(共46张PPT)
4.抛体运动的规律
必备知识·自主学习
一、平抛运动的速度
【情境思考】
飞镖运动是一项非常有趣的运动。在一次飞镖比赛中,一位同学沿水平方向正对飞镖盘的靶心投出飞镖,飞镖能命中靶心吗?
提示:不能命中靶心。
1.以速度v0沿水平方向抛出一物体,物体做_________。以抛出点为原点,以初
速度v0的方向为x轴方向,竖直向下的方向为y轴,建立_________坐标系。
2.平抛运动中的速度:
(1)水平方向:_____。
(2)竖直方向:_____。
(3)合速度大小:______________________,
方向:_________,其中θ为合速度与水平方向的夹角。
平抛运动
平面直角
vx=v0
vy=gt
二、平抛运动的位移和轨迹
【情境思考】
从桌面水平抛出的钢球做平抛运动的运动轨迹能否被看作是一条抛物线?
提示:可以看作一条抛物线。
1.平抛运动中的位移:
(1)水平方向:x=___。
(2)竖直方向:y=____。
2.物体的运动轨迹:_______,其中,_____与x、y无关,具有y=ax2的形式,
它的图像是一条_______。
v0t
抛物线
三、一般的抛体运动
【情境思考】
标枪被掷得远近,除了力度外,还与哪些因素有关?
提示:投掷角度。
1.抛体运动的方向:初速度方向_______或_______。
2.运动性质:由于物体只受重力,所以抛体运动是_______________。
3.分析方法:斜抛运动可以看成是水平方向的___________动和竖直方向的
_______________的合运动。
4.初速度:水平方向:vx=_______;竖直方向:vy=_______。
斜向上
斜向下
匀变速曲线运动
匀速直线运
匀变速直线运动
v0cosθ
v0sinθ
5.以下描述中符合科学事实的有_____。
①抛体运动是匀变速曲线运动。
②物体做平抛运动的时间由水平位移决定。
③物体做平抛运动的合速度方向可能竖直向下。
④物体做平抛运动时,在相等的时间内速度的变化量相等。
⑤做平抛运动的物体,初速度越大,在空中运动的时间越长。
⑥物体做斜抛运动到达最高点时,速度为零。
①④
关键能力·合作学习
知识点一 平抛运动的规律
1.平抛运动的特点:
项目
物理特性
理想化特点
物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力
速度
平抛运动的速度大小和方向都不断改变,故它是变速运动
加速度
平抛运动的加速度为自由落体加速度,恒定不变,故它是匀变速曲线运动
速度变化
做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等,均为Δv=gΔt,方向竖直向下
2.平抛运动的规律及处理方法:
提醒:研究平抛运动通常采用“化曲为直”的思想,即将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
【问题探究】
由静止释放后的小球将从桌子的边缘沿水平方向飞出,
开始做平抛运动。
讨论:
(1)做平抛运动的小球的受力特点?
提示:只受重力。
(2)为了研究方便,我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动?
