(共42张PPT)
2.运动的合成与分解
必备知识·自主学习
一、一个平面运动的实例
【情境思考】
列车以30
m/s的速度沿直线行驶,列车员以相对列车1
m/s
的速度运动。
(1)列车员与列车行驶方向相同时,列车员2
s内相对地面的
位移大小?
(2)列车员与列车行驶方向相反时,列车员2
s内相对地面的位移大小?
提示:(1)62
m (2)58
m
如图在蜡块匀速上升的同时,将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动。
1.建立坐标系:以蜡块开始匀速运动的位置为原点O,以水平
向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向,建立
_________坐标系。
2.蜡块运动的轨迹:若以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度,
以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度,则有x=___,y=___。
消去t,得到y=_______,可知蜡块的运动轨迹是_____(选填
“直线”或
“曲线”)。
3.蜡块运动的速度:v=________,方向满足tanθ=
。
平面直角
vxt
vyt
直线
二、运动的合成与分解
【情境思考】
(1)蜡块的合位移与分位移有什么关系?
(2)蜡块的合速度与分速度有什么关系?
提示:(1)蜡块的合位移与分位移满足平行四边形定则,两者是等效替代关系。
(2)蜡块的合速度与分速度满足平行四边形定则,两者是等效替代关系。
1.合运动与分运动:如果一个物体同时参与_____运动,那么物体实际发生的运
动就叫作那几个运动的_______。那几个运动就叫作这个实际运动的_______。
2.运动的合成:由分运动求_______的过程。
3.运动的分解:由合运动求_______的过程。
4.运动的合成与分解实质:对物体的_____、加速度、位移等物理量进行合成与
分解。
5.运动的合成与分解遵从法则:_____(选填“标量”或“矢量”)运算法则。
几个
合运动
分运动
合运动
分运动
速度
矢量
【易错辨析】
(1)合速度就是两个分速度的代数和。(
)
(2)合速度不一定大于任一分速度。(
)
(3)合位移一定大于任意一个分位移。(
)
(4)运动的合成就是把两个分运动加起来。(
)
(5)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。(
)
×
√
×
×
×
关键能力·合作学习
知识点一 运动的合成与分解
1.合运动与分运动的关系:
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性
各分运动与合运动同时发生,同时结束,经历的时间相同
独立性
各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
2.合运动性质的判断:
(1)若a=0,物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
(2)若a≠0且a恒定,物体做匀变速运动。
(3)若a变化,物体做非匀变速运动。
3.合运动轨迹的判断:
(1)若a与v0共线,物体做直线运动。
(2)若a与v0不共线,物体做曲线运动。
【问题探究】
情境:一艘货船需要通过水流恒定的河流将货物运送到正对岸。
讨论:
(1)如果你是船长,你会选择船头正对河岸的方向渡河吗?
为什么?
提示:不会,因为在货船渡河时,也会随水流向下游方向运动,无法到达正对岸。
(2)渡河时,这艘货船将要参与几个方向的运动?你会如何确定开船的方向?
提示:货船将参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动;为了保证能够到达正对岸,可以让船头偏向上游适当的角度,以使货船的合运动方向垂直河岸。
【典例示范】
【典例】一质点在xOy平面内运动的轨迹如图,已知质点在x轴方向的分运动是匀速运动,则关于质点在y轴方向的分运动的描述正确的是
( )
A.匀速运动
B.先匀速运动后加速运动
C.先加速运动后减速运动
D.先减速运动后加速运动
【解析】选D。质点沿x轴方向做匀速直线运动,故该方向上质点所受外力Fx=0;由图像看出,沿y轴方向,质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲;由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受合外力的关系知,沿y轴方向,该质点先受沿y轴负方向的力,后受沿y轴正方向的力,即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动,D正确。
【规律方法】运动模型的分类规律
F合
a
v
匀速运动
F合=0
a=0
恒定
匀变速运动
F合≠0、且恒定
a≠0、且恒定
均匀变化
非匀变速运动
F合≠0、不恒定
a≠0、不恒定
非均匀变化
【素养训练】
1.(母题追问)在【典例】中,若质点在y轴方向的分运动是匀速运动,则质点在x轴方向的分运动情况如何?
