(共30张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
1.行星的运动
必备知识·自主学习
一、地心说和日心说
【情境思考】
人类对天体的运动看法存在着地心说和日心说,两种学说的基本观点分别是什么?
提示:地心说认为地球是静止不动的;日心说认为太阳是静止不动的。
1.地心说:_____是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月亮以及其他星体
都绕_____运动。
2.日心说:_____是静止不动的,地球和其他行星都绕_____运动。
3.局限性:都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、
最和谐的_____________,而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
地球
地球
太阳
太阳
匀速圆周运动
二、开普勒行星运动定律
【情境思考】
“银烛秋光冷画屏,轻罗小扇扑流萤。天阶夜色凉如水,卧看牵牛织女星。”诗中,牵牛星和织女星的运动遵循一定的规律吗?
提示:遵循一定规律。
1.开普勒第一定律:
(1)内容:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个_____上。
(2)图示:
焦点
2.开普勒第二定律:
(1)内容:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的_____
相等。
(2)图示:
面积
3.开普勒第三定律:
(1)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转_____的二次方的比都相等。
(2)表达式:____=k(用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期)。
(3)图示:
周期
【易错辨析】
(1)太阳是整个宇宙的中心,其他天体都绕太阳运动。
(
)
(2)太阳每天东升西落,这一现象说明太阳绕着地球运动。
(
)
(3)开普勒第三定律的公式
=k中的k值,对于所有行星(或卫星)都
相等。
(
)
(4)开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律。
(
)
(5)开普勒总结出了行星运动的规律并找出了行星按照这些规律运动的
原因。
(
)
×
×
×
√
×
关键能力·合作学习
知识点一 对开普勒定律的认识
1.从空间分布上认识:行星的轨道都是椭圆,不同行星轨道的半长轴不同,即各行星的椭圆轨道大小不同,但所有轨道都有一个共同的焦点,太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。
2.对速度大小的认识:
(1)行星靠近太阳时速度增大,远离太阳时速度减小,近日点速度最大,远日点速度最小。
(2)描述了行星在其轨道上运行时,线速度的大小不断变化并阐明了速度大小变化的数量关系。
3.对周期长短的认识:行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系,椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越长;反之,其公转周期越短。
【问题探究】
如表所给出的是太阳系中八大行星绕太阳做椭圆运动的平均轨道半径的数值
和周期的数值。从表中任意选择三个行星验证开普勒第三定律,并计算常量
k=
的值。
行星
平均轨道半径/m
周期/s
水星
5.79×1010
7.60×106
金星
1.08×1011
1.94×107
地球
1.49×1011
3.16×107
火星
2.28×1011
5.94×107
木星
7.78×1011
3.74×108
土星
1.43×1012
9.30×108
天王星
2.87×1012
2.66×109
海王星
4.50×1012
5.20×109
通过计算得出的k值是否相同?
提示:通过计算得出k值近似相等。
【典例示范】
【典例】关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是
( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时,太阳位于行星轨道的中心处
C.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中,其速度与行星和太阳之间的距离有关,距离小时速度小,距离大时速度大
D.轨道半长轴越短的行星运动周期越短
【解析】选D。不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道不同,但有一个共同的焦点,
即太阳位置,A、B均错误;由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大,
距离大时速度小,C错误;运动的周期T与半长轴a满足
=k,D正确。
【素养训练】
(多选)在天文学上,春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示,从地球绕太阳的运动规律入手,下列判断正确的是
( )
A.在冬至日前后,地球绕太阳的运行速率较大
B.在夏至日前后,地球绕太阳的运行速率较大
C.春夏两季与秋冬两季时间相等
D.春夏两季比秋冬两季时间长
【解析】选A、D。冬至日前后,地球位于近日点附近,夏至日前后地球位于远日点附近,由开普勒第二定律可知近日点速率最大,选项A正确,B错误。春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小,又因所走路程基本相等,故春夏两季时间长。春夏两季一般在186天左右,而秋冬两季只有179天左右,选项C错误,D正确。
知识点二 开普勒第三定律的应用
1.适用范围:天体的运动可近似看成匀速圆周运动,开普勒第三定律既适用于做匀速圆周运动的天体,也适用于做椭圆运动的天体。
2.用途:
(1)知道了行星到太阳的距离,就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之,知道了行星的周期,也可以计算或比较其到太阳的距离。
(2)知道了彗星的周期,就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度,反之,知道了彗星轨道的半长轴也可以求出彗星的周期。
(3)近似处理:由于行星的椭圆轨道都跟圆近似,在近似计算中可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动。
【典例示范】
【典例】飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T。如果飞船要返回地面,可在轨道上某点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示。如果地球半径为R0,求飞船由A点运动到B点所需要的时间。
【解析】飞船沿椭圆轨道返回地面,由题图可知,飞船由A点到B点所需要的时间
刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半,椭圆轨道的半长轴为
,设飞船沿
椭圆轨道运动的周期为T′。
根据开普勒第三定律有
解得T′=
所以飞船由A点到B点所需要的时间为
t=
答案:
【素养训练】
(教材二次开发·教材P48【练习与应用】T1变式题)木星的公转周期约为12年,若把地球到太阳的距离作为1天文单位,则木星到太阳的距离约为
( )
A.2天文单位
B.4天文单位
C.5天文单位
D.12天文单位
【解析】选C。木星、地球都环绕太阳沿椭圆轨道运动,近似计算时可当成圆轨
道处理,因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径,根据开普勒第
三定律得
·r地≈5天文单位,C正确。
【拓展例题】考查内容:微分法在开普勒第二定律中的应用
【典例】某行星沿椭圆轨道运行,远日点A离太阳的距离为a,近日点B离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为vA,则过近日点时的速率vB为
( )
A.
