(共39张PPT)
4.宇
宙
航
行
必备知识·自主学习
一、第一宇宙速度
【情境思考】
牛顿说在高山上架起一门大炮,只要这门炮的威力足够大,
炮弹将不会落到地面,成为地球的一颗卫星,是什么力使炮
弹绕地球运动呢?
提示:炮弹与地球之间的万有引力。
1.对第一宇宙速度的理解:第一宇宙速度是在地面上发射卫星的最小速度,等
于卫星围绕地球表面做匀速圆周运动的速度。
2.第一宇宙速度数值推导:物体绕地球运动可视作匀速圆周运动,万有引力充
当做匀速圆周运动所需的向心力,即
(m地是地球的质量,r是物体
做圆周运动的半径)。r近似等于地球半径代入数据得
v=
≈7.9
km/s。
二、第二宇宙速度
v=11.2
km/s时,使飞行器挣脱地球束缚的最小地面发射速度,这个速度叫作第二宇宙速度。
三、第三宇宙速度
v=16.7
km/s时,使飞行器挣脱太阳束缚的最小地面发射速度。这个速度叫作第三宇宙速度。
【易错辨析】
(1)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(
)
(2)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(
)
(3)月球的第一宇宙速度也是7.9
km/s。(
)
(4)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度,则物体可绕太阳运
行。(
)
(5)要发射一颗月球卫星,在地面的发射速度应大于16.7
km/s。(
)
×
√
×
√
×
关键能力·合作学习
知识点一 第一宇宙速度
角度1
第一宇宙速度的定性分析
1.第一宇宙速度:第一宇宙速度是卫星近地环绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度,即近地环绕速度。
提醒:卫星近地环绕地球运动时轨道半径可近似看成地球半径。
2.决定因素:由公式v=
可得出第一宇宙速度数值由中心天体决定,大小
取决于地球质量m地和地球半径R。
提醒:由
=mg还可得出第一宇宙速度v=
。
3.“最小发射速度”:发射人造卫星的速度如果低于第一宇宙速度,由于受到
地球引力的作用,卫星会落到地球上。所以第一宇宙速度是最小的发射速度。
提醒:发射速度是指卫星与火箭分离时的速度。
4.“最大环绕速度”:在所有的环绕地球做圆周运动的卫星中,近地卫星的轨
道半径最小,由公式
得v=
,轨道半径越小,线速度越大,
所以第一宇宙速度是最大的环绕速度。
提醒:环绕速度即运行速度与发射速度概念不同。
【问题探究】
在离地面150
km左右飞行的航天器,能说在地面附近飞行吗?为什么?
提示:能,150
km相对于地球6
400
km的半径来说可以忽略。
【典例示范】
【典例1】(多选)关于第一宇宙速度,以下叙述正确的是
( )
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度
C.它是使卫星进入轨道的最小发射速度
D.它是人造卫星发射时的最大速度
【解析】选B、C。第一宇宙速度是卫星绕天体表面做匀速圆周运动的线速度。
第一宇宙速度满足关系式
由此得到v=
,由此式可得到第
一宇宙速度是最大的环绕速度。卫星发射得越高,需要的发射速度越大,故第一
宇宙速度是最小的发射速度。选项B、C正确。
角度2
第一宇宙速度的定量计算
1.根据星球表面的重力加速度计算它的第一宇宙速度,依据
2.根据星球近地卫星做匀速圆周运动计算它的第一宇宙速度,依据
【典例示范】
【典例2】(多选)已知火星的质量约为地球质量的
,火星的半径约为地球半径
的
。下列关于火星探测器的说法中正确的是
( )
A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C.发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D.火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的
【解析】选C、D。根据三个宇宙速度的意义,可知选项A、B错误,选项C正确;
已知M火=
,R火=
,则
【素养训练】
1.(母题追问)(多选)在【典例1】的情景中下列说法正确的是
( )
A.被发射的物体质量越大,第一宇宙速度越大
B.被发射的物体质量越小,第一宇宙速度越大
C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D.第一宇宙速度与地球的质量有关
【解析】选C、D。设地球质量为M,半径为R,则由
得第一宇宙速度
v=
,故v与地球质量有关,与被发射物体的质量无关。
2.(教材二次开发·教材P64【练习与应用】T4变式)金星的半径是地球半径的95%,质量为地球质量的82%,近地卫星与环绕金星表面卫星的周期之比是多少?向心加速度之比是多少?
