(共78张PPT)
4.生活中的圆周运动
必备知识·自主学习
一、火车转弯
【情境思考】
火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗?火车的车轮设计有什么特点?
提示:火车转弯时外轨与内轨高度不一样,外轨高、内轨低。火车的车轮设计有突出的轮缘,车轮的轮缘卡在铁轨之间。
1.火车车轮的结构特点:火车的车轮由水平的踏面
和突出的轮缘组成。轮缘置于铁轨的内侧,其侧面
与铁轨接触。
作用:轮缘有导向和防止脱轨的作用。
2.火车在弯道上的运动特点:火车在弯道上运动时做圆周运动,由于其质量
巨大,因此需要很大的_______。
向心力
3.向心力的来源:
(1)若铁路弯道的内外轨一样高,则由_________________提供向心力,这样,
铁轨和车轮极易受损。
(2)若内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,由_____和_______的合力
提供向心力。
外轨对轮缘的弹力
重力
支持力
二、汽车过拱形桥
【情境思考】
某次演习中,一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进。战车在B点和C点对路面的压力一样吗?
提示:不一样,B点的压力比C点的压力大。
三、航天器中的失重现象
【情境思考】
物体放在水平桌面上,它会对桌面产生压力;如果航天器绕地球做圆周运动,那么航天器中的物体会对航天器产生压力吗?
提示:航天器中的物体不会对航天器产生压力。
1.向心力分析:宇航员受到的_________与_________________的合力提供
向心力,_____=m
,所以FN=mg-m
。
2.完全失重状态:当v=_____时,座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员处于
_________状态。
地球引力
座舱对他的支持力
mg-FN
完全失重
四、离心运动
1.定义:做圆周运动的物体_______飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2.原因:向心力突然消失或___________提供所需的向心力。
3.离心运动的应用和防止:
(1)应用:离心干燥器;洗衣机的脱水筒;离心制管技术。
(2)防止:汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。
沿切线
合力不足以
【易错辨析】
(1)火车弯道的半径很大,故火车转弯需要的向心力很小。
(
)
(2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。
(
)
(3)汽车驶过凸形桥最高点,对桥的压力可能等于零。
(
)
(4)汽车过凸形桥或凹形桥时,向心加速度的方向都是竖直向上的。
(
)
(5)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用。
(
)
(6)做圆周运动的物体突然失去向心力时沿切线方向远离圆心。
(
)
×
×
√
×
×
√
关键能力·合作学习
知识点一 火车转弯
1.问题特点:
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在竖直方向所受重力与支持力平衡,其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,对轮缘产生的弹力来提供(如图甲);由于火车的质量太大,靠这种方式得到向心力,轮缘与外轨间的相互作用力太大,铁轨和车轮极易受损。
(2)如果弯道处外轨略高于内轨,火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧,它与重力G的合力指向圆心,为火车转弯提供一部分或者全部向心力(如图乙),从而减轻轮缘与外轨的挤压。
2.处理方法:在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完
全由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ=m
,如图所示,则v0=
其中R为弯道半径,θ为轨道平面与水平面间的夹角,v0为转弯处的规定速度。
3.速度与轨道压力的关系:
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时内外轨道对火车无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有向内的侧压力。
(3)当火车行驶速度v【问题探究】
2020年2月27日,埃及一列由亚历山大开往马特鲁的火车发生脱轨事故,造成24人受伤。火车因其载客量大、速度快等特点,一旦发生事故就会产生严重的后果。结合我们所学的向心力的知识,思考在火车转弯时,除了垫高外轨还有哪些措施可减少脱轨事故的发生?
提示:降低过弯速度、增加弯道半径、禁止超载。
【典例示范】
【典例】火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。
如图所示,若使火车以某一速度v通过某弯道时,
内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的
是
( )
A.轨道半径R=
B.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向外
C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向内
D.当火车质量改变时,安全速率也将改变
【解题探究】
(1)在铁路弯道处,内轨比外轨高还是低?
提示:内轨低于外轨。
(2)火车转弯时按铁路的设计速度行驶时,向心力由哪些力提供?
