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必考模型2 杆轨模型
维度1:单杆模型
研透真题·破题有方
(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时,棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是
( )
A、C 由题意可知,两棒组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得mv0=2mv′,最
终两棒共速,速度为
,此时电路中电流为0,故C正确,D错误;由C知,I不是线性
变化,又由I=
(R为每个棒的电阻)知,v不是线性变化,v1是逐渐减小
到
,v2是逐渐增大到
,故A正确,B错误。
【真题解码】
(1)审题拆过程:
(2)命题陷阱点:
认为电流均匀变化,速度也均匀变化。针对选择题,中间过程分析比较复杂,我们要学会分析特殊点的状态,从而排除选项得出正确的答案。本题电流不会突变为0,加速度也不会突变,还可以从科学规律的合理性分析问题。
必备知能·融会贯通
【核心必备】
单杆模型的常见情况
注:若光滑导轨倾斜放置,要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用,分析方法与表格中受外力F时的情况类似。
多维猜押·制霸考场
1.图甲、乙、丙中除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动。甲图中的电容器C原来不带电,所有导体棒、导轨电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计,导体棒ab的质量为m。图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,导轨足够长,间距为L。今给导体棒ab一个向右的初速度v0,则
( )
A.三种情况下,导体棒ab最终都静止
B.三种情况下,导体棒ab最终都做匀速运动
C.图甲、丙中ab棒最终都向右做匀速运动
D.图乙中,流过电阻R的总电荷量为
D 图甲中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电,当电
容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时,电路中没有电流,ab棒不
受安培力,向右做匀速运动。图乙中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流,
通过电阻R转化为内能,ab棒速度减小,当ab棒的动能全部转化为内能时,ab棒静
止。图丙中,导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动,速度减为零后再
在安培力作用下向左做加速运动,当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势
相等时,电路中没有电流,ab棒向左做匀速运动,A、B、C错误;图乙中根据动量
定理-BILΔt=0-mv0,流过电阻R的总电荷量为q=IΔt=
,D正确。
2.如图所示,足够长的光滑平行金属导轨CD、EF倾斜放置,其所在平面与水平面间的夹角为θ=30°,两导轨间距为L,导轨下端分别连着电容为C的电容器和阻值R=2r的电阻。一根质量为m,电阻为r的金属棒放在导轨上,金属棒与导轨始终垂直并接触良好,一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间、另一端跨过定滑轮与质量M=4m的重物相连。金属棒与定滑轮之间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上,导轨电阻不计,初始状态用手托住重物使轻绳恰处于伸长状态,由静止释放重物,求:(重力加速度大小为g,不计滑轮阻力)
(1)若S1闭合、S2断开,重物的最大速度;
(2)若S1和S2均闭合,电容器的最大带电量;
(3)若S1断开、S2闭合,重物的速度v随时间t变化的关系式。
【解析】(1)S1闭合、S2断开时,M由静止释放后拉动金属棒沿导轨向上做加速
运动,金属棒受到沿导轨向下的安培力及重力的分力作用,设最大速度为vm,根据
法拉第电磁感应定律可得感应电动势E=BLvm
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流
当金属棒速度最大时有:
Mg=mgsin30°+BIL
解得:vm=
(2)S1、S2均闭合时,电容器两板间的最大电压
U=UR=IR=
电容器的最大带电量Q=CU=
(3)S1断开、S2闭合时,设从释放M开始经时间t金属棒的速度大小为v,加速度大
小为a,通过金属棒的电流为i,金属棒受到的安培力F=BiL,方向沿导轨向下,设
在时间t到(t+Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ,ΔQ也是平行板电容器在t到
(t+Δt)内增加的电荷量,ΔQ=CBL·Δv,
根据运动学公式可得Δv=aΔt,
则i=
=CBLa,
设绳中拉力为T,由牛顿第二定律,对金属棒有:T-mgsin30°-BiL=ma
对M有:Mg-T=Ma,
解得:a=
可知M做初速度为零的匀加速直线运动
v=at=
·t
答案:第二篇 锤炼能力·搏高分
必须突破的必考模型和方法
必考模型2 杆轨模型
维度1:单杆模型
(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时,棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是
( )
(1)审题拆过程:
(2)命题陷阱点:
认为电流均匀变化,速度也均匀变化。针对选择题,中间过程分析比较复杂,我们要学会分析特殊点的状态,从而排除选项得出正确的答案。本题电流不会突变为0,加速度也不会突变,还可以从科学规律的合理性分析问题。
单杆模型的常见情况
v0≠0
v0=0
示意图
质量为m,电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动,两平行导轨间距为L
轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L
力学观点