提示:可以转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
【典例示范】
【典例】如图,一条小河两岸的高度差是h,河宽是高度差
的4倍,一辆摩托车(可看作质点)以v0=20
m/s
的水平速度
向河对岸飞出,恰好越过小河。若g取10
m/s2,求:
(1)摩托车在空中的飞行时间;
(2)小河的宽度。
【解析】(1)设河宽为x,运动时间为t,由平抛运动的规律得:
竖直方向上:h=
gt2
水平方向上:x=v0t
且:x=4h
联立以上几式解得:t=
=1
s。
(2)小河的宽度为:x=v0t=20×1
m=20
m。
答案:(1)1
s (2)20
m
【规律方法】平抛运动时间的求解方法
(1)利用水平位移或竖直位移求解时间:根据水平方向x=v0t或竖直方向y=
gt2
可求解时间。
(2)利用竖直分速度可求解时间:先求出竖直分速度,再根据vy=gt可求解时间。
(3)利用Δy=gT2可求解时间。
【素养训练】
1.(2020·江苏高考)(多选)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后
落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力,则( )
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的
D.A的末速度比B的大
【解析】选A、D。位移为初位置到末位置的有向线段,由题图可得sA=
,sB=
,A和B的位移大小相等,A正确;平抛运动的时
间由高度决定,即tA=
,tB=
,则A的运动时间是B的
倍,B错误;平抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,则vxA=
,vxB=
,则A的初速度是B的
,C错误;小球A、B在竖直方向上的速度分别
为vyA=2
,vyB=
,所以可得vA=
,vB=2
=
,即vA>vB,D正确。
2.如图,小红在练习“套环”(套环用单匝细金属丝做成)游戏,要将套环“套”上木桩。若小红每次均在O点将“套环”水平抛出,O为“套环”最右端,已知“套环”直径为15
cm,抛出点O距地面高度H=1.35
m,距木桩水平距离d=2.5
m,木桩高度h=10
cm,g取10
m/s2,求:
(1)“套环”从抛出到落到木桩最上端经历的时间;
(2)“套环”落到木桩最上端时的竖直速度大小;
(3)若不计木桩的粗细,为能让“套环”套入木桩,小红抛出“套环”的初速度大小的范围。
【解析】(1)由平抛运动的规律可知:H-h=
gt2
得:t=
=0.5
s
(2)由vy=gt解得:vy=5
m/s
(3)由v0=
得:v1=
=5
m/s
v2=
=5.3
m/s
所以能让“套环”套入木桩的初速度大小的范围是:
5
m/sm/s。
答案:(1)0.5
s (2)5
m/s (3)
5
m/sm/s
知识点二 平抛与斜面问题
1.常见的有两类问题:
(1)物体从斜面上某一点抛出以后又重新落到斜面上,此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。
(2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度方向与斜面垂直。
2.基本求解思路:
题干信息
实例
处理方法或思路
速度
方向
垂直打在斜面上的平抛运动
(1)画速度分解图,确定速度与竖直方向的夹角
(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析
vx、vy
(3)根据tanθ=
列方程求解
位移
方向
从斜面上水平抛出后又落在斜面上的平抛运动
(1)确定位移与水平方向的夹角α,画位移分解图
(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y
(3)根据tanα=
列方程求解
【问题探究】
两个小球A和B以不同的水平初速度抛出后落到斜面上同一位置。
(1)两小球在落点的速度方向是否相同?
提示:两小球在落点的速度方向相同。
(2)小球在运动过程中,距斜面最远时的条件?
提示:当小球的合速度方向与斜面平行时,小球距斜面最远。
【典例示范】
【典例】如图，小球以15
m/s的水平初速度①向一倾角为37°的斜面抛出，
飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上②。取g＝10
m/s2，tan37°＝
，求：
(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距落点的高度③。
【审题关键】
序号
解题依据
信息提取
①
平抛运动的规律
平抛运动
②
速度的合成与分解
速度与竖直方向夹角为37°
③
h=
gt2
竖直方向自由落体运动
【解析】对小球撞在斜面上时的速度进行分解,如图:
由几何关系知β=90°-37°=53°。
(1)由图得tanβ=
得飞行时间t=
tanβ=2
s。
(2)高度h=
gt2=
×10×22
m=20
m。
答案:(1)2
s (2)20
m
【素养训练】
1.如图所示,离地面高h处有甲、乙两个小球,甲以速
度v0水平抛出,同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角
为30°的光滑斜面滑下。若甲、乙同时到达地面,不
计空气阻力,则甲运动的水平距离是
( )
【解析】选A。
解得:x=
h,选项A正确,B、C、D错误。
2.如图,跳台滑雪时,运动员踏着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0=20
m/s,落点在斜坡上的B点,斜坡倾角θ取37°,斜坡可以看成一斜面,不计空气阻力。(g取10
m/s2,sin37°
=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)运动员在空中飞行的时间;
(2)A、B间的距离。
【解析】(1)运动员由A点到B点做平抛运动,水平方向的位移x=v0t,
竖直方向的位移y=
gt2,又
=tan37°,
联立以上三式得运动员在空中的飞行时间t=
=3
s。
(2)由题意知sin37°=
得A、B间的距离s=
=75
m。
答案:(1)3
s (2)75
m
知识点三 一般的抛体运动
1.斜抛运动的规律:
(1)速度规律。
水平速度:v0x=v0cosθ。
竖直速度:v0y=v0sinθ-gt。
t时刻的速度大小为v=
。
(2)位移规律。
水平位移:x=v0xt=v0tcosθ。
竖直位移:y=v0tsinθ-
gt2。
t时间内的位移大小为s=
,与水平方向成α角,且tanα=
。
2.射高和射程:
(1)斜抛运动的飞行时间:t=
(2)射高:h=
(3)射程:s=v0cosθ·t=
对于给定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=
。
【问题探究】
如图所示是一座音乐喷泉。由喷泉喷射出来的每一个水滴
的运动都可以看作是斜抛运动。
(1)类似于平抛运动,可用何种方法研究斜抛运动?