提示:由火车的重力和轨道的支持力的合力提供。
【解析】选B。不挤压内、外轨时,火车受力如图所示,
由向心力公式知mgtanθ=m
,所以R=
,故A项错误;v=
,与质量无关,故D项错误;当速度大于v时,向心力增大,mg和FN的合力提供向心力不足,挤压外轨,获得外轨的侧压力,方向平行于轨道平面向内,由牛顿第三定律可知,外轨受到侧压力,方向平行于轨道平面向外,故B项正确;火车速度小于v时,内轨受到侧压力,方向平行于轨道平面向内,故C项错误。
【素养训练】
1.(多选)当火车以规定速度行驶时,内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是
( )
A.减小内外轨的高度差
B.增加内外轨的高度差
C.减小弯道半径
D.增大弯道半径
【解析】选A、C。当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力
提供向心力,如图所示:即Fn=mgtanθ,而Fn=m
,故v=
。若使火车经弯
道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半
径R,故A、C正确,B、D错误。
2.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图所示。当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;行驶在直轨上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶,以360
km/h的速度转弯,转弯半径为1
km,则质量为50
kg的乘客,在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10
m/s2)
( )
A.500
N
B.1
000
N
C.500
N
D.0
【解析】选C。乘客所需的向心力F=m
=500
N,而乘客的重力为500
N,故火车
对乘客的作用力大小FN=
=500
N,C正确。
【加固训练】
1.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速
圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧,两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff
乙,以下说法正确的是
( )
A.Ff甲小于Ff乙
B.Ff甲等于Ff乙
C.Ff甲大于Ff乙
D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
【解析】选A。汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的
向心力,即Ff=Fn=m
,由于r甲>r乙,则Ff甲2.我国高铁技术迅猛发展,现已处于世界领先水平。目前正在修建中的银西
高铁,横跨陕甘宁三省区,根据地形设计的某弯道半径为3
280
m,限定时速为
144
km/h(此时车轮轮缘不受力)。已知我国的标准轨距为1
435
mm,且角度较
小时,tan
θ=sin
θ,重力加速度g取10
m/s2,则高速列车在通过此弯道时的
外轨超高值为
( )
A.7
cm
B.8
cm
C.9
cm
D.11.2
cm
【解析】选A。半径R=3
280
m,时速v=144
km/h=40
m/s;根据牛顿第二定
律得,mgtan
θ=m
,解得:tan
θ=
,由题意得tan
θ=sin
θ=
,
而L=1
435
mm,联立得:h=70
mm=7
cm,故A项正确,B、C、D项错误。
知识点二 汽车过拱形桥
1.汽车过凸形桥:汽车经过最高点时,汽车的重力与桥对汽车支持力的合力
提供向心力。如图甲所示。
由牛顿第二定律得:G-FN=m
,
则FN=G-m
。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力,即F′N=FN
=G-m
,因此,汽车对桥的压力小于重力,而且车速越大,压力越小。
(1)当0≤v<
时,0(2)当v=
时,FN=0
(3)当v>
时,汽车做平抛运动飞离桥面,发生危险。
2.汽车过凹形桥:如图乙所示,汽车经过凹形桥面最低点时,受竖直向下的重力
和竖直向上的支持力,两个力的合力提供向心力,则FN-G=m
,故FN=G+m
。
由牛顿第三定律得:汽车对凹形桥面的压力F′N=G+m
,方向竖直向下,且大于
汽车的重力。可见,汽车行驶的速率越大,汽车对桥面的压力就越大,这也是汽
车高速驶过凹形路面时容易爆胎的原因。
【问题探究】
在电视或电影中我们经常会看到汽车高速通过一个
拱桥时会一跃而起,脱离地面。试分析:
(1)这种“飞车”现象产生的原因是什么?
(2)车速达到多少时才能到达这种效果呢?