vA B.
vA
C.
vA
D.
vA
【解析】选C。如图所示,
由开普勒第二定律知,太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等,取足
够短的时间Δt,则有
vA·Δt·a=
vB·Δt·b,所以vB=
vA,C正确。
行星运动规律的探索
地心说：地球静止不动，是宇宙的中心，其他行星都绕地球旋转
日心说：太阳静止不动，地球和其他行星绕太阳运动
开普勒三定律:
1.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
2.任意一个行星，与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等。
3.所有行星轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值相等。
【生活情境】
如图所示为地球绕太阳运动的示意图及春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置。
情境·模型·素养
探究:(1)夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同?
(2)一年之内秋、冬两季比春、夏两季为什么要少几天?
答案:(1)不相同。
(2)地球在秋、冬两季比春、夏两季运动得快。
【史学情境】
16世纪,哥白尼根据天文观测的大量资料,经过40多年的天文观测和潜心研究,提出“日心说”的基本论点。
问题:下列关于哥白尼提出“日心说”的基本论点,目前看是否存在缺陷,请指出。
(1)宇宙的中心是太阳,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动;
(2)地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星,月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星,它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动;
(3)太阳不转动,地球每天自西向东转一周,造成太阳每天东升西落的现象;
(4)与日地距离相比,恒星离地球都十分遥远,比日地间的距离大得多。
【解析】(1)太阳并不是宇宙的中心,所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,故(1)存在缺陷;
(2)所有行星实际并不是在做匀速圆周运动,而是做椭圆运动,故(2)存在缺陷;
(3)整个宇宙都在不停地运动,故(3)存在缺陷;
(4)目前认为恒星离地球都十分遥远,比日地间的距离大得多,故(4)不存在缺陷。
答案:见解析温馨提示：
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课时素养评价
八 行星的运动
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.(2020·沈阳高一检测)对于开普勒行星运动定律的理解,下列说法正确的是
( )
A.第谷进行了长期观测,记录了大量数据,通过对数据研究总结得出了行星运动定律
B.根据开普勒第一定律,行星围绕太阳运动的轨迹是圆,太阳处于圆心位置
C.根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速度越大;距离太阳越远,其运动速度越小
D.根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运行的轨道半径跟它公转周期成正比
【解析】选C。第谷进行了长期观测,记录了大量数据,开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律,故选项A错误;根据开普勒第一定律,行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上,故选项B错误;根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速度越大,距离太阳越远,其运动速度越小,故选项C正确;根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运行轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比,故选项D错误。
2.如图是行星m绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是
( )
A.速度最大点是B点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动
【解析】选C。速度最大点是A点,速度最小点是B点,故A、B错误,m从A到B做减速运动,从B到A做加速运动,故C正确,D错误。
3.行星的运动可看作匀速圆周运动,则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量,即=k,下列说法正确的是
( )
A.公式=k只适用于围绕太阳运行的行星
B.围绕同一星球运行的行星或卫星,k值不相等
C.k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D.k值仅由被环绕星球的质量决定
【解析】选D。公式=k适用于所有环绕天体围绕中心天体的运动,故A错误;围绕同一星球运行的行星或卫星,k值相等;围绕不同星球运行的行星或卫星,k值不相等,故B错误;常数k是由中心天体质量决定的,即仅由被环绕星球的质量决定,故C错误,D正确。
4.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳是位于
( )
A.F2 B.A
C.F1 D.B
