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第六章 圆
周
运
动
1.圆
周
运
动
必备知识·自主学习
一、线速度
【情境思考】
如图为自行车的车轮,A、B为辐条上的两点,当它们随轮一起转动时速度大小相同吗?
提示:不同。相同的时间内,B点转过的弧长比A点长,所以B点的速度比A点大。
1.定义:物体做圆周运动通过的_____与通过这段_____所用时间的比值。
2.表达式:v=____。
3.意义:描述做圆周运动的物体___________。
4.方向:线速度是矢量,方向与圆弧_____,与半径_____。
5.匀速圆周运动:
(1)定义:沿着圆周运动,并且线速度大小_________的运动。
(2)性质:_______曲线运动。(选填“匀变速”或“变加速”)
弧长
弧长
运动的快慢
相切
垂直
处处相等
变加速
二、角速度
【情境思考】
钟表上的时针和分针绕轴转动的快慢一样吗?
提示:时针和分针绕轴转动的快慢是不一样的。
1.定义:连接物体与圆心的半径转过的_____与转过_________________的比值。
2.表达式:ω=_____。
3.意义:描述物体绕圆心___________。
4.单位:
(1)角的单位:国际单位制中,_____与_____的比值表示角的大小,其单位称为
弧度,符号:____。
(2)角速度的单位:弧度每秒,符号是______。
角度
这一角度所用时间
转动的快慢
弧长
半径
rad
rad/s
5.转速与周期:
转速
周期
定义
单位时间内转过的圈数
转过一圈所用的时间
符号
n
T
单位
转每秒(r/s)
转每分(r/min)
秒(s)
提醒:转速和周期的常用单位都比较多,使用时要注意单位换算。
三、线速度与角速度的关系
1.两者的关系:在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的_____。
2.表达式:v=____。
3.公式推导:
乘积
ωr
【易错辨析】
下列描述中符合事实的有_______。
①匀速圆周运动是一种匀速运动。
②做匀速圆周运动的物体,相等时间内通过的位移相同。
③做匀速圆周运动的物体,其所受合力一定不为零。
④在描述圆周运动的物理量中,线速度是矢量,周期、转速是标量。
⑤做圆周运动的物体转过的角度越大,其角速度就越大。
⑥当半径一定时,线速度和角速度成正比。
③④⑥
关键能力·合作学习
知识点一 描述圆周运动的物理量
1.各物理量的数值意义:
(1)线速度:单位时间(1
s内)转过的弧长。
(2)角速度:单位时间(1
s内)转过的圆心角。
(3)周期:转一圈所用的时间。
(4)频率(转速):单位时间内转过的圈数。
2.描述圆周运动的各物理量之间的关系:
(1)v=
=2πnr
(2)ω=
=2πn
(3)v=ωr
3.各物理量之间关系的分析技巧:
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解:物体做匀速圆周运动时,由ω=
=2πn知,角速度、周期、转速三个物理量,只要其中一个物理量确定了,
其余两个物理量也唯一确定了。
(2)线速度与角速度之间关系的理解:由v=ωr知,r一定时,v
∝ω;v一定
时,ω∝
;ω一定时,v
∝r。
【问题探究】
生活中有一些常用的、周期已知的圆周运动,如地球自转的周期为一天、地球公转的周期为一年。在处理这些圆周运动时我们不需要题干提供任何数据,仅凭常识就可以计算其转动的角速度、转速等参数。那么除了上面两个例子之外,你还能想到其他的有确定转动周期的圆周运动吗?