提示:(1)在最高点时,由于速度太大,重力完全充当向心力,导致汽车脱离地面。
(2)v≥
。
【典例示范】
【典例】在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子,将三合板弯曲成拱形卡入钉子内形成拱形桥,三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦,这样玩具车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验,如图所示,关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是
( )
A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些
B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些
C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态
D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥),示数越小
【解析】选D。玩具车运动到最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用,根
据牛顿第二定律有mg-FN=m
,即FN=mg-m
对桥面的压力大小与FN相等,所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱
形桥),示数越小,故D项正确。
【素养训练】
1.如图所示,汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶,其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va=vc,vb=vd)
( )
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
【解析】选D。因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆
周运动,故在a、c两点F压=G-m
>G,
由题图知b点所在曲线半径大,即rb>rd,又vb=vd,故
,所以在d点车胎受到
的压力最大,所以d点最容易发生爆胎,故D项正确。
2.一汽车通过拱形桥顶点时速度为10
m/s,车对桥顶的压力为车重的
,
如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力,车速至少为
( )
A.15
m/s
B.20
m/s
C.25
m/s
D.30
m/s
【解析】选B。当FN=
G时,因为G-FN=m
,所以
G=m
,当FN=0时,G=m
,
所以v′=20
m/s,故B项正确。
【加固训练】
1.(多选)半径分别为2R和R的两个半圆,分别组成如图甲、乙所示的两个光滑圆弧轨道,一小球先后从同一高度下落,分别从如图甲、乙所示的开口竖直向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道,都沿着轨道内侧运动并能从开口竖直向下的半圆轨道的最高点通过,在最高点两球速度相等。空气阻力不计。下列说法正确的是
( )
A.图甲中小球对轨道最高点的压力比图乙中小球对轨道最高点的压力大
B.图甲中小球在轨道最高点的角速度比图乙中小球在轨道最高点的角速度小
C.图甲中小球在轨道最低点的向心力比图乙中小球在轨道最低点的向心力小
D.图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大
【解析】选B、D。小球在最高点时,速度大小相等,根据向心力公式可知,
F+mg=m
,图甲中上方轨道半径大,故轨道对小球的压力小,根据牛顿第三定律
可知,小球对轨道的压力小,故A错误。根据v=ωR可知,图甲中小球在最高点的
角速度小,故B正确。小球运动到最低点的过程中,mgH=
,高度H相同,故在
最低点的速度相等,根据向心力公式可知,F-mg=m
,图甲中下方轨道半径小,
小球在轨道最低点的向心力大,压力大,故C错误,D正确。
2.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。取g=10
m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100
m/s时,圆弧轨道的最小半径为
( )
A.100
m
B.111
m
C.125
m
D.250
m
【解析】选C。由题意知,飞行员受到重力和支持力,合力提供向心力,
9mg-mg=m
代入数值得R=125
m,故C项正确。
知识点三 竖直面内的圆周运动
角度1
轻绳模型
如图所示,细绳系的小球在竖直面内做圆周运动,以及小球在圆轨道内侧运动,二者运动规律相同,统称为轻绳模型。
(1)最低点运动学方程:
FT1-mg=m
所以FT1=mg+m
(2)最高点运动学方程:
FT2+mg=m
所以FT2=m
-mg
(3)最高点的最小速度:由于绳不可能对球有向上的支持力,只能产生向下的
拉力,由FT2+mg=m
可知,当FT2=0时,v2最小,最小速度为v2=
。
①当v2=
时,拉力或压力为零。
②当v2>
时,小球受向下的拉力或压力。
③当v2<
时,小球不能到达最高点。
【典例示范】
【典例1】(多选)如图所示,用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是
( )
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,
则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
【思维建模】
【解析】选C、D。小球在圆周最高点时,向心力可能等于重力,也可能等于重力
与绳子的拉力之和,取决于小球的瞬时速度的大小,故A项错误;小球在圆周最高
点时,如果向心力完全由重力提供,则可以使绳子的拉力为零,故B项错误;小球
刚好能在竖直面内做圆周运动,则在最高点,重力提供向心力,v=
,故C项正
确;小球在圆周最低点时,具有竖直向上的向心加速度,处于超重状态,拉力一定
大于重力,故D正确。
角度2
轻杆模型
如图所示,细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动,统称为轻杆模型。
(1)最高点的最小速度:
由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力,故小球恰能到达最高点的
最小速度v=0,此时小球受到的支持力FN=mg。
(2)小球通过最高点时,轨道对小球的弹力情况:
①v>
,杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力,mg+F=m
,
所以F=m
-mg,F随v增大而增大。
②v=
,球在最高点只受重力,不受杆或管的作用力,F=0,mg=m
。
③0,杆或管的内侧对球产生向上的弹力,mg-F=m
,所以F=mg-m
,
F随v的增大而减小。
【问题探究】
以下生活中的现象,哪些属于轻绳模型,哪些属于轻杆模型?两个模型最主要的区别是什么?