提示:将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直
方向的匀变速直线运动。
(2)当水滴运动到最高点时其速度和加速度的特点?
提示:在最高点速度方向沿水平方向与重力加速度方向垂直。
【典例示范】
【典例】如图,做斜上抛运动的物体到达最高点时,速度v=24
m/s,落地时速度vt=30
m/s,g取10
m/s2。求:
(1)物体抛出时速度的大小和方向;
(2)物体在空中的飞行时间t。
【解析】(1)根据斜抛运动的对称性,物体抛出时的速度与落地时的速度大小相
等,故v0=vt=30
m/s,设与水平方向夹角为θ,则cosθ=
,故θ=37°。
(2)竖直方向的初速度为v0y=
=18
m/s
故飞行时间t=
=3.6
s。
答案:(1)30
m/s 与水平方向夹角为37° (2)3.6
s
【素养训练】
如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N两点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则
( )
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在落地时的速度比A在落地时的大
D.B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
【解析】选C。A和B的加速度均等于重力加速度,即B的加速度等于A的加速度,
故A错误;两球都做斜抛运动,竖直方向的分运动是竖直上抛运动,根据运动的对
称性可知,两球上升和下落的时间相等,而下落过程,根据t=
,知下落时间
相等,则两球飞行的时间相等,故B错误。两球的竖直高度相等,时间相等,A的水
平位移小于B的水平位移,A的水平速度小,最高点只有水平速度,故最高点A的速
度比B的小,故D错误;落地时根据vy=
,竖直分速度一样大,水平分速度B大,
所以B落地时的速度比A落地时的速度大,故C正确。
【拓展例题】考查内容:平抛运动的临界问题
【典例】如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H
处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上。已知底线到网的
距离为L,重力加速度取g,将球的运动视为平抛运动,下列表述正确的是( )
A.球的速度v等于
B.球从击出至落地所用时间为
C.球从击球点至落地点的位移等于L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
【解析】选A。根据H=
gt2得,网球平抛运动的时间t=
,则球平抛运动的初
速度v=
故A项正确,B项错误;击球点与落地点的水平位移为L,下落的
高度为H,则球从击球点至落地点的位移为x=
>L,故C项错误;球平抛运
动的加速度为g,与球的质量无关,则球落地点与击球点的位移与球的质量无关,
故D项错误。
抛体运动
速度
位移
规律
应用
斜面结合
【体育情境】
乒乓球(table
tennis),中国国球,是一种世界流行的球类体育项目,包括进攻、对抗和防守。
探究:在某次乒乓球比赛中,乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网,过网时的速度方向均垂直于球网,把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球,球1和球2,如图,不计乒乓球的旋转和空气阻力。
情境·模型·素养
(1)乒乓球自起跳到最高点的过程中,球1与球2的飞行时间相等吗?
(2)过网时球1与球2的速度哪个大?