提示:月球公转周期为一月;秒针转动一周为一分钟;分针转动一周是一小时;时针转动一周为12小时等等。
【典例示范】
【典例】一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4
m/s,转动周期为2
s,下列说法中不正确的是
( )
A.角速度为0.5
rad/s
B.转速为0.5
r/s
C.运动轨迹的半径约为1.27
m
D.频率为0.5
Hz
【解析】选A。由题意知v=4
m/s,T=2
s,根据角速度与周期的关系可知
ω=
=π
rad/s≈3.14
rad/s,故A项错误;由线速度与角速度的关系v=ωr
得r=
≈1.27
m,故C项正确;由v=2πnr得转速n=
=0.5
r/s,故B项正确;又由频率与周期的关系得f=
=0.5
Hz,故D项正确。
【素养训练】
(多选)一精准转动的机械钟表,下列说法正确的是
( )
A.秒针转动的周期最长 B.时针转动的转速最小
C.秒针转动的角速度最大
D.秒针的角速度为
rad/s
【解析】选B、C、D。秒针转动的周期最短,角速度最大,故A项错误,C项正确;
时针转动的周期最长,转速最小,故B项正确;秒针的角速度为ω=
rad/s=
rad/s,故D项正确。
【加固训练】
1.对描述圆周运动的各物理量的理解,下列说法正确的是
( )
A.转过的弧长越长,线速度越大
B.转过的角度越大,角速度越大
C.线速度大,角速度一定大
D.角速度大,转速一定大
【解析】选D。相同时间内转过的弧长越长,物体的线速度越大,故A错误;相同的时间内物体转过的角度越大,角速度越大,故B错误;根据v=ωr可知,
线速度大,角速度不一定大,故C错误;根据ω=2πn可知,
角速度大,转速一定大,故D正确。
2.如图所示,两个轮子的半径均为R,两轮的转轴O1、O2在同一水平面上,相互平行,相距为d,两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上,当木板的重心位于右轮正上方时,木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度L>2d,则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是
( )
【解析】选B。木板与两轮间无相对滑动时,木板运动的速度与轮边缘的线速度
相同,由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小
为d,则有d=ωRt,得t=
,故B项正确。
知识点二 三种传动方式
1.三种传动装置:
2.求解传动问题的思路:
(1)分清传动特点:若属于皮带传动或齿轮传动,则轮子边缘各点线速度大小相等;若属于同轴传动,则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系:根据装置中各点位置确定半径关系,或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析:若线速度大小相等,则根据ω∝
分析;若角速度大小相等,则根据v
∝r分析。
【解题探究】
跷跷板的支点位于板的中点,两个小朋友坐在两端。
讨论:在跷跷板运动的某一时刻,两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何?
提示:线速度的大小和角速度的大小都相同。
【典例示范】
【典例】如图所示,圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动,其上有a、b、c
三点,已知Oc=
Oa,则下列说法中错误的是( )
A.a、b两点线速度相同
B.a、b、c三点的角速度相同
C.c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D.a、b、c三点的运动周期相同
【解析】选A。同轴转动的各点角速度相同,故B项正确;根据T=
知,a、b、c三点的运动周期相同,故D项正确;根据v=ωr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半,故C项正确;a、b两点线速度的大小相等,方向不同,故A项错误。
【素养训练】
1.(多选)如图所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系是rA=rC=2rB。若皮带不打滑,则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的
( )
A.角速度之比为1∶2∶2
B.角速度之比为1∶1∶2
C.线速度大小之比为1∶2∶2
D.线速度大小之比为1∶1∶2
【解析】选A、D。
A、B两轮通过皮带传动,皮带不打滑,则A、B两轮边缘的线
速度大小相等,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B、C两轮的角速度相等。
a、b比较:va=vb,由v=ωr得:ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2,b、c比较:ωb=ωc,
所以ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,故A项正确,B项错误;由v=ωr得:vb∶vc=rB∶rC=1∶2,va∶vb∶vc=1∶1∶2,故D项正确,C项错误。
2.如图是一对相互啮合的锥形齿轮,小齿轮绕轴O1O2转动,齿数为23,大齿轮在小齿轮的带动下绕O3O4转动,齿数为46,设大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2,两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2,则
( )
A.ω1∶ω2=1∶2
B.v1∶v2=2∶1
C.若沿O1O2方向看,小齿轮逆时针转,
则沿O3O4方向看,大齿轮逆时针转
D.若沿O3O4方向看,大齿轮顺时针转,
则沿O1O2方向看,小齿轮顺时针转
【解析】选A。齿轮传动时,大小齿轮边缘线速度相等,根据v=ωr知,线速度一定时,其角速度与半径成反比,故v1=v2,ω1∶ω2=23∶46=1∶2,故A正确,B错误;若沿O1O2方向看,小齿轮逆时针转,则沿O3O4方向看,大齿轮顺时针转,故C错误;若沿O3O4方向看,大齿轮顺时针转,则沿O1O2方向看,小齿轮逆时针转,故D错误。
【加固训练】
1.如图为自行车传动装置机械简图,在自行车匀速行进过程中,链轮A和飞轮C的角速度之比ωA∶ωC=1∶3,飞轮C和后轮B的边缘点线速度之比为vC∶vB=1∶12,则
( )
A.rA∶rC=3∶1
B.rB∶rC=4∶1
C.ωA∶ωB=1∶4
D.链轮A和后轮B的边缘点线速度之比vA∶vB=1∶4
【解析】选A。自行车的链条不打滑,链轮A边缘的线速度与飞轮C边缘的线速度
大小相等,根据公式v=ωr,半径关系为rA∶rC=ωC∶ωA=3∶1,故A项正确;飞轮C
的角速度与后轮B的角速度相同,根据公式v=ωr,rB∶rC=vB∶vC=12∶1,故B项错
误;飞轮C角速度与后轮B角速度相同,所以ωA∶ωB=ωA∶ωC=1∶3,故C项错误;
链轮A边缘的线速度与飞轮C边缘的线速度大小相等,所以vA∶vB=vC∶vB=1∶12,
故D项错误。
2.如图所示,一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接,
半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动,从而使活塞水
平左右振动,在图示位置,杆与水平线AO夹角为θ,AO与BO垂直,则此时活塞
速度为
( )
A.ωR B.ωRcosθ C.
