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课时素养评价
一 曲
线
运
动
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.(2020·淄博高一检测)在足球场上罚任意球时,运动员踢出的“香蕉球”,在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门,守门员“望球莫及”,其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向,下列说法正确的是( )
A.合力的方向与速度方向在一条直线上
B.合力的方向沿轨迹切线方向,速度方向指向轨迹内侧
C.合力方向指向轨迹内侧,速度方向沿轨迹切线方向
D.合力方向指向轨迹外侧,速度方向沿轨迹切线方向
【解析】选C。合力的方向与速度方向不在一条直线上,故选项A错误;合力方向指向轨迹内侧,速度方向沿轨迹切线方向,故选项B、D错误,C正确。
2.一质点在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动,当运动到P点时突然受到一个与v0在同一水平面的恒力F的作用,图中a、b、c、d表示质点此后的一小段运动轨迹,其中正确的是
( )
【解析】选C。质点做匀速运动时,受力平衡,突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力F作用时,合外力方向与速度方向不在同一直线上,所以质点一定做曲线运动,且合外力的方向指向弯曲的方向;A图中在F方向与轨迹的延长线上二者可能会相交,这是不可能的,故A错误;力F的方向不能指向轨迹的外侧,故B、D错误;C图中合外力的方向指向弯曲的方向,故C正确。
3.两个互成角度的匀加速直线运动,初速度大小分别为v1和v2,加速度大小分别为a1和a2,关于它们的合运动的轨迹,以下说法错误的是
( )
A.如果v1=v2=0,那么轨迹一定是直线
B.如果v1=v2≠0,那么轨迹可能是曲线
C.如果a1=a2,那么轨迹一定是直线
D.如果a1∶a2=v1∶v2,那么轨迹一定是直线
【解析】选C。如果v1=v2=0,则物体沿着合加速度方向做直线运动,则轨迹一定是直线,故A正确;如果v1=v2≠0或a1=a2,若合速度与合加速度方向共线,则轨迹是直线;若不共线,则轨迹是曲线,B正确,C错误;当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时,即a1∶a2=v1∶v2时,运动轨迹为直线,故D正确。
4.2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极—艾特肯盆地内的冯卡门撞击坑内,实现人类探测器首次在月球背面软着陆。“嫦娥四号”从距月面15
km的近月轨道下降着陆必须实行动力下降,通过发动机喷气获得动力。其减速着陆的轨迹如图所示,其中ab段为主减速段,假设ab段轨迹为倾斜直线,则在ab段发动机喷气的方向可能是
( )
A.v1方向
B.v2方向
C.v3方向
D.v4方向
【解析】选C。“嫦娥四号”着陆在月球前的主减速段几乎是沿着一条倾斜的直线做减速运动,故受到的合力方向与运动方向相反,因受到的重力方向竖直向下,通过受力分析可知:发动机的喷气方向为v3方向,故C正确,A、B、D错误。
【加固训练】
一质点从a点运动到d点的轨迹如图所示,速度方向图示正确的位置是
( )
A.d点
B.c点
C.b点
D.a点
【解析】选C。做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向,故速度方向图示正确的位置是b点,故C正确。
5.过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示,翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下,过M点时速度方向如图所示,在圆形轨道内经过A、B、C三点,下列说法中正确的是
( )
A.过A点时的速度方向沿AB方向
B.过B点时的速度方向沿水平方向
C.过A、C两点时的速度方向相同
D.圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
【解析】选B。过山车的速度方向沿轨道的切线方向,故A错误,B正确;经过A、C两点时速度方向不同,故C错误;轨道上与M点速度方向相同的点不在AB段上,故D错误。
6.如图是我国著名网球运动员李娜精彩的比赛瞬间,如果网球离开球拍后,沿图中虚线做曲线运动,则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是
( )
A.v1
B.v2
C.v3
D.v4
【解析】选B。依据曲线运动特征可知:物体做曲线运动时,任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向,所以图中能正确表示网球在相应点速度方向的是v2,故B正确。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升飞机上由静止跳下后,在下落过程中打开降落伞之前,某时刻开始受到水平风力的影响。
请问从运动方向与风力方向的关系的角度分析,此后运动员将做什么运动?