【解析】质点沿y轴方向做匀速直线运动,故该方向上质点所受外力Fy=0;由图像看出,沿x轴方向,质点运动的轨迹先向x轴正方向弯曲后向x轴负方向弯曲;由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受合外力的关系知,沿x轴方向,该质点先受沿x轴正方向的力,后受沿x轴负方向的力,即质点沿x轴方向先做加速运动后做减速运动。
答案:质点沿x轴方向先做加速运动后做减速运动。
2.(教材二次开发·教材P6【演示】变式)建立如图所示的坐标系,现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做匀速直线运动,那么图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是( )
【解析】选B。合初速度的方向竖直向上,合加速度的方向水平向右,两者不在同一条直线上,必然做曲线运动,根据轨迹每点的切线方向表示速度的方向,轨迹弯曲的方向大致与所受合力的方向一致,故B正确,A、C、D错误。
【加固训练】
关于合运动和分运动,下列说法正确的是
( )
A.合运动的速度一定比分运动的速度大
B.合运动的位移一定比分运动的位移大
C.合运动的时间等于分运动的时间
D.两个直线运动的合运动一定是直线运动
【解析】选C。速度的合成与位移的合成都遵循平行四边形定则,对角线的长度不一定比平行四边形边长长,即合运动的速度不一定比分运动的速度大,合运动的位移不一定比分运动的位移大,故A、B错误;根据运动合成与分解的性质可知合运动与两个分运动之间具有等时性,故C正确;分运动是直线运动,合运动不一定是直线运动,故D错误。
知识点二 求解合运动或分运动的步骤
1.根据题意确定物体的合运动与分运动。
2.根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。
3.根据所画图形求解合运动或分运动的参量。
【问题探究】
一艘炮舰正在沿河岸自西向东航行,在炮舰上射击北岸
的敌方目标。
要想击中目标,射击方向应直接对准目标,还是应该偏东
或是偏西一些?
提示:应该偏西一些,使其合速度方向正对目标。
【典例示范】
【典例】(多选)质量为2
kg的质点在xOy平面内做曲线运动,在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示,下列说法正确的是
( )
A.质点的初速度大小为5
m/s
B.质点所受的合外力大小为3
N,做匀变速曲线运动
C.2
s末质点速度大小为6
m/s
D.2
s内质点的位移大小为
m
【解题探究】
(1)质点在x方向初速度大小和加速度大小分别为多大?
提示:质点在x方向的初速度大小为3
m/s,
加速度大小为a=
m/s2=1.5
m/s2。
(2)质点在y方向运动情况如何?
提示:质点在y方向做匀速直线运动,速度大小为v=
m/s=4
m/s。
【解析】选A、B、D。由x方向的速度—时间图像可知,在x方向的初速度为
3
m/s,加速度为1.5
m/s2,受力Fx=3
N,由y方向的位移—时间图像可知在y方
向做匀速直线运动,速度为vy=-4
m/s,受力Fy=0。因此质点的初速度大小为
5
m/s,A正确;受到的合外力为3
N,显然,质点初速度方向与合外力方向不在
同一条直线上,质点做匀变速曲线运动,B正确;2
s末质点速度大小应该为v合=
m/s=2
m/s,C错误;2
s内,x=
=9
m,y=-8
m,合位移大小
l=
=
m,D正确。
【素养训练】
1.在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法正确的是
( )
A.相对地面做匀速直线运动
B.相对地面做匀加速直线运动
C.t时刻猴子相对地面速度的大小为v0+at
D.t时间内猴子相对地面的位移大小为
【解析】选D。猴子在水平方向上的加速度为0,在竖直方向上有恒定的加速度,
根据运动的合成,知猴子做曲线运动的加速度不变,做匀变速曲线运动,A、B错
误;t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0,在竖直方向上的分速度为at,所以合
速度v=
,C错误;在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别
为x和h,根据运动的合成,知合位移s=
,D正确。
2.质量m=2
kg的物体在光滑水平面上运动,其相互垂直的分速度vx和vy随时间变化的图线如图a、b所示,求:
(1)物体所受的合外力;
(2)物体的初速度;
(3)t=8
s时物体的速度大小;
(4)4
s内物体的位移大小。
【解析】(1)物体在x方向:ax=0;
y方向:ay=
=0.5
m/s2,
根据牛顿第二定律:
F合=may=1
N,方向沿y轴正方向。
(2)由题图可知vx0=3
m/s,
vy0=0,
则物体的初速度为v0=3
m/s,方向沿x轴正方向。
(3)由题图知,t=8
s时,
vx=3
m/s,vy=4
m/s,
物体的合速度为
v=
=5
m/s
(4)4
s内,x=vxt=12
m,y=
ayt2=4
m,
物体的位移l=
=4
m
答案:(1)1
N,沿y轴正方向 (2)3
m/s,沿x轴正方向