导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E=BLv,电流I==,安培力F=BIL=,做减速运动:v↓?F↓?a↓,当v=0时,F=0,a=0,杆保持静止
S闭合,ab杆受安培力F=,此时a=,杆ab速度v↑?感应电动势BLv↑?I↓?安培力F=BIL↓?加速度a↓,当E感=E时,v最大,且vm=
图象观点
能量观点
动能全部转化为内能:Q=m
电源输出的电能转化为动能W电=m
拉力恒定(含电阻)
拉力恒定(含电容器)
示意图
轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L,拉力F恒定
轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L,拉力F恒定
力学观点
开始时a=,杆ab速度v↑?感应电动势E=BLv↑?I↑?安培力F安=BIL↑,由F-F安=ma知a↓,当a=0时,v最大,vm=
开始时a=,杆ab速度v↑?感应电动势E=BLv↑,经过Δt速度为v+Δv,此时感应电动势E′=BL(v+Δv),Δt时间内流入电容器的电荷量Δq=CΔU=C(E′-E)=CBLΔv,电流I==CBL=CBLa,安培力F安=BLI=CB2L2a,F-F安=ma,a=,所以杆以恒定的加速度做匀加速运动
图象观点
能量观点
F做的功一部分转化为杆的动能,一部分产生电热:WF=Q+m
F做的功一部分转化为动能,一部分转化为电场能:WF=mv2+EC
注:若光滑导轨倾斜放置,要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用,分析方法与表格中受外力F时的情况类似。
1.图甲、乙、丙中除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动。甲图中的电容器C原来不带电,所有导体棒、导轨电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计,导体棒ab的质量为m。图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,导轨足够长,间距为L。今给导体棒ab一个向右的初速度v0,则
( )
A.三种情况下,导体棒ab最终都静止
B.三种情况下,导体棒ab最终都做匀速运动
C.图甲、丙中ab棒最终都向右做匀速运动
D.图乙中,流过电阻R的总电荷量为
2.如图所示,足够长的光滑平行金属导轨CD、EF倾斜放置,其所在平面与水平面间的夹角为θ=30°,两导轨间距为L,导轨下端分别连着电容为C的电容器和阻值R=2r的电阻。一根质量为m,电阻为r的金属棒放在导轨上,金属棒与导轨始终垂直并接触良好,一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间、另一端跨过定滑轮与质量M=4m的重物相连。金属棒与定滑轮之间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上,导轨电阻不计,初始状态用手托住重物使轻绳恰处于伸长状态,由静止释放重物,求:(重力加速度大小为g,不计滑轮阻力)
(1)若S1闭合、S2断开,重物的最大速度;
(2)若S1和S2均闭合,电容器的最大带电量;
(3)若S1断开、S2闭合,重物的速度v随时间t变化的关系式。
第二篇 锤炼能力·搏高分
必须突破的必考模型和方法
模型建构 高考必考物理模型
必考模型2
维度1
///研透真题·破题有方///
A、C 由题意可知,两棒组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得mv0=2mv′,最终两棒共速,速度为,此时电路中电流为0,故C正确,D错误;由C知,I不是线性变化,又由I=(R为每个棒的电阻)知,v不是线性变化,v1是逐渐减小到,v2是逐渐增大到,故A正确,B错误。
///多维猜押·制霸考场///
1.D 图甲中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电,当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时,电路中没有电流,ab棒不受安培力,向右做匀速运动。图乙中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流,通过电阻R转化为内能,ab棒速度减小,当ab棒的动能全部转化为内能时,ab棒静止。图丙中,导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动,速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动,当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时,电路中没有电流,ab棒向左做匀速运动,A、B、C错误;图乙中根据动量定理-BILΔt=0-mv0,流过电阻R的总电荷量为q=IΔt=,D正确。
2.【解析】(1)S1闭合、S2断开时,M由静止释放后拉动金属棒沿导轨向上做加速运动,金属棒受到沿导轨向下的安培力及重力的分力作用,设最大速度为vm,根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势E=BLvm
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流
I==
当金属棒速度最大时有:
Mg=mgsin30°+BIL
解得:vm==。
(2)S1、S2均闭合时,电容器两板间的最大电压
U=UR=IR=
电容器的最大带电量Q=CU=。
(3)S1断开、S2闭合时,设从释放M开始经时间t金属棒的速度大小为v,加速度大小为a,通过金属棒的电流为i,金属棒受到的安培力F=BiL,方向沿导轨向下,设在时间t到(t+Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ,ΔQ也是平行板电容器在t到(t+Δt)内增加的电荷量,ΔQ=CBL·Δv,
根据运动学公式可得Δv=aΔt,
则i==CBLa,
设绳中拉力为T,由牛顿第二定律,对金属棒有:T-mgsin30°-BiL=ma
对M有:Mg-T=Ma,
解得:a=
可知M做初速度为零的匀加速直线运动
v=at=·t
答案:(1) (2)
(3)v=·t