甲:水流星;乙:笼中飞车;丙:管中小球;丁:过山车。
提示:甲、乙属于轻绳模型;丙、丁属于轻杆模型 过最高点是否可以提供向上的支持力。
【典例示范】
【典例2】长L=0.5
m的轻杆,其一端连接着一个零件A,A的质量m=2
kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图所示。在A通过最高点时,求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g取10
m/s2)。
(1)A的速率为1
m/s。
(2)A的速率为4
m/s。
【解析】以A为研究对象,设其受到杆的拉力为F,
则有mg+F=m
。
(1)代入数据v1=1
m/s,
可得F=m(
-g)=2×(
-10)
N=-16
N,
即A受到杆的支持力为16
N。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力,
大小为16
N。
(2)代入数据v2=4
m/s,
可得F′=m(
-g)=2×(
-10)
N=44
N,即A受到杆的拉力为44
N。根据
牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力,大小为44
N。
答案:(1)16
N (2)44
N
【规律方法】
竖直平面内圆周运动的分析方法
(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。
(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。
(3)分析物体在最高点或最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。
【素养训练】
1.《快乐向前冲》节目中有这样一个项目,选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上,已知选手的质量为m,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角为α,如图所示,不考虑空气阻力和绳的质量(选手可视为质点),下列说法正确的是
( )
A.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mg
B.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mg
C.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力
D.选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动
【解析】选B。由于选手摆动到最低点时,绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力,有FT-mg=Fn,FT=mg+Fn>mg,故B项正确,A项错误;选手所受绳子的拉力和选手对绳子的拉力两力为作用力和反作用力,大小相等,故C项错误;选手摆动到最低点过程中,加速度大小和方向都变化,故D项错误。
2.(2020·台州高一检测)如图所示为杭州乐园的“摩天轮”,它的直径达50米。游人乘坐时,转轮始终不停地匀速转动。关于乘客在乘坐过程中的分析,下列说法中正确的是
( )
A.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
B.每个乘客所受的合外力都不等于零
C.每个乘客对座位的压力大小保持不变
D.乘客到达摩天轮的最高点时处于“完全失重”状态。
【解析】选B。每个乘客都在做匀速圆周运动,具有向心加速度,加速度不为零,合外力不为零,不是匀速直线运动,故A错误,B正确;乘客对座位的压力大小是变化的,在最低点最大,最高点最小,故C错误;到达摩天轮的最高点时,乘客的加速度向下,乘客对座位的压力小于重力,处于失重状态,但加速度不一定等于g,所以不一定处于“完全失重”状态,故D错误。
【加固训练】
1.(多选)在图示光滑轨道上,小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时,对圆弧的压力为mg,已知圆弧的半径为R,则
( )
A.在最高点A,小球受重力和向心力
B.在最高点A,小球受重力和圆弧的压力
C.在最高点A,小球的速度为
D.在最高点A,小球的向心加速度为2g
【解析】选B、D。小球在最高点受重力和压力,由牛顿第二定律得FN+mg=ma,又FN=mg,所以a=2g,故B、D正确。
2.如图所示是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道。
表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m,
人以v1=
的速度过轨道最高点B,并以v2=
v1的速度过最低点A。求在A、
B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少?