【解析】地球和金星的近地卫星都是万有引力提供做圆周运动所需的向心力,
即
答案:1.02 0.91
【加固训练】
某人在一星球表面上以速度v0竖直上抛一物体,经过时间t后物体落回手中。已知星球半径为R,那么沿星球表面将物体抛出,要使物体不再落回星球表面,抛射速度至少为
( )
【解析】选B。要使物体不再落回星球表面,抛射速度必须达到星球的第一宇宙
速度,满足
而由竖直上抛规律知v0=
gt,所以v=
。
知识点二 人造地球卫星
角度1
人造地球卫星轨道特点
1.卫星运动遵循的规律:卫星绕地球沿椭圆轨道运动时,地心在椭圆的一个焦点上,卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
2.卫星轨道的圆心:卫星绕地球沿圆形轨道运动时,因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力,而万有引力指向地心,所以地心是卫星圆轨道的圆心。
3.卫星的轨道:卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星),可以通过两极上空(极地卫星),也可以和赤道平面成任意角度。
【问题探究】
地球的周围,有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动,这些
卫星运动所需的向心力都是什么力提供的?
提示:地球对卫星的万有引力提供向心力。
【典例示范】
【典例1】(多选)如图所示的三颗人造地球卫星,则下列说法正确的是( )
A.卫星可能的轨道为a、b、c
B.卫星可能的轨道为a、c
C.同步卫星可能的轨道为a、c
D.同步卫星可能的轨道为a
【解析】选B、D。卫星的轨道平面可以在赤道平面内,也可以和赤道平面垂直,还可以和赤道平面成任一角度。但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力,所以,地心必须是卫星圆轨道的圆心,因此卫星可能的轨道一定不会是b。同步卫星只能位于赤道的正上方,所以同步卫星可能的轨道为a。
角度2
地球同步卫星
1.地球同步卫星:位于地球赤道上空,相对于地面静止不动,它的角速度跟地球的自转角速度相同,广泛应用于通信,又叫作同步通信卫星。
2.地球同步通信卫星的特点
特点
内容
周期一定
与地球自转周期相同,即T=24
h=86
400
s
角速度一定
与地球自转的角速度相同
高度一定
卫星离地面高度h=r-R≈6R(为恒量)
向心加速度大
小一定
an=0.23
m/s2
轨道平面一定
轨道平面与赤道平面共面
【典例示范】
【典例2】(2020·天津等级考)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星( )
A.周期大
B.线速度大
C.角速度大
D.加速度大
【解析】选A。根据天体环绕的“高轨、低速、长周期”可知,地球静止轨道卫
星的轨道半径高于近地卫星,所以线速度和角速度均小于近地卫星,周期长于近
地卫星,故A正确,B、C错误。由
=ma可知,加速度与轨道半径的平方成反
比,地球静止轨道卫星的加速度小于近地卫星的加速度,故D错误。
【素养训练】
(多选)(2020·滨州高一检测)同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列关系式正确的是
( )
【解析】选A、D。地球同步卫星:轨道半径为r,运行速率为v1,向心加速度为a1;
地球赤道上的物体:轨道半径为R,随地球自转的向心加速度为a2;以第一宇宙速
度运行的卫星为近地卫星。对于卫星,其共同特点是万有引力提供向心力,则
对于同步卫星和地球赤道上的物体,其共同特点是角速度相等,则an=ω2r,故
,故A、D正确。
【拓展例题】考查内容:三个处于不同位置的做圆周运动物体的比较
【典例】(多选)如图所示,赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球同步卫星C,它们的运动都可视为匀速圆周运动,比较三个物体的运动情况,以下判断正确的是
( )
A.三者的周期关系为TA
B.三者向心加速度大小关系为aA>aB>aC
C.三者角速度的大小关系为ωA=ωC<ωB
D.三者线速度的大小关系为vA【解析】选C、D。因为同步卫星转动周期与地球自转周期相同,故TA=TC,故A错
误;因为同步卫星的周期和地球自转周期相同,故ωA=ωC,根据a=rω2知,A和C的
向心加速度大小关系为aA提供圆周运动向心力有:
=mrω2可得角速度ω=
,所以C的半径大,角
速度小于B即:ωA=ωC<ωB,C正确;B、C比较:
得线速度v=
知vC三大宇宙速度
第三宇宙速度：
v=16.7km/s
离开太阳
奔向远方
第一宇宙速度：
v=7.9km/s
近地环绕的线速度
最小发射速度
最大环绕速度
第二宇宙速度：
v=11.2km/s
离开地球
奔向太阳
同步卫星
周期一定：T=24h
轨道平面一定：与赤道平面共面
高度一定：离地面高度h≈6R
【生活情境】
我国的“北斗”导航系统,在交通运输、公共安全、农林渔业、水文监测等领域发挥巨大的作用。该系统有5颗静止轨道卫星,27颗中轨道卫星(离地高度约21
000
km),以及其他轨道卫星共35颗。
探究:
(1)静止轨道卫星能定位在北京上空吗?