【解析】选A。根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积,因为行星在A点的速率比在B点的速率大,所以太阳在离A点较近的焦点上,故太阳位于F2。
5.如图所示,B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,椭圆的半长轴为a,运行周期为TB;C为绕地球沿圆周运动的卫星,圆周的半径为r,运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是
( )
A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上,位于C卫星轨道的圆心上
B.卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
C.=,该比值的大小与地球和卫星有关
D.≠,该比值的大小不仅与地球有关,还与太阳有关
【解析】选A。由开普勒第一定律可知,选项A正确;由开普勒第二定律可知,B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化,选项B错误;由开普勒第三定律可知,
==k,比值的大小仅与地球有关,选项C、D错误。
6.2018年12月12日,“嫦娥四号”探测器经过约110
h奔月飞行,到达月球附近,成功实施近月制动,顺利完成太空刹车,被月球捕获,进入了近月点100千米,远月点400千米的环月椭圆轨道。关于“嫦娥四号”在此环月轨道上运行时的说法正确的是
( )
A.线速度不变
B.角速度不变
C.向心加速度不变
D.运行周期不变
【解析】选D。根据开普勒第二定律知,“嫦娥四号”从远月点向近月点运动时,线速度变大,故A错误。“嫦娥四号”在远月点和近月点由v=ωr知,远月点的线速度小,半径大,角速度小;近月点的线速度大,半径小,角速度大,故B错误。“嫦娥四号”在远月点和近月点由万有引力提供向心力知,向心加速度a=,远月点的半径大,向心加速度小;近月点的半径小,向心加速度大,故C错误。根据开普勒第三定律,“嫦娥四号”的轨道半长轴大小不变,周期恒定,故D正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)两个质量分别是m1、m2的人造地球卫星,分别绕地球做匀速圆周运动,若它们的轨道半径分别是R1和R2,则它们的运行周期之比是多少?
【解析】所有人造卫星在绕地球运转时,都遵守开普勒第三定律。因此,对这两个卫星有=,所以它们的运行周期之比==。
答案:
8.(12分)(2020·湖州高一检测)将冥王星和土星绕太阳的运动都看作匀速圆周运动。已知冥王星绕太阳的公转周期约是土星绕太阳公转周期的8倍。那么冥王星和土星绕太阳运行的轨道半径之比约为多少?
【解析】开普勒第三定律:所有行星绕太阳运行的半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等,即=,已知T1∶T2=8,得到=64,整理得到=4。
答案:4∶1
(15分钟·40分)
9.(6分)(2020·嘉兴高一检测)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是
( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星的运动周期越长
D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
【解析】选D。所有行星都沿着不同的椭圆轨道绕太阳运动,选项A错误;行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处,选项B错误;根据开普勒第三定律可知,离太阳越近的行星的运动周期越短,选项C错误;根据开普勒第三定律可知,所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,选项D正确。
10.(6分)(2020·烟台高一检测)地球的公转轨道接近圆,哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。已知哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,由此可知
( )
A.地球质量与哈雷彗星质量之比为18∶1
B.地球的公转周期与哈雷彗星的公转周期之比为1∶
C.由椭圆的对称性,哈雷彗星在近日点和远日点的速率相等
D.地球绕太阳转,月球绕地球转,它们的是一样的
【解析】选B。由于地球和哈雷彗星都围绕太阳公转,所以由万有引力和向心力公式,无法求出地球和哈雷彗星的质量,也无法求出它们的质量之比,故选项A错误;根据开普勒第三定律得:=,解得:=,故选项B正确;根据开普勒第二定律可知,哈雷彗星在近日点的速率大于在远日点的速率,故选项C错误;地球绕太阳转,月球绕地球转,它们的中心天体不同,则是不一样的,故选项D错误。
11.(6分)(2020·青岛高一检测)2019年10月28日发生了天王星冲日现象,即太阳、地球、天王星处于同一直线,且太阳、天王星处于地球两侧,此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0,天王星和地球的公转周期分别为T和T0,则天王星与太阳的距离为
( )
A.R0
B.R0
C.R0
D.R0
【解析】选A。地球、天王星都绕太阳转,根据开普勒第三定律:=,解得:R=R0,故选项A正确,B、C、D错误。
12.(22分)有一行星,距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍,则该行星绕太阳公转的周期是多少年?
【解析】根据开普勒第三定律,行星的运行半径a与其周期T的关系为=k
①
同理,地球的运行半径与其周期T′(1年)的关系为
=k
②
联立①②式解得
T=16T′≈22.6年
答案:22.6年
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