【解析】在B点,FB+mg=m
解之得FB=mg,
在A点,FA-mg=m
解之得FA=7mg,
所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。
答案:6mg
知识点四 离心运动
1.离心运动的本质:离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象,它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到指向圆心的力。
2.离心运动的条件:做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
3.离心运动、近心运动的判断:物体做圆周运动是离心运动还是近心运动,
由实际提供的向心力Fn与所需向心力(m
或mrω2)的大小关系决定。
(1)若Fn=mrω2(或m
),即“供”满足“需”,物体做圆周运动。
(2)若Fn>mrω2(或m
),即“供”大于“需”,物体做半径变小的近心运动。
(3)若Fn),即“供”不足,物体做离心运动。
(4)若Fn=0,物体做离心运动,并沿切线方向飞出。
【问题探究】
水银体温计是我们日常生活中常用的体温测量工具,它的操作简单,测量准确。那你知道水银体温计使用之前为什么要甩一下吗?
提示:在体温计的玻璃泡上方有一段很细的缩口,水银收缩时,水银从缩口处断开,管内水银面不能下降,指示的仍然是上次测量的温度。因此需要使劲甩一下,让水银做离心运动,退回到玻璃泡中。
【典例示范】
【典例】如图所示,光滑的水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球到达P点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是
( )
A.F突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
【解析】选A。若F突然消失,小球所受合力突变为零,将沿切线方向匀速飞出,故A项正确;若F突然变小,不足以提供所需向心力,小球将做逐渐远离圆心的离心运动,故B、D错误;若F突然变大,超过了所需向心力,小球将做逐渐靠近圆心的运动,故C项错误。
【素养训练】
1.(多选)在人们经常见到的以下现象中,属于离心现象的是
( )
A.舞蹈演员在表演旋转动作时,裙子会张开
B.在雨中转动一下伞柄,伞面上的雨水会很快地沿伞面运动,到达边缘后雨水将沿切线方向飞出
C.满载黄沙或石子的卡车,在急转弯时,部分黄沙或石子会被甩出
D.守门员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动
【解析】选A、B、C。裙子张开属于离心现象,故A项正确;伞上的雨水受到的力由于不够提供向心力导致水滴做离心运动,故B项正确;黄沙或石子也是因为受到的力不够提供向心力而做离心运动,故C项正确;守门员踢出足球,球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动,不是离心现象,故D项错误。
2.(多选)下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动
( )
A.汽车转弯时要限制速度
B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在修筑铁路时,转弯处内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
【解析】选A、B、C。汽车转弯靠静摩擦力提供向心力,由Fn=m
,当v过大时,静摩擦力不足以提供向心力,产生离心运动带来危害,所以要防止,故A项正确;同理,转速很高的砂轮半径不能做得太大,在修筑铁路时,转弯处内轨要低于外轨也都是防止产生离心运动,故B、C正确;而离心水泵工作时是离心运动的应用,故D项错误。
【加固训练】
下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是( )
A.水滴受离心力作用,而沿背离圆心的方向甩出
B.水滴受到向心力,由于惯性沿切线方向甩出
C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力,从而沿切线方向甩出
D.水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力,于是沿切线方向甩出
【解析】选D。随着脱水筒的转速增加,水滴所需的向心力越来越大,当转速达
到一定值,水滴所需的向心力F=m
大于水滴与衣服间的附着力时,水滴就会
做离心运动,沿切线方向被甩出,故D项正确。
【拓展例题】考查内容:航天器中的失重现象
【典例】宇宙飞船中的航天员需要在航天之前进行多种训练,离心试验器是其中训练的器械之一。如图所示是离心试验器的原理图,可以用此试验研究过荷对人体的影响,测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时,被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角,g取10
m/s2。求
(1)被测试者的加速度大小。
(2)被测试者对座位的压力是他所受重力的多少倍?
【解析】被测试者做匀速圆周运动,合外力提供向心力,被测试者受到重力
和座椅支持力,竖直方向合力为零,则有Nsin
30°=mg
Ncos
30°=ma
解得:a=
g=10
m/s2,
=2。
答案:(1)10
m/s2
(2)2倍
结构特点：外轨高，内轨低
向心力来源：支持力与重力的合力
临界速度：
凸形桥：向心力向下
重力大于支持力，失重。
凹形桥：向心力向上
支持力大于重力，超重
重力提供向心力：
火车
过桥
失重
【生活情境】
离心现象是指做圆周运动的物体,在所受向心力突然消失,或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,产生的逐渐远离圆心的运动现象。离心现象在人们的生产、生活中有广泛的应用,例如,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动。
探究:(1)衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由谁提供?
