第二篇 锤炼能力·搏高分
必须突破的必考模型和方法
维度2:涉及动量定理和动量守恒定律的板块模型
(多选)(2017·海南高考)如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上,t=0时,
小物块以速度v0滑到长木板上,图(b)为物块与木板运动的v-t图象,图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得
( )
A.木板的长度
B.物块与木板的质量之比
C.物块与木板之间的动摩擦因数
D.从t=0开始到t1时刻,木板获得的动能
(1)审题拆过程:
(2)命题陷阱点:
陷阱1:物块与木板达到共速时物块不一定恰好到达木板另一端
陷阱2:物块与木板间有摩擦不影响系统动量守恒
陷阱3:仅根据物块和木板的质量之比不能求出各自的质量
1.如图甲所示,半径为R=0.45
m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,B点为轨道最低点,在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车,其质量M=5
kg,长度L=0.5
m,车的上表面与B点等高,可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A由静止释放,其质量m=1
kg,g取10
m/s2。
(1)若平板车上表面粗糙,物块最终没有滑离平板车,求物块最终速度的大小;
(2)若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料,物块在平板车上向右滑动时,所受摩擦力Ff随它距B点位移L的变化关系如图乙所示,物块最终滑离了平板车,求物块滑离平板车时的速度大小。
2.如图所示,两块长度均为l的绝缘木板A、B置于水平地面上的光滑区域,mA=2
kg,mB=1
kg,它们的间距为d=2
m。一质量为2
kg、长度为2l的长板C叠放于A板的上方,二者右端恰好齐平。C与A、B之间的动摩擦因数都为μ=0.2,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时,三者处于静止状态,现给长板C施加一个方向水平向右、大小为4
N的外力F,结果A板被长板C带动加速直到与木板B发生碰撞。假定木板A、B碰撞时间极短且碰后粘连在一起。(g取10
m/s2)
(1)求木板A、B碰撞后瞬间的速度大小;
(2)要使C最终恰好与木板A、B两端对齐,求木板A、B的长度l的值;
(3)若C恰好与木板A、B两端对齐时撤去F,A、B、C三者立刻被锁定为一个系统,此时ABC开始进入水平地面上的粗糙区域,AB下表面与粗糙区域的动摩擦因数μ2=0.3。求A板运动的总位移大小。
3.如图所示,有一质量为M=2
kg的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为m=1
kg的小物块A和B(均可视为质点),由车上P处开始,A以初速度v1=2
m/s向左运动,B同时以v2=4
m/s向右运动。最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1,取g=10
m/s2。求:
(1)小车总长L;
(2)B在小车上滑动的过程中产生的热量QB;
(3)从A、B开始运动计时,经6
s小车离原位置的距离x。
第二篇 锤炼能力·搏高分
必须突破的必考模型和方法
模型建构 高考必考物理模型
必考模型1
维度2
///研透真题·破题有方///
B、C 系统动量守恒,应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出物块相对于木板滑行的距离,木板的长度可能等于该长度、也可能大于该长度,根据题意无法求出木板的长度,故A错误,物块与木板所在的系统动量守恒,以物块的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv0=(m+M)v1,解得:=,v0与v1已知,可以求出物块与木板的质量之比,故B正确,对木板,由动量定理得:μmgt1=Mv1,解得:μ=,由于t1、v0、v1已知,可以求出动摩擦因数,故C正确,由于不知道木板的质量,无法求出从t=0开始到t1时刻,木板获得的动能,故D错误,所以选B、C。
///多维猜押·制霸考场///
1.【解析】(1)物块从圆弧轨道A点滑到B点的过程中机械能守恒:mgR=m
解得:vB=3
m/s
物块滑上平板车后,系统的动量守恒,则有:
mvB=(m+M)v共
解得:v共=0.5
m/s
(2)物块在平板车上滑行时克服摩擦力做的功为Ff-L图线与横轴所围的面积,则克服摩擦力做功为:
Wf=
J=2
J
物块在平板车上滑动的过程中,由动能定理得:
-Wf=mv2-m
解得:v=
m/s
答案:(1)0.5
m/s (2)
m/s
2.【解析】(1)设A与C一起加速,