(3)5
m/s (4)4
m
【加固训练】
(多选)如图所示,吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体,下列表述正确的是
( )
A.物体的实际运动速度大小为v1+v2
B.物体的实际运动速度大小为
C.物体相对地面做曲线运动
D.绳索保持竖直状态
【解析】选B、D。物体参与了水平方向上的匀速直线运动,速度为v1,又参与了
竖直方向上的匀速直线运动,速度为v2,合运动为匀速直线运动,合速度v=
,选项A、C错误,B正确。由于物体做匀速直线运动,所受合外力为零,
所以绳索拉力应竖直向上,绳索应保持竖直状态,选项D正确。
【拓展例题】考查内容:运动的合成与分解的应用
【典例】2020年央视春晚加入了非常多的科技元素,在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升。向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像如图所示。则下列说法正确的是
( )
A.无人机在t1时刻处于失重状态
B.无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C.无人机在t2时刻上升至最高点
D.无人机在t2～t3时间内做匀变速运动
【解析】选D。依据图像可知,无人机在t1时刻,在竖直方向向上做匀加速直线运动,而水平方向则是做匀减速直线运动,则无人机有竖直向上的加速度,那么处于超重状态,不是失重状态,故A错误;
由图像可知,无人机在0～t2这段时间,竖直方向向上做匀加速直线运动,而水平方向做匀减速直线运动,那么合加速度与合初速度不共线,所以无人机做曲线运动,即无人机沿曲线上升,故B错误;无人机在竖直方向上,先向上做匀加速直线运动,后向上做匀减速直线运动,因此在t2时刻没有上升至最高点,故C错误;无人机在t2～t3时间内,水平方向做匀速直线运动,而竖直方向向上做匀减速直线运动,因此合运动做匀变速运动,故D正确。
运动的合成与分解
分解：已知合运动求分运动
合成：已知分运动求合运动
步骤
1.确定物体的合运动
2.画出矢量图形
3.运用数学公式求几何关系
关系：平行四边形法则
【生活情境】
高空抛物曾经被称为“悬在城市上空的痛”。一个鸡蛋从8楼抛下就可以让人头皮破裂。
情境·模型·素养
探究:(1)从运动的合成与分解的角度,如何研究从空中水平抛出的物体的运动规律?
(2)如果一小孩将石块从四楼的窗台处水平抛出,请估算石块下落的时间。
【解析】(1)在忽略空气阻力的情况下,可以将物体的运动分解为水平方向
的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)从四楼的窗台到地面的距离大约为
h=10
m
由h=
gt2
解得:t=
s
答案:(1)见解析 (2)
s
【生产情境】
起重机是指在一定范围内垂直提升和水平搬运重物的多动作起重机械,又称天车、航吊、吊车。
起重机所吊物体在水平方向的运动情况如图甲,在竖直方向的运动情况如图乙。
探究:(1)起重机所吊物体在3
s内做匀变速曲线运动,对吗?
(2)在t=4
s时,起重机所吊物体的速度大小。
【解析】(1)在3
s内,起重机所吊物体在水平方向做初速度为零的匀加速直线
运动,在竖直方向做匀速直线运动,则所吊物体的加速度恒定,故起重机所吊物
体在3
s内做匀变速曲线运动。
(2)在t=4
s时,起重机所吊物体在水平方向的速度大小vx=6
m/s,在竖直方向的
速度大小vy=8
m/s,则起重机所吊物体的速度大小v=
=10
m/s。
答案:(1)对 (2)10
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课时素养评价
二 运动的合成与分解
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.(2020·济宁高一检测)关于运动的合成与分解,下列几种说法正确的是
( )
A.物体的两个分运动是直线运动,则它们的合运动一定是直线运动
B.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则
C.两个分运动的时间之和一定与它们合运动的时间相等
D.若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动,则合运动一定是直线运动
【解析】选B。物体的两个分运动是直线运动,若它们的合运动的合加速度与合初速度方向共线时,则是直线运动;若合加速度与合初速度方向不共线,则是曲线运动,故A错误;速度、加速度和位移都是矢量,所以它们的合成都遵循平行四边形定则,故B正确;合运动与分运动具有等时性,故两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等,故C错误;若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动,则合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,故D错误。
2.(2020·宁波高一检测)如图所示,有一长为80