D.ωRtanθ
【解析】选A。在题图所示位置时,B点的合速度vB=ωR,沿切线方向;则B点沿
AB杆的分速度为v1=vBcos
θ;而A点沿AB杆上的速度分量v2=v汽cos
θ;由v1=v2
得v汽=vB;
故活塞的速度为ωR,故A项正确,B、C、D项错误。
知识点三 圆周运动的周期性和多解问题
1.问题特点:匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动,其中一个是匀速圆周运动,另一个是其他形式的运动。一般处理这类问题时,要把一个物体运动的时间t,与圆周运动的周期T联系起来,才能更快解决问题。
2.分析技巧:
(1)抓住联系点:明确题中多个物体的运动性质;多个物体参与运动时,虽然每个运动独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间或位移等。
(2)先特殊后一般:先考虑第一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期的规律。
【问题探究】
当我们在观看电视时,有时会发现一种奇怪的现象:汽车在飞快地前进,而它的轮子只是在慢慢地转,或者根本不转。那么,产生这种现象的原因是什么呢?
提示:我们生活中的电视图像并不是连续的,而是一幅幅静态的画面,只不过画面切换速度较快。电视一般每秒有25帧画面。当车轮转速与画面的帧数相等或者恰好是整倍数时,即当电视切换到下一帧画面时,车轮刚好转了一圈或者转了多圈,此时人们看到车轮的画面,每一帧都是一样的,给人的感觉就是车子在向前行进,但车轮却是静止的,因此就产生了静止的视觉效果。
【典例示范】
【典例】2019年12月22日,2019中国飞镖公开赛(上海站)在嘉定区市民健身中心完美收官,邵裕轶获职业男子个人组冠军。已知飞镖距圆盘为L,且对准圆盘上边缘的A点水平抛出,初速度为v0
,飞镖抛出的同时,圆盘以垂直盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点,空气阻力忽略不计,重力加速度为g,求:
(1)飞镖打中A点所需的时间;
(2)圆盘的半径r;
(3)圆盘转动角速度的可能值。
【解析】(1)飞镖水平抛出,在水平方向做匀速直线运动,
因此:t=
(2)飞镖击中A点时,A恰好在最下方:
2r=
gt2,r=
(3)飞镖击中A点,则A点转过的角度满足:
θ=ωt=(k+
)2π(k=0,1,2…)
故:ω=
(k=0,1,2…)
答案:(1)
(2)
(3)
(k=0,1,2…)
【素养训练】水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动,转动的角速度ω=2.5π
rad/s,筒壁上P处有一小圆孔,筒壁很薄,筒的半径R=2
m;如图所示,当圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径,试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时,释放小球的高度h。(空气阻力不计,g取10
m/s2)
【解析】设小球做自由落体运动下落h高度历时为t,
则:h=
gt2,
要使小球恰好落入小孔,对于圆筒的运动需满足:
2kπ=ωt,(k=1、2、3…)
联立以上两式并代入数据,
解得释放小球的高度h为:
h=
k2(k=1、2、3…)。
答案:
k2(k=1、2、3…)
【加固训练】
为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B,
盘A、B平行且相距2
m,轴杆的转速为3
600
r/min。子弹穿过两盘留下两弹
孔a、b,测得两弹孔所在半径的夹角θ=30°,如图所示。则该子弹的速度
可能是
( )
A.360
m/s
B.720
m/s
C.1
440
m/s
D.108
m/s
【解析】选C。子弹从A盘到B盘,B盘转过的角度
θ=2πn+
(n=0,1,2…),
B盘转动的角速度
ω=
=2πf=2πn转速=2π×
rad/s=120π
rad/s,
子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间,
即
,
所以v=
m/s(n=0,1,2…),
n=0时,v=1
440
m/s;
n=1时,v≈110.77
m/s;
n=2时,v=57.6
m/s,故C正确。
【拓展例题】考查内容:生活中的圆周运动
【典例】如图所示,洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水,脱水筒旋转稳定前,转动越来越快,则在这过程中,下列物理量变小的是
( )
A.线速度
B.角速度
C.转速
D.周期
【解析】选D。由题可知,脱水筒转动越来越快,则转速越来越大;由ω=2πn可
知脱水筒的角速度增大;由v=ωr可知,脱水筒的线速度也增大,故A、B、C项错
误;根据T=
,可知脱水筒的角速度增大,则脱水筒的周期减小,故D项正确。
圆周的描述
角速度
周期
频率
线速度
三种传动
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
【生活情境】
时钟上的时针和分针的转动速度是不相同的,这导致时针和分针每隔一段时间就会重合一次。
探究:
(1)时针和分针每隔多长时间重合一次?