(2)怎样使脱水效果更好?
情境·模型·素养
【解析】(1)衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力提供的。
(2)衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,随着圆筒转速的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动被甩出,故圆筒转动角速度越大,脱水效果会越好。
答案:见解析
【生产情境】
航天员平时训练时,为模拟航天器中的失重环境,会使用一种叫作“抛物线飞行”的方法。航天员乘坐飞机以较大仰角向上飞行,到达一定高度后突然关闭发动机,这时机舱内便会出现20～30秒的短暂失重现象。
探究:(1)“抛物线飞行”产生失重现象的原理是什么?
(2)它和航天器中的失重现象产生的原因有什么区别?
【解析】(1)“抛物线飞行”过程中,飞机竖直方向做竖直上抛运动,因此产生失重现象。
(2)航天器中的失重现象的原因是物体的重力完全提供向心力。
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课时素养评价
七 生活中的圆周运动
(30分钟·70分)
一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分)
1.在下面所介绍的各种情况中,哪种情况将出现超重现象
( )
①小孩荡秋千经过最低点
②汽车过凸形桥
③汽车过凹形桥
④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
【解析】选B。小孩荡秋千、汽车过凹形桥圆心在物体上方,向心加速度方向向上,是超重,故B项正确。
2.如图所示,质量为m的小球固定在杆的一端,在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动。当小球运动到最高点时,瞬时速度为v=,L是球心到O点的距离,则球对杆的作用力是
( )
A.mg的拉力
B.mg的压力
C.零
D.mg的压力
【解析】选B。当重力完全充当向心力时,球对杆的作用力为零,所以mg=m,解得v′=,所以<时杆对球是支持力,即mg-FN=m,解得FN=mg,由牛顿第三定律,球对杆的作用力是压力,故B项正确。
3.汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增大为原来的2倍时,若要不发生险情,则汽车转弯的轨道半径必须
( )
A.减为原来的
B.减为原来的
C.增为原来的2倍
D.增为原来的4倍
【解析】选D。汽车在水平路面上转弯,向心力由静摩擦力提供。设汽车质量为m,汽车与路面的动摩擦因数为μ,汽车的转弯半径为r,则μmg=m,故r∝v2,故速率增大为原来的2倍时,转弯半径增大到原来的4倍,故D项正确。
4.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,从A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程中保持速率不变,则
( )
A.小汽车通过桥顶时处于失重状态
B.小汽车通过桥顶时处于超重状态
C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN=mg-m
D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于
【解析】选A。由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向竖直向下,由牛顿第二定律得mg-FN=m,解得FN=mg-m5.长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能过最高点。则下列说法中正确的是
( )
A.小球过最高点时速度为零
B.小球过最高点时速度大小为
C.小球开始运动时绳对小球的拉力为m
D.小球过最高点时绳对小球的拉力为mg
【解析】选B。由小球刚好能过最高点,知FT=0,根据牛顿第二定律得:mg=m,解得:v=,故A、D错误,B项正确;开始时小球受到的拉力与重力的合力提供向心力,所以:FT′-mg=m,所以:FT′=mg+
m,故C项错误。
6.杂技演员表演“水流星”,在长为1.6
m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5
kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流星”通过最高点时的速率为4
m/s,则下列说法正确的是(g取
10
m/s2)
( )
A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5
N
【解析】选B。水流星在最高点的临界速度v==4
m/s,由此知绳的拉力恰为零,且水恰不流出,故B项正确。
7.无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支撑轮上,支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R,则下列说法正确的是
( )
A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力