cm的玻璃管竖直放置,当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时,玻璃管水平向右匀速运动。经过20
s,红蜡块到达玻璃管的最上端,此过程玻璃管的水平位移为60
cm。不计红蜡块的大小,则红蜡块运动的合速度大小为
( )
A.3
cm/s B.4
cm/s C.5
cm/s D.7
cm/s
【解析】选C。由题意可知,玻璃管水平向右匀速运动,则移动的速度大小为:
v1==
cm/s=3
cm/s;而在竖直方向的移动速度大小为:v2==
cm/s=4
cm/s;由速度的合成法则,则有红蜡块运动的合速度大小为:v==
cm/s=5
cm/s。故C正确,A、B、D错误;故选C。
3.如图所示,炮筒与水平方向成30°角,炮弹从炮口射出时的速度大小是
800
m/s,这个速度在竖直方向的分速度大小为
( )
A.300
m/s
B.400
m/s
C.400
m/s
D.800
m/s
【解析】选B。将炮弹的速度水平分解和竖直分解,如图所示,则竖直分速度为vy=vsin30°=400
m/s,故选项B正确。
4.如图所示,某跳伞员正在沿竖直方向匀速降落,突然受到水平方向的风力作用,忽略降落伞和人在竖直方向受力的变化,下列说法正确的是
( )
A.受到水平方向的风力,跳伞员仍做直线运动
B.受到水平方向的风力越大,跳伞员落地的时间越长
C.受到水平方向的风力越小,跳伞员落地的速度越大
D.受到水平方向的风力越大,跳伞员落地的加速度越大
【解析】选D。跳伞员在受到水平风力作用时,可以将其运动分解为竖直方向的匀速直线运动和水平方向的加速运动,由物体做曲线运动的条件可知,跳伞员做曲线运动,A项错误;落地时间t只与竖直运动有关,与水平运动无关,B项错误;落地速度为竖直速度与水平速度的合速度,风力越小,落地的水平速度越小,则落地速度越小,故C错误;水平方向风力产生的加速度就是跳伞员落地的加速度,风力越大,加速度越大,D项正确。
5.(2020·三亚高一检测)一运动物体在相互垂直的两个方向上的运动规律分别是x=3t(m),y=4t(m),则下列说法正确的是
( )
A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为5
m/s的匀速直线运动
B.物体的合运动是初速度为零,加速度为5
m/s2的匀加速直线运动
C.物体的合运动是初速度为零,加速度为10
m/s2的匀加速直线运动
D.物体的合运动是5
m/s的匀速直线运动
【解析】选D。物体在x方向做初速度为3
m/s,加速度为零的匀速直线运动;y方向做初速度为4
m/s,加速度为零的匀速直线运动;由运动的合成原则可知,物体的合运动是初速度为5
m/s,加速度为零的匀速直线运动,故选项D正确。
6.如图所示,一架执行救援任务的直升机用缆绳将被救人员竖直向上匀速拉起,同时直升机沿水平方向匀速飞行。若仅增大直升机水平匀速飞行的速度,以地面为参考系,则被救人员
( )
A.上升时间变短
B.上升时间变长
C.运动速度不变
D.运动速度变大
【解析】选D。若仅增大直升机水平匀速飞行的速度,竖直方向上的运动不变,上升时间不变,故A、B错误;被救人员速度v=,水平速度增大,则运动速度增大,故C错误,D正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·和平区高一检测)如图所示,在一端封闭、长约
1
m的玻璃管内注满清水,水中放一
个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1
s内上升的距离都是10
cm,玻璃管向右匀加速平移,每1
s内通过的水平位移依次是2.5
cm、7.5
cm、12.5
cm、17.5
cm。图中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点。
(1)蜡块在竖直方向的速度v1=________m/s。
(2)请在图中画出蜡块
4
s内的轨迹。
(3)玻璃管向右平移的加速度a=________m/s2。
(4)t=2
s时蜡块的速度v2=________m/s。
【解析】(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,故竖直分速度为:
v1==
m/s=0.1
m/s。
(2)蜡块4
s内的轨迹如图所示:
(3)玻璃管向右匀加速平移,每1
s通过的水平位移依次是2.5
cm、7.5
cm、
12.5
cm、17.5
cm,根据公式Δx=aT2,有:a==
m/s2=5×10-2
m/s2。
(4)当t=2
s时,水平分速度为:vx=at=0.05×2
m/s=0.10
m/s,竖直分速度为:v1=0.1
m/s,故合速度为:v2=≈0.14
m/s。
答案:(1)0.1 (2)见解析图 (3)5×10-2 (4)0.14
8.(12分)如图所示,一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动,速度的大小为v=150
m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8。则:
(1)经过4
s飞机发生的位移是多大?
(2)飞机在竖直方向的分速度是多大?
(3)经过4
s飞机在竖直方向上升了多少米?