(2)上午9点多钟,当钟表的时针和分针重合时,
钟表表示的时间大约是9点几分?
情境·模型·素养
【解析】(1)时针转动的周期为T1=12
h,分针转动的周期为T2=1
h,时针和
分针从第一次重合到第二次重合有:
=2π,所以t=
h。
(2)每天时针和分针第一次重合永远是在零点整,9点到10点之间为两者
第9次重合,所以时间为t′=9t=9
h,约为9点50分。
答案:(1)
小时 (2)约为9点50分
【生产情境】
2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极—艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内,实现人类探测器首次在月球背面软着陆。通过查询资料可以得知,“嫦娥四号”在绕月飞行时的速度为1.7
km/s,距离月球表面高度为20
km,月球半径为1
738
km。
探究:
(1)根据已知条件计算“嫦娥四号”绕月飞行的周期为
多少?
(2)根据已知条件还可以得出“嫦娥四号”的哪些运动
学物理量?
【解析】(1)由公式T=
得T=6
500
s
(2)由公式ω=
,n=
可知,由已知条件可求出角速度、转速。
答案:(1)6
500
s (2)角速度、转速温馨提示：
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课时素养评价
四 圆
周
运
动
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下列说法中正确的是( )
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D.角速度大的周期一定小
【解析】选D。由v=ωr知,r一定时,v与ω成正比;v一定时,ω与r成反比,故A、C项错误;由v=知,r一定时,v越大,T越小,故B项错误;由ω=可知,ω越大,T越小,故D项正确。
2.一个电子钟的秒针角速度为
( )
A.π
rad/s
B.2π
rad/s
C.
rad/s
D.
rad/s
【解析】选C。秒针的周期T=60
s,转过的角度为2π,则角速度ω==
rad/s
=
rad/s,故A、B、D错误,C项正确。
3.(2018·浙江11月学考)一户外健身器材如图所示,当器材上轮子转动时,轮子上A、B两点的
( )
A.转速nB>nA
B.周期TB>TA
C.线速度vB>vA
D.角速度ωB>ωA
【解析】选C。在同一个轮子上转动的周期相同,因此角速度以及转速都相等,A、B、D错误,根据v=rω可知,选项C正确。
4.两个小球固定在一根长为1
m的杆的两端,杆绕O点逆时针旋转,如图所示,当小球A的速度为3
m/s时,小球B的速度为12
m/s。则小球B到转轴O的距离是
( )
A.0.2
m
B.0.3
m
C.0.6
m
D.0.8
m
【解析】选D。设小球A、B做圆周运动的半径分别为r1、r2,则v1∶v2=
ωr1∶ωr2=r1∶r2=1∶4,又因r1+r2=1
m,所以小球B到转轴O的距离r2=0.8
m,D正确。
5.某品牌电动自行车的铭牌信息如表所示:
车型:20寸(车轮直径:508
mm)
电池规格:36
V,12
A·h(蓄电量)
整车质量:40
kg
额定转速:210
r/min
外形尺寸:L1
800
mm×W650
mm×H1
100
mm
充电时间:2～8
h
电机:后轮驱动、直流永磁式电机
额定工作电压/电流:36
V/5
A
根据此铭牌中的有关数据,可知该车的额定时速约为
( )
A.15
km/h
B.18
km/h
C.20
km/h
D.25
km/h
【解析】选C。由v==2πrn得v=2×π××10-3×
m/s=5.586
m/s=
20
km/h。
6.如图是自行车传动装置的示意图,其中Ⅰ是半径为R1的大链轮,Ⅱ是半径为R2的小飞轮,Ⅲ是半径为R3的后轮,假设脚踏板的转速为n(单位:r/s),则自行车后轮边缘的线速度为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选D。转速为单位时间内转过的圈数,所以ω=2πn,因为要测量自行车车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小,根据题意知:轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度大小相等,据v=rω可知:R1ω1=R2ω2,已知ω1=2πn,则轮Ⅱ的角速度ω2=ω1=。因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴,所以转动的ω相等即ω3=ω2,根据v=rω可知,
v3=R3ω3=,故D项正确。
【加固训练】