D.管状模型转动的角速度ω最大为
【解析】选C。铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的,模型对它的弹力和重力的合力提供向心力,故A项错误;模型最下部受到的铁水的作用力最大,最上部受到的作用力最小,故B项错误;最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁,则重力提供向心力,由mg=mRω2,可得ω=,故管状模型转动的角速度ω至少为,故C项正确,D项错误。
8.(2020·绍兴高一检测)下列现象不属于离心现象应用的是
( )
A.离心沉淀器
B.标枪运动员掷出的标枪
C.转动伞柄可将雨伞上的水甩出
D.家用洗衣机的甩干筒用于干燥衣物
【解析】选B。离心沉淀器的原理,属于离心现象,A不符合题意;标枪运动员掷出的标枪做斜上抛运动,受到恒力的作用,所以投出的标枪运动不属于离心现象,B符合题意;通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴,当转动加快时雨滴所需要的向心力增加,当超过雨伞对雨的吸附力时,雨滴做离心运动,C不符合题意;甩干桶高速转动时,需要的向心力的大小大于水和衣服之间的附着力时,水做离心运动从衣服上被甩掉,属于离心现象,D不符合题意。
9.(2020·舟山高一检测)如图所示,小强正在荡秋千。关于绳上a点和b点的线速度和角速度,下列关系正确的是
( )
A.va=vb
B.va>vb
C.ωa=ωb
D.ωa<ωb
【解析】选C。荡秋千可视为同轴转动,所以a、b两点角速度相同;据v=ωr和a、b两点的半径不同,有:vb>va,故A、B、D错误,C正确。
10.如图所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球,当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1;当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列选项中正确的是
( )
A.L1>L2
B.L1=L2
C.L1D.前三种情况均有可能
【解析】选A。当汽车在水平面上做匀速直线运动时,设弹簧原长为L0,劲度系数为k,根据平衡得:mg=k(L1-L0),解得L1=+L0 ①,当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,由牛顿第二定律得:mg-k(L2-L0)=m,解得:L2=+L0-m ②;①②两式比较可得:L1>L2。
【加固训练】
(多选)在云南省某地方到现在还要依靠滑铁索过江,若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80
m,铁索的最低点离AB连线的垂直距离为H=8
m,若把绳索看作是圆弧,已知一质量m=52
kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10
m/s,那么
( )
A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B.可求得绳索的圆弧半径为104
m
C.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为570
N
D.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为50
N
【解析】选B、C。人借助滑轮下滑过程中受重力作用,速度大小是变化的,所以人在整个绳索上的运动不能看成匀速圆周运动,故A项错误;设绳索的圆弧半径为r,则由几何知识得:r2=(r-H)2+,代入解得,r=104
m,故B项正确;对人研究:根据牛顿第二定律得,N-mg=m,得到N=mg+m,代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力N=570
N,根据牛顿第三定律得知,人在滑到最低点时对绳索的压力为570
N,故C项正确,D项错误。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
11.(16分)质量m=1
000
kg的汽车通过圆弧形拱形桥时的速率恒定,拱形桥的半径R=10
m。(重力加速度g取10
m/s2)试求:
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速率;
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率。
【解析】(1)汽车在最高点的受力如图所示:有mg-FN=m
当FN=mg时,汽车速率
v==
m/s
=5
m/s。
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时,有
mg=m
解得v′==
m/s=10
m/s。
答案:(1)5
m/s (2)10
m/s
12.(14分)如图所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上,一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道,然后小球从轨道口B处水平飞出,最后落在水平面上,已知小球落地点C距B处的距离为3R。求小球对轨道口B处的压力为多大?