则F=(mA+mC)a1,
因fAC=mAa1<μ1mCg,
判断可知A与C一起加速直到与B碰撞。
设木板A碰B前的速度为v1,
碰后的速度为v2,F=4
N。
对AC两板,由动能定理得
Fd=(mA+mC)
①
得v1=2
m/s。
A、B两木板碰撞,由动量守恒定律得
mAv1=(mA+mB)v2
②
可解得木板A、B碰撞后瞬间的速度大小
由①②两式代入数据解得:
v2=
m/s③
(2)碰撞结束后,C受到的滑动摩擦力
f=μmCg=4
N=F
④
因此C保持匀速而A、B做匀加速运动,直到三个物体达到共同速度v1
设碰撞结束后到三个物体达到共同速度时经过的时间为t,对木板有
f=(mA+mB)a2
⑤
v1=v2+a2t
⑥
这一过程C与A、B发生的相对位移为
Δx=v1t-t
⑦
由③④⑤⑥⑦联立解得Δx=
m⑧
要使C最终恰好与木板A、B两端对齐,则有Δx=l
⑨
则木板的长度l应满足l=
m⑩
(3)AB由光滑区域进入粗糙区域过程中受到线性变化的地面摩擦力的作用,全部进入后速度设为v3。
有动能定理:
-μ2(mA+mB+mC)g×2l=(mA+mB+mC)(-)得v3=
m/s
之后,ABC在摩擦力作用下减速直到停止
有:-μ2(mA+mB+mC)gs=0-(mA+mB+mC)
得s=0.5
m。
又xA=d+t+2l+s
解得:xA=
m=3.67
m
答案:(1)
m/s (2)
m (3)3.67
m
3.【解析】(1)设最后达到共同速度v,整个系统动量守恒,
以向右为正方向,由动量守恒定律得:
mv2-mv1=(2m+M)v
①
由能量守恒定律得:
μmgL=m+m-(2m+M)v2
②
解得:v=0.5
m/s,L=9.5
m;
(2)设A离左端距离为x1,刚运动到左端历时t1,在A运动至左端前,小车静止。
由牛顿第二定律得:μmg=maA
③
速度:v1=aAt1
④
位移:x1=aA
⑤
解得:t1=2
s,x1=2
m,
所以,B离右端距离:x2=L-x1=7.5
m,
热量:QB=μmgx2=7.5
J;
(3)设从开始到达到共速历时t2,
速度:v=v2-aBt2
⑥
由牛顿第二定律得:μmg=maB
⑦
解得:t2=3.5
s,
小车在t1前静止,在t1至t2之间以a向右加速:
由牛顿第二定律得:μmg=(M+m)a
⑧
小车向右走的位移:s=a(t2-t1)2
⑨
接下去三个物体组成的系统以v
共同匀速运动了:
s′=v(6-t2)
⑩
联立以上式子,解得:小车在6
s内向右走的总距离:
x=s+s′=1.625
m;
答案:(1)9.5
m (2)7.5
J (3)1.625
m(共22张PPT)
维度2:涉及动量定理和动量守恒定律的板块模型
研透真题·破题有方
(多选)(2017·海南高考)如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上,t=0时,
小物块以速度v0滑到长木板上,图(b)为物块与木板运动的v-t图象,图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得
( )
A.木板的长度
B.物块与木板的质量之比
C.物块与木板之间的动摩擦因数
D.从t=0开始到t1时刻,木板获得的动能
B、C 系统动量守恒,应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出物块相对于
木板滑行的距离,木板的长度可能等于该长度、也可能大于该长度,根据题意无
法求出木板的长度,故A错误,物块与木板所在的系统动量守恒,以物块的初速度
方向为正方向,由动量守恒定律得:mv0=(m+M)v1,解得:
,v0与v1已知,
可以求出物块与木板的质量之比,故B正确,对木板,由动量定理得:μmgt1=Mv1,
解得:μ=
,由于t1、v0、v1已知,可以求出动摩擦因数,故C正确,由于不
知道木板的质量,无法求出从t=0开始到t1时刻,木板获得的动能,故D错误,所以
选B、C。
【真题解码】
(1)审题拆过程:
(2)命题陷阱点:
陷阱1:物块与木板达到共速时物块不一定恰好到达木板另一端
陷阱2:物块与木板间有摩擦不影响系统动量守恒
陷阱3:仅根据物块和木板的质量之比不能求出各自的质量
1.如图甲所示,半径为R=0.45
m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,B点为轨道
最低点,在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车,其质量M=5
kg,长度L=
0.5
m,车的上表面与B点等高,可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A由静止释放,其质量m=1
kg,g取10
m/s2。
多维猜押·制霸考场
(1)若平板车上表面粗糙,物块最终没有滑离平板车,求物块最终速度的大小;