【解析】(1)由于飞机做匀速直线运动,
则位移的大小:x=vt=150×4
m=600
m;
(2)根据运动的合成与分解可知,
竖直方向的分速度的大小:vy=vsin37°=150×0.6
m/s=90
m/s;
(3)竖直方向仍为匀速运动,在竖直方向上升的高度:
h=vyt=90×4
m=360
m。
答案:(1)600
m (2)90
m/s (3)360
m
(15分钟·40分)
9.(6分)路灯维修车如图所示,车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升,则关于站在梯子上的工人的描述正确的是
( )
A.工人相对地面的运动轨迹一定是曲线
B.工人相对地面的运动轨迹一定是直线
C.工人相对地面的运动轨迹可能是直线,也可能是曲线
D.工人受到的合力可能是恒力,也可能是变力
【解析】选C。由于车和梯子运动的初速度均未知,合初速度的方向与合加速度的方向可能共线也可能不共线,工人相对地面的运动轨迹可能是直线,也可能是曲线,选项A、B错误,C正确;工人在水平方向和竖直方向都做匀变速运动,故其受到的合力是恒力,选项D错误。
10.(6分)无人机在空中拍摄运动会入场式表演。无人机起飞上升并向前追踪拍摄,飞行过程水平方向的速度vx和竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系图线如图所示。下列说法正确的是
( )
A.无人机在0～t1时间内沿直线飞行
B.无人机在
t1～t2时间内沿直线飞行
C.无人机在t1时刻上升至最高点
D.无人机在0～t1时间内处于失重状态
【解析】选A。由图可知,t=0时的初速度为0,0～t1时间内水平方向和竖直方向加速度恒定,即合加速度恒定,做匀加速运动,初速度为0的匀加速运动一定是直线运动,A正确;0～t1时间内沿直线飞行,t1时刻,水平方向加速度变为0,合加速度方向为竖直方向,与此时速度方向不共线,所以做曲线运动,B错误;
t1时刻之后,竖直速度依然向上,还在上升,直到t2时刻,竖直速度减为0,到达最高点,C错误;0～t1时间内存在竖直向上加速度的分量,处于超重状态,D错误。
11.(6分)(多选)(2020·沈阳高一检测)如图所示,某同学在研究运动的合成时做了下述活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔尖的实际运动,下列说法中正确的是
( )
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
【解析】选C、D。笔尖同时参与了直尺竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动,合运动为匀变速曲线运动,故选项A、B错误,C正确;由于水平速度增大,所以合速度的方向与水平方向夹角逐渐变小,故选项D正确。
【加固训练】
(多选)如图所示为竖直黑板,下边为黑板的水平槽,现有一三角板ABC,
∠C=30°。三角板上A处固定一大小不计的滑轮。现让三角板竖直紧靠黑板,BC边与黑板的水平槽重合,将一细线一端固定在黑板上与A等高的Q点,另一端系一粉笔头(可视为质点)。粉笔头最初与C重合,且细线绷紧。现用一水平向左的力推动三角板向左移动,保证粉笔头紧靠黑板的同时,紧靠三角板的AC边,当三角板向左移动的过程中,粉笔头会在黑板上留下一条印迹。关于此印迹,以下说法正确的是( )
A.若匀速推动三角板,印迹为一条直线
B.若匀加速推动三角板,印迹为一条曲线
C.若变加速推动三角板,印迹为一条曲线
D.无论如何推动三角板,印迹均为直线,且印迹与AC边成75°角
【解析】选A、D。在三角板向左移动的过程中,粉笔头沿AC边向上运动,且相对于黑板水平向左运动,
由于两个分运动的速度始终相等,故粉笔头的印迹为一条直线,
如图中CD所示,故选项A正确,B、C错误;根据图中的几何关系可得,
∠ACD==75°,故选项D正确。
12.(22分)如图所示,质量m=2.0
kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为,根据以上条件,求:
(1)t=10
s时刻物体的位置坐标;
(2)t=10
s时刻物体的速度大小和加速度的大小。
【解析】(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为x=3.0t(m),y=0.2t2(m),
代入时间t=10
s,可得:
x=3.0t=3.0×10
m=30
m
y=0.2t
2
=0.2×10
2
m=20
m。
即t=10
s时刻物体的位置坐标为
(30
m,20
m)。
(2)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系式
x=3.0t(m),y=0.2t2(m),
比较物体在两个方向的运动学公式:x=v0t;
y=at2,可求得:v
0
=3.0
m/s,a=0.4
m/s2
当t=10
s时,vy=at=0.4×10
m/s=4.0
m/s
v==
m/s=5.0
m/s。
答案:(1)(30
m,20
m) (2)5.0
m/s 0.4
m/s
2
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