【解析】设小球经过B点时的速度为v,
小球平抛运动的水平位移x==R,竖直方向上2R=gt2。
故v===。
在B点根据牛顿第二定律有F+mg=m
所以F=mg,根据牛顿第三定律:
小球对轨道口B处的压力大小为F′=F=mg。
答案:mg
(20分钟·30分)
13.(3分)(2020·岳阳高一检测)下列事例利用了离心现象的是
( )
【解析】选D。自行车赛道倾斜,就是应用了支持力与重力的合力提供向心力,防止产生离心运动,故A错误;因为F向心=m,所以速度越快所需的向心力就越大,汽车转弯时要限制速度,来减小汽车所需的向心力,防止做离心运动,B错误;汽车上坡前加速,与离心运动无关,C错误;拖把利用旋转脱水,就是利用离心运动,故D正确。
14.(3分)(多选)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示。则
( )
A.小球的质量为
B.当地的重力加速度大小为
C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向上
D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等
【解析】选A、C、D。当小球受到的弹力F方向向下时,F+mg=,解得F=v2-mg,当弹力F方向向上时,mg-F=m,解得F=mg-m,对比F-v2图像可知,b=gR,a=mg,联立解得g=,m=,故A项正确,B项错误;v2=c时,小球受到的弹力方向向下,则小球对杆的弹力方向向上,故C项正确;v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等,故D项正确。
15.(3分)(2020·浙江7月选考)如图所示,底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上,箱子四周有一定空间。当公交车( )
A.缓慢起动时,两只行李箱一定相对车子向后运动
B.急刹车时,行李箱a一定相对车子向前运动
C.缓慢转弯时,两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D.急转弯时,行李箱b一定相对车子向内侧运动
【解析】选B。缓慢起动时,两只箱子都应该处于受力平衡状态,箱子的运动状态不会改变,即两只行李箱会与车子保持相对静止,选项A错误;急刹车时,箱子由于惯性保持原有运动状态,因此行李箱a会相对车子向前运动,选项B正确;根据F向=m可知,缓慢转弯时,所需要的向心力会很小,因此静摩擦力足够提供两只行李箱转弯的向心力,所以两只行李箱会与车子保持相对静止,选项C错误;根据F向=m可知,急转弯时,行李箱b需要的向心力较大,如果行李箱b所受最大静摩擦力不足以提供向心力,则会发生离心运动,即可能会相对车子向外侧运动,选项D错误。
16.(3分)如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,则
( )
A.若盒子在最高点时,盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的周期为2π
B.若盒子以周期π做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时,小球对盒子左侧面的力为4mg
C.若盒子以角速度2做匀速圆周运动,则当盒子运动到最高点时,小球对盒子下面的力为3mg
D.盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中,球处于超重状态;当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中,球处于失重状态
【解析】选A。由mg=mR可得,盒子运动周期T=2π,故A项正确;由FN1=mR,T1=π,得FN1=4mg,由牛顿第三定律可知,小球对盒子右侧面的力为4mg,故B项错误;由FN2+mg=mω2R得,小球以ω=2做匀速圆周运动时,在最高点小球对盒子上面的力为3mg,故C项错误。盒子由最低点向最高点运动的过程中,小球的加速度先斜向上,后斜向下,故小球先超重后失重,故D项错误。
17.(8分)(2020·湖州高一检测)长为l的轻杆一端固定一个质量为m的小球,以另一端为固定的转动轴,使之在竖直平面内做圆周运动,求以下两种情况中小球在最高点的速度大小各为多少?
(1)在最高点时,若小球对杆的压力为mg。
(2)在最高点时,若小球对杆的拉力为mg。
【解析】
(1)
在最高点时,对小球根据牛顿第二定律有:mg-F压=m
,
解得:v1=
(2)在最高点时,对小球根据牛顿第二定律有:
F拉+mg=m
解得:v2=
答案:(1) (2)
18.(10分)如图是小型电动打夯机的结构示意图,电动机带动质量为m=50
kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动,重锤转动半径为R=0.5
m,电动机连同打夯机底座的质量为M=25
kg,重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计,重力加速度g取10
m/s2。求:
(1)重锤转动的角速度为多大时,才能使打夯机底座刚好离开地面?
(2)若重锤以上述的角速度转动,当打夯机的重锤通过最低位置时,打夯机对地面的压力为多大?
【解析】(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时,
才能使打夯机底座刚好离开地面:
有:FT=Mg
对重锤有:mg+FT=mω2R
解得:ω==
rad/s
(2)在最低点,对重锤有:
F′T-mg=mω2R
则:F′T=Mg+2mg
对打夯机有:
FN=FT′+Mg=2(M+m)g=1
500
N。
由牛顿第三定律得F′N=FN=1
500
N
答案:(1)
rad/s (2)1
500
N
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