【解析】(1)由h=
gt2可得两球飞行时间相等。
(2)由x=vt可知,球1的水平位移较大,运动时间相同,则球1的水平速度较大。
答案:(1)相等 (2)球1
【生活情境】
很多烟花炸开后,形成漂亮的礼花球,一边扩大,一边下落。
探究:假设礼花弹在最高点炸开后产生大量的小块,每个小块抛出的速度v大小相等,方向不同,有的向上减速运动,有的向下加速运动,有的做平抛运动,有的做斜抛运动。请用运动合成和分解的知识论证说明礼花弹炸开后所产生的大量小块会形成一个随时间不断扩大的球面。
【解析】礼花弹爆炸后,每个发光质点的抛出速度v大小相同,方向各异,都可以分解为沿原速度方向的匀速直线运动和只在重力作用下的自由落体运动(这里忽略空气阻力,如果受到空气阻力或风的影响,那么,“礼花弹”就不会形成球面形状了)。很明显,前一分运动使各发光质点时刻构成一个圆,后一个分运动都相同,所以观察者看到的是一个五彩缤纷的“礼花”球一面扩大、一面下落。
答案:见解析温馨提示：
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课时素养评价
三 抛体运动的规律
(30分钟·70分)
一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分)
1.关于平抛运动,下列说法正确的是
( )
A.平抛运动是非匀变速运动
B.平抛运动是匀速运动
C.平抛运动是匀变速曲线运动
D.平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的
【解析】选C。做平抛运动的物体只受重力作用,产生恒定的加速度,是匀变速运动,其初速度与合外力不共线,是曲线运动,故平抛运动是匀变速曲线运动,A、B错误,C正确;平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度,其方向一定与竖直方向(或水平方向)有夹角,D错误。
2.物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tanα随时间t变化的图像是图中的
( )
【解析】选B。平抛运动水平方向上的速度v0不变,在竖直方向上的分速度为vy=gt,tanα==,g与v0为定值,所以tanθ与t成正比,故B正确。
3.如图,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力,下列关系式正确的是
( )
A.ta>tb,vaB.ta>tb,va>vb
C.taD.tavb
【解析】选A。由于小球b距地面的高度小,由h=gt2
可知tb4.如图,物体从斜面上某点以速度v0水平抛出,一段时间后落回到斜面上;若抛出速度改为,落到斜面上时变化量为原来一半的物理量是
( )
A.竖直方向的速度
B.竖直方向的位移
C.水平方向的位移
D.竖直方向速度与水平方向速度的比值
【解析】选A。由平抛运动规律,x=v0t,y=gt2,设斜面倾角为θ,由几何关系可知tanθ=,得t=可知,抛出时的速度变为后,时间变为原来的一半,由vy=gt可知,竖直方向的速度变为原来的一半,故A正确;由h=gt2和x=v0t可知,竖直位移和水平位移都为原来的,故B、C错误;第一次竖直方向速度和水平方向速度的比值为=;第二次竖直方向和水平方向速度的比值为==,因此不变,D错误。
5.(2020·和平区高一检测)如图,某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块,分别落到A、B两处。不计空气阻力,则落到B处的石块( )
A.初速度大,运动时间长
B.初速度大,运动时间短
C.初速度小,运动时间短
D.初速度小,运动时间长
【解析】选B。落到B处的石块下落的高度较小,根据t=,知落在B处的石块运动时间较短,根据初速度
v0=
知,落在B处的石块水平位移大,时间短,则初速度较大,故B正确,A、C、D错误。
6.将一小球从距地面h高处,以初速度v0水平抛出,小球落地时速度为v,它的竖直分量为vy,则下列各式中不能表示小球在空中飞行时间的是
( )
