊点的横、纵坐标值,并确定其物理意义,比如说直线的横、纵截距;
(3)注意图线上某一点斜率的物理意义,图线与横轴所围面积的物理意义,比如v-t图象中,斜率表示加速度,所围的面积为物体在这段时间发生的位移。
2.“化曲为直”法:
由于高中生数学知识的局限,学生对非线性关系的研究一般只能定性分析。如
果需要定量计算,可借助图象来解决,这时需要通过变换坐标轴的物理意义,把
曲线转化为直线,这样就容易研究两者之间的定量关系。在坐标轴变换中,横轴
或纵轴所表示的变量与原来的物理量有一定的关系,比如:在《探究加速度与质
量、力的关系》实验中,a-M的关系图象是曲线,但a-
的关系图象是直线。
1.一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部,另一端和质量为m的
小物块a靠在一起,如图所示。质量为
m的小物块b紧靠a静止在斜面上,此时施
加一沿斜面向上的力F拉b,使b始终做匀加速直线运动。弹簧的形变量始终在弹
性限度内,重力加速度大小为g。用x表示b的位移,下列表示F随x变化关系的图
象正确的是
( )
多维猜押·制霸考场
C a、b静止时弹簧的形变量记为x0,对a、b整体进行受力分析,由平衡条件得
kx0=1.6mgsinθ;从开始拉b到物块a、b分离的过程中,对a、b整体进行受力分
析,由牛顿第二定律得F+k(x0-x)-1.6mgsinθ=1.6ma0,则F=1.6ma0+kx,即该过程
中F随x的增大而线性增大;a、b分离后,对b进行受力分析,由牛顿第二定律得
F-
mgsinθ=
ma0,则F=
ma0+
mgsinθ,即a、b分离后F恒定,C正确。
2.(多选)一质量为m的物体在竖直向上的拉力F作用下沿竖直方向向上运动,运动过程中物体的动能与位移的关系如图所示,其中0～s1为曲线,s1～s2为与横轴平行的直线,s2～s3为倾斜直线,不计空气阻力,关于物体在这段位移内的运动,下列说法正确的是
( )
A.0～s1过程中拉力F逐渐增大
B.s1～s2过程中物体的重力势能可能不变
C.s2～s3过程中拉力F为恒力
D.0～s3过程中物体的机械能增加
C、D 由动能定理Ek-Ek0=F合s得,F合=
,即图线切线的斜率表示物体所受
合力F合,在0～s1过程中曲线的斜率越来越小,F合越来越小,mg确定,F越来越小,A
错误;在s1～s2过程中物体匀速上升,其重力势能一直增加,B错误;在s2～s3过程
中斜率是一定值,F合是一定值,所以F是恒力,C正确;在0～s3过程中拉力F一直做
正功,物体机械能一直增加,D正确。
3.(多选)如图甲所示,有一绝缘圆环,圆环上均匀分布着正电荷,圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环,细杆上套有一个质量为m=10
g的带正电的小球,小球所带电荷量q=5.0×10-4
C。小球从C点由静止释放,其沿细杆由C经B向A运动的v-t图象如图乙所示。小球运动到B点时,速度图象的切线斜率最大(图象中标出了该切线)。则下列说法正确的是
( )
A.在O点右侧杆上,B点电场强度最大,电场强度大小为E=1.2
V/m
B.由C到A的过程中,小球的电势能先减小后变大
C.由C到A电势逐渐降低
D.C、B两点间的电势差UCB=0.9
V
A、C、D 由乙图可知,小球在B点的加速度最大,所受的电场力最大,加速度由
电场力产生,故B点的电场强度最大,小球的加速度a=
=0.06
m/s2,又a=
,
解得E=
=1.2
V/m,选项A正确;从C到A小球的动能一直增大,说
明电场力一直做正功,故电势能一直减小,电势一直降低,选项B错误,C正确;由C
到B电场力做功为WCB=
-0,C、B间电势差为UCB=
=0.9
V,选项D正确。