(2)中轨道卫星与同步卫星谁的线速度大?
情境·模型·素养
【解析】(1)静止卫星即地球同步卫星,只能在赤道上空。
(2)中轨道卫星离地面高度小于同步轨道卫星高度,所以中轨道卫星的线速度大。
答案:见解析
【生产情境】
我国的空间站有望在2022年投入运转,支持在轨实施空间
天文、空间生命科学与生物技术、微重力基础物理、空
间材料科学等学科领域的科学研究与应用项目。
探究:
(1)为什么宇宙飞船与空间站对接前不在同一轨道?
(2)宇宙飞船与空间站对接后,空间站的周期会变化吗?
【解析】(1)由关系式
得v=
,飞船在较低轨道上加速,需要
的向心力变大,但此高度万有引力不变故做离心运动,飞到较高的轨道与空间站
对接。
(2)由关系式
得T=2π
,则运行周期和轨道半径、中心天体
质量有关与空间站质量无关,故空间站周期不变。
答案:见解析温馨提示：
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课时素养评价
十一 宇
宙
航
行
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.(2019·浙江4月选考)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的
( )
A.线速度大于第一宇宙速度
B.周期小于同步卫星的周期
C.角速度大于月球绕地球运行的角速度
D.向心加速度大于地面的重力加速度
【解析】选C。第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度,则此卫星的线速度小于第一宇宙速度,选项A错误;卫星属于地球静止轨道卫星,即为地球的同步卫星,选项B错误;根据ω=可知,由于此卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆周运动的半径,可知角速度大于月球绕地球运行的角速度,选项C正确;根据a=可知,向心加速度小于地面的重力加速度,选项D错误。
2.嫦娥之父欧阳自远透露:我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高h处以初速度v0水平抛出,测出小球的水平射程为L。已知火星半径为R,万有引力常量为G,不计空气阻力,不考虑火星自转,则下列说法正确的是
( )
A.火星表面的重力加速度g=
B.火星的第一宇宙速度为v1=
C.火星的质量为M=R3
D.火星的平均密度为
【解析】选B。某志愿者登上火星后将一小球从高h处以初速度v0水平抛出,测出小球的水平射程为L,根据分位移公式,有:L=v0t;h=gt2,解得:g=,故A错误;火星的第一宇宙速度为:v1===,故B正确;由G=mg,解得火星的质量为:M==,故C错误;火星的平均密度为:ρ==
=,故D错误。
3.我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9
km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为
( )
A.0.4
km/s
B.1.8
km/s
C.11
km/s
D.36
km/s
【解析】选B。星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度,由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供,由=m,得v=,又由=、=,故月球和地球上第一宇宙速度之比=,故v月≈1.8
km/s,因此B项正确。
4.已知某行星半径为R,以该行星第一宇宙速度运行的卫星的周期为T,围绕该行星运动的同步卫星运行速度为v,则该行星的自转周期为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选A。设同步卫星距行星表面高度为h,则有:=m…①;以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是行星半径R,则有:=mR…②;由①②得:h=-R,行星自转周期等于同步卫星的运转周期,即为:T0==。
5.2019年春节上映的科幻电影《流浪地球》,讲述了因太阳急速膨胀,地球将被太阳吞没,为了自救,人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划,倾全球之力在地球表面建造上万座发动机,推动地球离开太阳系,奔往另外一个栖息之地。“流浪地球”计划中地球的逃逸速度是地球逃离太阳系的速度,此速度等于地球绕太阳运行速度的倍。已知太阳的质量约为2.0×1030
kg,地球和太阳之间的距离约为1.5×1011
m,引力常量G=6.67×10-11
N·m2/kg2,不考虑其他天体对地球的作用力,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为
( )
A.11.2
km/s
B.30
km/s
C.16.7
km/s
D.42
km/s
【解析】选D。根据万有引力提供向心力:=m,解得地球绕太阳运行速度为:
v=≈29.8
km/s,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为:
v′=v≈42
km/s,故D正确。
6.嫦娥四号中继星位于地月拉格朗日点,距地球约46万公里。中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相等。已知地月距离为38万公里,则中继星绕地运行时
( )
A.角速度小于月球绕地运行的角速度
B.线速度小于月球绕地运行的线速度
C.所受引力大于月球绕地运行时月球所受引力
D.向心加速度大于月球绕地运行的向心加速度
【解析】选D。根据题意知中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同,根据ω=