【解析】在受到水平方向的风力之前,运动员已经获得了竖直向下的速度,当受到水平风力后,由于运动员此时所受的合力方向与速度不在同一条直线上,所以在打开降落伞之前,运动员将做曲线运动。
答案:见解析
8.(12分)(2020·太原高一检测)质量为0.5
kg的物体静止在光滑水平面上,从此时开始计时,施加一个正东方向F1=1.0
N的水平恒力,5
s时再施加一个正北方向F2=4.0
N的水平恒力,取g=10
m/s2。求:
(1)10
s时物体的速度大小。
(2)10
s内物体的位移大小及方向。
【解析】(1)前5
s内:F1=ma1,v1=a1t1
第5
s末至第10
s末:F2=ma2
正东方向:v2=v1+a1t2
正北方向:v3=a2t2
t=10
s时速度:v=
解得:v=20
m/s
(2)正东方向:x=a1(t1+t2)2,
正北方向:y=a2
10
s内的位移:s=
解得:s=100
m
由tanθ=得θ=45°,所以方向是东北方向
答案:(1)20
m/s
(2)100
m 东北方向
(15分钟·40分)
9.(6分)如图,乒乓球从斜面上滚下,它以一定的速度沿直线运动,在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径),当乒乓球经过筒口时,对着球横向吹气,则关于乒乓球的运动下列说法中正确的是( )
A.乒乓球将保持原有的速度继续前进
B.乒乓球将偏离原有的运动路径,但不进入纸筒
C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D.只有用力吹气,乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
【解析】选B。当乒乓球经过筒口时,对着球横向吹气,乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动,故一定不会进入纸筒,要提前吹才会进入纸筒,故A、C、D错误,B正确。
10.(6分)关于合运动、分运动的说法正确的是
( )
A.合运动的位移一定比其中的一个分位移大
B.合运动的位移为分运动位移的矢量和
C.合运动位移的方向与分运动速度的方向一定相同
D.合运动的速度一定比其中的一个分速度大
【解析】选B。合运动的位移与分运动的位移遵循平行四边形定则,由平行四边形定则可知,合运动的位移可能比分位移大,可能比分位移小,可能与分位移相等,故A错误,B正确;合运动位移的方向与分运动速度的方向不一定相同,如平抛运动的合位移方向与分速度方向不同,故C错误;由于合运动的速度与分运动的速度遵循平行四边形定则,所以合速度可能比分速度大,可能比分速度小,也可能与分速度相等,故D错误。
11.(6分)(2020·朝阳区高一检测)关于曲线运动下列说法正确的是
( )
A.速度大小一定变化
B.速度方向一定变化
C.加速度大小一定变化
D.加速度方向一定变化
【解析】选B。曲线运动的速度方向时刻改变,大小不一定变化,如匀速圆周运动,故A错误,B正确;
曲线运动的加速度大小、方向不一定变化,C、D错误。
12.(22分)在《刺客联盟》中离枪的子弹在空中划出一道优美的弧线,然后准确击中目标。子弹离开枪口时的速度很大,当子弹沿水平方向射出后,其运动轨迹真的是直线吗?请从子弹速度方向与其所受重力方向的关系出发加以分析。
【解析】现实中离开枪口的子弹的运动轨迹不是直线。由于子弹的速度方向与
其受到重力的方向不在同一直线上,子弹的运动轨迹会向下弯曲,所以严格来说,子弹做的是曲线运动。只不过由于子弹速度太快,在枪的最佳射程之内,可以把子弹近似看成直线飞行。
答案:见解析
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第五章 抛
体
运
动
1.曲
线
运
动
必备知识·自主学习
一、曲线运动的速度方向
【情境思考】
如图长袖舞演员将长长的袖子在空中摇摆,形成美丽的弧线,袖子上的某点的速度方向与该点的切线方向是否相同?