(2)若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料,物块在平板车上向右滑动时,所受摩擦力Ff随它距B点位移L的变化关系如图乙所示,物块最终滑离了平板车,求物块滑离平板车时的速度大小。
1.【解析】(1)物块从圆弧轨道A点滑到B点的过程中机械能守恒:mgR=
解得:vB=3
m/s
物块滑上平板车后,系统的动量守恒,则有:
mvB=(m+M)v共
解得:v共=0.5
m/s
(2)物块在平板车上滑行时克服摩擦力做的功为Ff-L图线与横轴所围的面积,则
克服摩擦力做功为:
Wf=
=2
J
物块在平板车上滑动的过程中,由动能定理得:
-Wf=
解得:v=
m/s
答案:(1)0.5
m/s (2)
m/s
2.如图所示,两块长度均为l的绝缘木板A、B置于水平地面上的光滑区域,mA=
2
kg,mB=1
kg,它们的间距为d=2
m。一质量为2
kg、长度为2l的长板C叠放于A板的上方,二者右端恰好齐平。C与A、B之间的动摩擦因数都为μ=0.2,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时,三者处于静止状态,现给长板C施加一个方向水平向右、大小为4
N的外力F,结果A板被长板C带动加速直到与木板B发生碰撞。假定木板A、B碰撞时间极短且碰后粘连在一起。(g取10
m/s2)
(1)求木板A、B碰撞后瞬间的速度大小;
(2)要使C最终恰好与木板A、B两端对齐,求木板A、B的长度l的值;
(3)若C恰好与木板A、B两端对齐时撤去F,A、B、C三者立刻被锁定为一个系统,此时ABC开始进入水平地面上的粗糙区域,AB下表面与粗糙区域的动摩擦因数μ2=0.3。求A板运动的总位移大小。
2.【解析】(1)设A与C一起加速,
则F=(mA+mC)a1,
因fAC=mAa1<μ1mCg,
判断可知A与C一起加速直到与B碰撞。
设木板A碰B前的速度为v1,
碰后的速度为v2,F=4
N。
对AC两板,由动能定理得
Fd=
(mA+mC)
①
得v1=2
m/s。
A、B两木板碰撞,由动量守恒定律得
mAv1=(mA+mB)v2
②
可解得木板A、B碰撞后瞬间的速度大小
由①②两式代入数据解得:
v2=
m/s
③
(2)碰撞结束后,C受到的滑动摩擦力
f=μmCg=4
N=F
④
因此C保持匀速而A、B做匀加速运动,直到三个物体达到共同速度v1
设碰撞结束后到三个物体达到共同速度时经过的时间为t,对木板有
f=(mA+mB)a2
⑤
v1=v2+a2t
⑥
这一过程C与A、B发生的相对位移为
Δx=v1t-
⑦
由③④⑤⑥⑦联立解得Δx=
m⑧
要使C最终恰好与木板A、B两端对齐,则有Δx=l
⑨
则木板的长度l应满足l=
m⑩
(3)AB由光滑区域进入粗糙区域过程中受到线性变化的地面摩擦力的作用,全部
进入后速度设为v3。
有动能定理:
-
μ2(mA+mB+mC)g×2l=
(mA+mB+mC)(
)得v3=
m/s
之后,ABC在摩擦力作用下减速直到停止
有:-μ2(mA+mB+mC)gs=0-
(mA+mB+mC)
得s=0.5
m。
又xA=d+
+2l+s
解得:xA=
m=3.67
m
答案:(1)
m/s (2)
m (3)3.67
m
3.如图所示,有一质量为M=2
kg的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为m=1
kg的小物块A和B(均可视为质点),由车上P处开始,A以初速度v1=2
m/s向左运动,B同时以v2=4
m/s向右运动。最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1,取g=10
m/s2。求:
(1)小车总长L;
(2)B在小车上滑动的过程中产生的热量QB;
(3)从A、B开始运动计时,经6
s小车离原位置的距离x。
【解析】(1)设最后达到共同速度v,整个系统动量守恒,
以向右为正方向,由动量守恒定律得:
mv2-mv1=(2m+M)v
①
由能量守恒定律得:
μmgL=
②
解得:v=0.5
m/s,L=9.5
m;
(2)设A离左端距离为x1,刚运动到左端历时t1,在A运动至左端前,小车静止。
由牛顿第二定律得:μmg=maA
③
速度:v1=aAt1
④
位移:x1=
⑤
解得:t1=2
s,x1=2
m,
所以,B离右端距离:x2=L-x1=7.5
m,
热量:QB=μmgx2=7.5
J;
(3)设从开始到达到共速历时t2,
速度:v=v2-aBt2
⑥
由牛顿第二定律得:μmg=maB
⑦
解得:t2=3.5
s,
小车在t1前静止,在t1至t2之间以a向右加速:
由牛顿第二定律得:μmg=(M+m)a
⑧
小车向右走的位移:s=
a(t2-t1)2
⑨
接下去三个物体组成的系统以v
共同匀速运动了:
s′=v(6-t2)
⑩
联立以上式子,解得:小车在6
s内向右走的总距离:
x=s+s′=1.625
m;
答案:(1)9.5
m (2)7.5
J (3)1.625
m