知中继星绕地球转动的角速度与月球绕地球转动的角速度相等,故A错误;中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大,根据v=ω·r知中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大,故B错误;地球和月球以及中继星的质量关系不确定,可知不能确定中继星绕地运行时所受引力大小与月球绕地运行时月球所受引力大小关系,选项C错误;中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大,根据a=ω2r知中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大,故D正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示,一颗卫星在近地轨道1上绕地球做匀速圆周运动,轨道1的半径可近似等于地球半径,卫星运动到轨道1上A点时进行变轨,进入椭圆轨道2,其远地点B离地面的距离为地球半径的2倍,已知地球的密度为ρ,引力常量为G,求:
(1)卫星在轨道1上做圆周运动的周期。
(2)卫星在轨道2上从A点运动到B点所用的时间。
【解析】(1)设卫星在轨道1上做圆周运动的周期为T1,则G=mR()2
,又ρ=,解得:T1=
(2)设卫星在轨道2上运动的周期为T2,根据开普勒第三定律有=
解得:T2=2T1
则卫星从A到B运动的时间:t=T2=
答案:(1) (2)
8.(12分)某宇航员在一星球表面附近高度为H=32
m处以速度v0=10
m/s水平抛出一个小物体,经过一段时间后物体落回星球表面,测得该物体水平位移为x=
40
m,已知星球半径为R=4
000
km,万有引力常量为G=6.67×10-11
N·m2/kg2,不计空气阻力,求:(结果保留两位有效数字)
(1)该星球质量M。
(2)该星球第一宇宙速度v的大小。
【解析】(1)抛出的物体在星球表面做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,水平位移为:x=v0t,
竖直方向上做自由落体运动,有:H=gt2
由以上二式可得该星球表面的重力加速度为:
g==4
m/s2
星球表面的物体受到的重力等于万有引力,有:
mg=G,得:M==9.6×1023
kg
(2)第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度,根据万有引力提供向心力G=m,得第一宇宙速度为:v===4.0×103
m/s。
答案:(1)9.6×1023
kg (2)4.0×103
m/s
(15分钟·40分)
9.(6分)在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星A、B、C,它们的轨道半径分别为r1、r2、r3,且r1>r2>r3,其中B为同步卫星,若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等,则
( )
A.相同的时间内,A通过的路程最大
B.三颗卫星中,C的质量最大
C.三颗卫星中,A的速度最大
D.C绕地球运动的周期小于24小时
【解析】选D。根据万有引力提供向心力可得:G=m,解得:v=,由于r1>r2>r3,故v1r2>r3,故A的质量最大,故B错误。据万有引力提供向心力可得:G=mr()2,可得卫星运动的周期T=2π,显然轨道半径越大,卫星运动的周期越大,故B的周期大于C的周期,而卫星B的周期为24小时,故C的周期小于24小时,故D正确。
10.(6分)(多选)2019年3月10日,全国政协十三届二次会议第三次全体会议上,相关人士透露:未来十年左右,月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站,中国人的足迹将踏上月球。假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球,你站在月球表面沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球,小球经时间t落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为θ,如图所示。已知月球的半径为R,引力常量为G。下列说法正确的是
( )
A.月球表面的重力加速度为
B.月球的质量为
C.月球的第一宇宙速度为
D.绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为2π
【解析】选C、D。小球在月球表面做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,则有:vy=gt所以:tanθ=,则:g=,故A错误;月球表面的重力加速度为:g=,所以:M==,故B错误;第一宇宙速度为:v1==,故C正确;绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期:T==2π,故D正确。
11.(6分)(多选)地球赤道上的山丘e,近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,周期分别为T1、T2、T3,则
( )
A.v1>v2>v3
B.v1C.T1=T3>T2
D.T1【解析】选B、C。同步卫星和地球赤道上的山丘角速度相等,圆周运动半径r1T2,则v1T2,
故B、C正确。
12.(22分)航天员在月球表面完成下面的实验:在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球(可视为质点),如图所示。当在最高点给小球一瞬间的速度v时,刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动,已知圆轨道的半径为r,月球的半径为R,引力常量为G。求:
(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星,所需最小发射速度为多大。
(2)月球的平均密度为多大。
(3)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大。
【解析】(1)对实验中小球在最高点:mg=m
对月球近地卫星最小发射速度:
mg=m,解得v1=v;
(2)由G=mg解得M=
又ρ=
解得ρ=;
(3)对该卫星有:G=m1(2R)
解得:T=4π。
答案:(1)v (2) (3)4π
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