提示:相同。
1.曲线运动的速度方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的_______
___。
2.曲线运动的性质:曲线运动中速度的方向是_____(选填“不变化”或“变
化”)的,所以曲线运动是_____运动。
切线方
向
变化
变速
二、物体做曲线运动的条件
1.从动力学角度:当物体所受_____的方向与它的速度方向不在同一直线上时,
物体做曲线运动。
2.从运动学角度:当_______的方向与速度方向不在同一直线上时,物体做曲线
运动。
合力
加速度
【易错辨析】
(1)曲线运动一定是变速运动。(
)
(2)做曲线运动的物体,速率一定发生变化。(
)
(3)做曲线运动的物体,速度一定发生变化。(
)
(4)做曲线运动的物体,加速度一定发生变化。(
)
(5)曲线运动的加速度可以一直为零。(
)
(6)在平衡力作用下,物体可以做曲线运动。(
)
(7)在恒力作用下,物体可以做曲线运动。(
)
√
×
√
×
×
×
√
关键能力·合作学习
知识点一 曲线运动速度方向的特点
1.曲线运动的速度:
(1)曲线运动中物体在某时刻(或某位置)的速度方向,就是运动轨迹曲线上这一点的切线方向。
(2)速度是矢量,既有大小,又有方向。物体做曲线运动时,速度大小可能变化、可能不变化,速度方向一定变化。
2.曲线运动的分类:
(1)匀变速曲线运动:加速度恒定的曲线运动,即物体在恒力作用下的曲线运动。
(2)变加速曲线运动:加速度变化的曲线运动,即物体在变力作用下的曲线运动。
【问题探究】
“丢沙包”游戏是一个经典的群体性游戏,非常受孩子们的欢迎。
(1)沙包被丢出后,其运动速度一定变化?
提示:一定变化。
(2)沙包的运动一定是变速运动?
提示:一定是变速运动。
【典例示范】
【典例】如图,篮球沿优美的弧线穿过篮筐,图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是
( )
A.v1 B.v2 C.v3 D.v4
【解析】选C。物体做曲线运动时,任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向,所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3,故选项C正确。
【素养训练】
高台跳水比赛时,运动员起跳后在空中做出各种动作,最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示,a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向,下列说法中正确的是
( )
A.经过a、b、c、d四个点的速度方向均可能竖直向下
B.只有经过a、c两个点的速度方向可能竖直向下
C.只有经过b、d两个点的速度方向可能竖直向下
D.只有经过c点的速度方向可能竖直向下
【解析】选B。由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向,所以在图中的a点速度方向可能竖直向下,b点的速度方向竖直向上,c点的速度方向可能竖直向下,d点的速度方向竖直向上,故B正确,A、C、D错误。
【加固训练】
下列说法正确的是
( )
A.曲线运动一定是匀速运动
B.曲线运动的速度方向可能不变
C.曲线运动一定是变速运动
D.曲线运动的速度大小一定发生变化
【解析】选C。既然是曲线运动,它的速度方向必定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动,故A、B错误,C正确;曲线运动的速度大小可以不变,故D错误。
知识点二 物体做曲线运动的条件
1.物体做曲线运动的条件:
(1)动力学条件:合外力与速度方向不共线。
(2)运动学条件:加速度与速度方向不共线。
2.合外力与运动轨迹的关系:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,即合力指向轨迹的凹侧。
3.合外力与速率的关系:
(1)合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体做速率越来越大的曲线运动。
(2)合外力方向与速度方向的夹角始终为直角时,物体做速率不变的曲线运动。
(3)合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体做速率越来越小的曲线运动。
4.确定曲线运动的轨迹的方法:
(1)做曲线运动的物体,运动轨迹不断改变,其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间,且偏向合外力所指的一侧。
(2)若物体在恒力作用下做曲线运动,物体的运动轨迹越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同。
【问题探究】
如图喷出的水,为什么做曲线运动?