如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选A。甲、乙、丙三轮边缘的线速度相等,对甲、丙分析,即ω1r1=ω3r3,故丙轮的角速度ω3=ω1,故A项正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)某转盘每分钟转45圈,在转盘离转轴0.1
m处有一个小螺帽,求:
(1)小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度。
(2)小螺帽做匀速圆周运动的线速度。
【解析】(1)由周期和转速的关系可求周期
T==
s=
s,
角速度ω===
rad/s。
(2)线速度v=ωr=
m/s。
答案:(1)
s
rad/s (2)
m/s
8.(12分)如图所示,直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转时,在圆周上留下a、b两个弹孔,已知aO与bO之间夹角为θ,求子弹的速度(忽略子弹在空中的下坠)。
【解析】子弹射出后沿直线运动,从a点射入,从b点射出,设子弹速度为v0,
则子弹穿过圆筒的时间t=
此时间内圆筒转过的角度
α=π-θ+2kπ(k=0、1、2…)
据α=ωt得,π-θ+2kπ=
则子弹速度v0=(k=0、1、2…)。
答案:(k=0、1、2…)
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)假设“神舟十一号”实施变轨后做匀速圆周运动,共运行了n周,起始时刻为t1,结束时刻为t2,运行速度为v,半径为r。则计算其运行周期可用
( )
A.T=
B.T=
C.T=
D.T=
【解析】选A、C。由题意可知“神舟十一号”做匀速圆周运动n周所需时间Δt=t2-t1,故其周期T==,故A项正确,B项错误;由周期公式有T=,故C项正确,D项错误。
10.(6分)半径为R的大圆盘以角速度ω旋转,如图所示。有人站在盘边P点上随盘转动,他想用枪击中在圆盘中心的目标O。若子弹的速度为v0,则
( )
A.枪应瞄准目标O射去
B.枪应向PO的右方偏过θ角射去,且cosθ=
C.枪应向PO的左方偏过θ角射去,且tanθ=
D.枪应向PO的左方偏过θ角射去,且sinθ=
【解析】选D。要击中圆盘中心目标O,则子弹的合速度沿半径方向指向O,
如图所示:
因为子弹离开枪口时有与枪相同的线速度v=ωR,所以枪应向PO的左方偏过θ角射去,且sinθ=,故D项正确,A、B、C错误。
11.(6分)风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某Δt时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片( )
A.转速逐渐减小,平均速率为
B.转速逐渐减小,平均速率为
C.转速逐渐增大,平均速率为
D.转速逐渐增大,平均速率为
【解析】选B。根据图(b)可知,在Δt时间内,通过的光照的时间越来越长,则风轮叶片转动得越来越慢,即转速逐渐减小,在Δt时间内挡了4次光,则凸轮圆盘平均转一圈的周期T1=。根据风轮叶片每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈可知:风轮叶片转动的周期T=,则风轮叶片转动的平均速率v==,故B项正确,A、C、D错误。
【加固训练】
如图所示,电风扇在闪光灯下运转,闪光灯每秒闪30次,风扇转轴O上装有3个扇叶,它们互成120°角,当风扇转动时,观察者感觉扇叶不动,则风扇转速不可能是
( )
A.600
r/min
B.900
r/min
C.1
200
r/min
D.3
000
r/min
【解析】选B。因为电扇叶片有三个,相互夹角为120°,现在观察者感觉扇叶不动,说明在闪光时间里,扇叶转过三分之一、或三分之二,或一周…即转过的角度θ=πn,n=1,2,3…,由于光源每秒闪光30次,所以电扇每秒转过的角度为ω=20πn,转速为10n
r/s=600n
r/min,所以n=1时,转速为600
r/min,n=2时,转速为1
200
r/min,n=5时,转速为3
000
r/min,故A、C、D项正确,B项错误。
12.(22分)如图所示,半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动,其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球,要使球与盘只碰一次,且落点为B,求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小。
【解析】设球在空中运动时间为t,此圆盘转过θ角。
则:R=vt,h=gt2
故初速度v=R
θ=n·2π(n=1,2,3…)
又因为θ=ωt
则圆盘角速度
ω=n·=2nπ(n=1,2,3…)。
答案:R 2nπ(n=1,2,3…)
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