提示:喷出的水所受的合力(重力)与喷出的水的速度不在一条直线上。
【典例示范】
【典例】如图为赛车弯道超车的图示,外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车。若外侧的赛车沿曲线由M向N行驶,速度逐渐增大。如图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向,你认为正确的是
( )
【解析】选B。赛车做的是曲线运动,赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧,由于赛车是从M向N运动的,并且速度在增大,所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于90°,故B正确,A、C、D错误。
【素养训练】
1.(教材二次开发·教材P2【问题】变式)下列说法正确的是( )
A.离开砂轮的炽热微粒处于平衡状态
B.链球在手的牵引下做曲线运动,链球可能处于平衡状态
C.飞出去的链球受到一个向前的力
D.不计空气阻力,飞出去的链球做匀变速曲线运动
【解析】选D。离开砂轮的微粒受到外力作用,不是处于平衡状态,故选项A错误;链球在手的牵引下做曲线运动,链球所受合力不为零,链球不可能处于平衡状态,故选项B错误;飞出去的链球由于惯性向前运动,并不受到一个向前的力,故选项C错误;不计空气阻力,飞出去的链球只受重力,加速度不变,故链球做匀变速曲线运动,所以选项D正确。
2.设想如果自行车轮子没有了挡泥板,当轮子上所粘的泥巴因车轮快速转动而被甩落时,如果不考虑空气阻力的作用,下列说法正确的是
( )
A.泥巴在最初一段时间内,将做匀速直线运动
B.任何情况下被甩落,泥巴都是做曲线运动
C.泥巴离开轮子时的速度方向没有任何规律可循
D.泥巴做曲线运动的条件是所受重力与它的速度方向
不在同一直线上
【解析】选D。泥巴在离开轮子的瞬间,若速度的方向竖直向上或竖直向下,则速度的方向与重力的方向相反或相同,泥巴将做直线运动,在其余的情况下泥巴速度的方向与重力的方向不在同一条直线上,所以将做曲线运动,故A、B错误,D正确;泥巴离开轮子时的速度方向与轮子的切线的方向是相同的,故C错误。
【加固训练】
(多选)一物体受到两个外力的作用,沿某方向做匀速直线运动。若将其
中一个力的方向旋转90°,保持这个力的大小和另一个力不变,则物体可能做
( )
A.匀速直线运动
B.匀加速直线运动
C.匀减速直线运动
D.轨迹为曲线的运动
【解析】选B、C、D。旋转后两个力的合力与物体原来的运动的方向相同时,物体做匀加速直线运动;旋转后两个力的合力与物体原来的运动的方向相反时,物体做匀减速直线运动;旋转后两个力的合力与物体原来的运动的方向不共线时,物体的运动轨迹为曲线,由于旋转后合力不为零,则不能做匀速直线运动,故B、C、D正确。
【拓展例题】考查内容:物体运动轨迹的判断
【典例】质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态,若突然撤去F1,则质点
( )
A.一定做匀变速运动
B.一定做直线运动
C.一定做非匀变速运动
D.一定做曲线运动
【解析】选A。质点受到三个共点的恒力作用而处于平衡状态,当撤去恒力F1时,质点的合力与F1大小相等、方向相反,说明质点受到的合力恒定不变,加速度不变,质点做匀变速运动;在撤去F1之前,质点保持平衡,有两种可能:一是质点处于静止状态,则撤去F1之后,它一定做匀变速直线运动;二是质点处于匀速直线运动状态,则撤去F1之后,质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在一条直线上),也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上),故A正确,B、C、D错误。
曲线运动
1.速度方向不断变化。
2.质点在某点速度方向，沿曲线切线方向。
1.匀变速曲线运动（a不变）
2.变加速曲线运动（a改变）
动力学：合外力与速度不共线
运动学：加速度与速度不共线
合外力与轨迹的关系
合外力与速率的关系
轨迹：始终夹在合外力与速度的方向之间，合外力指向凹侧
速率：锐角时，速率增加；钝角时，速率减小；直角时，速率不变。
【体育情境】
2019年1月21日,李娜正式入选国际网球名人堂,成为亚洲网坛第一个享受此项荣誉的球员。
探究:如图是我国著名网球运动员李娜精彩的比赛瞬间,如果网球离开球拍后,沿图中虚线做曲线运动,则:
情境·模型·素养
(1)图中画出的各点的速度方向是否正确?
(2)网球离开球拍后,忽略空气阻力,网球做匀变速运动吗?
【解析】(1)物体做曲线运动时,任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向,故v2方向正确,v1方向、v3方向、v4方向均错误。
(2)网球离开球拍后,忽略空气阻力,网球只受重力,加速度恒定,故网球做匀变速运动。
答案:(1)v2方向正确,v1方向、v3方向、v4方向错误
(2)网球做匀变速运动
【生产情境】
“歼-20”战斗机列装空军作战部队,意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家。
探究:
(1)如果歼-20在某次飞行过程中沿曲线MN加速向上爬升,请问在飞行过程中其所受合力与速度方向夹角有何特点?
(2)在图中最能表示歼-20在P点的速度方向与其受到合力方向的分别为哪个?
【解析】(1)由于歼-20沿曲线加速爬升,所以其所受合力方向与速度方向的夹角为锐角。
(2)由于速度方向与轨迹切线方向一致,所以在P点的速度方向是③;由于歼-20所受合力方向与速度方向的夹角为锐角,所以它所受合力应该为②。
答案:见解析