A. B. C. D.
【解析】选B。由h=gt2得t=,A项正确;由vy=gt得t==,故B错误,C正确;由匀变速直线运动的推论h=t得t=,D项正确。
7.(2020·三亚高一检测)两个相同高度的斜面倾角分别为30°、60°,两小球分别由斜面顶端以大小相同的水平速度v水平抛出,如图所示,不计空气阻力,假设两球都能落在斜面上,则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )
A.1∶2 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1
【解析】选C。根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知,x=vt,y=gt2,
tanθ=,分别将θ为30°、60°代入可得两球平抛所经历的时间之比为1∶3,两球下落高度之比为1∶9,C正确。
8.(2020·济宁高一检测)如图,某公园有喷水装置,若水从小鱼模型口中水平喷出,忽略空气阻力及水之间的相互作用,则
( )
A.喷水口高度一定,喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越长
B.喷水口高度一定,喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越短
C.喷水口高度一定,喷水速度越大,水喷得越远
D.喷水口高度一定,喷水速度越大,水喷得越近
【解析】选C。据题可将水的运动看作平抛运动,竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀速直线运动,则有:竖直方向有:h=gt2,t=,可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定,与喷水速度无关,所以喷水口高度一定,运动时间一定,故A、B错误;水平方向有:x=v0t=v0,则知喷水口高度一定,喷水速度越大,水喷得越远,故C正确,D错误。
9.(多选)如图,节水灌溉中的喷嘴距地高0.8
m,假定水从喷嘴水平喷出,喷灌半径为4
m,不计空气阻力,取g=10
m/s2,则
( )
A.水下落的加速度为8
m/s2
B.水从喷嘴到地面的时间为0.4
s
C.水从喷嘴喷出后速度不变
D.水从喷嘴喷出的速率为10
m/s
【解析】选B、D。水喷出后做平抛运动,下落的加速度为10
m/s2,故A错误;根据h=gt2
得t==
s=0.4
s,故B正确;水从喷嘴喷出后竖直分速度增大,水平分速度不变,速度增大,故C错误;水从喷嘴喷出的速率v0==
m/s=10
m/s,故D正确。
10.(2020·金华高一检测)如图所示,水平地面上固定有一个斜面,斜面倾角为θ,从斜面顶端向右平抛一个小球(可视为质点),当初速度为v0时,小球恰好落到斜面底端,平抛的飞行时间为t0。现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球,则平抛运动结束时,末速度方向与水平方向夹角的正切值tanα随初速度v变化的图像,以及平抛运动飞行时间t随初速度v变化的图像正确的是
( )
【解析】选B。当小球落在斜面上时,有tanθ==,解得t=,t与速度v成正比;当小球落在水平面上时,根据h=gt2得t=,则小球落地用的时间不变,故t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线,然后是平行于横轴的直线,故C、D项错误;当小球落在斜面上时,tanα==2tanθ,故tanα与v的关系图线先是平行于横轴的直线;当小球落在水平面上时,根据tanα==,故tanα与v的关系图像是反比例函数的图像,B正确,A错误。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
11.(14分)如图,滑雪训练平台高h=5
m,一运动员以初速度v0从平台边缘水平飞出后做平抛运动,着地点距平台边缘水平距离x=10
m。重力加速度取g=10
m/s2。求运动员:
(1)飞行时间t;
(2)初速度v0的大小;
(3)着地时速度方向与水平方向间的夹角θ。
【解析】(1)由竖直方向做自由落体运动,根据h=gt2,
可得时间为:t==
s=1
s。
(2)运动员水平方向做匀速直线运动,则可得初速度大小为:v0==
m/s=10
m/s。
(3)运动员落地时,在竖直方向的分速度为:vy=gt=10×1
m/s=10
m/s。
则有:tanθ===1,得:θ=45°,
即着地时速度方向与水平方向间的夹角为45°。
答案:(1)1
s (2)10
m/s (3)45°
12.(16分)如图所示,将某物体以一定的速度水平抛出,A、B是其运动轨迹上的两点,物体在A、B两点时的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1=37°、θ2=53°,且物体从A点运动到B点所经历的时间Δt=1
s。重力加速度g取10
m/s2,
sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)求该物体水平抛出时的速度大小v0。
(2)求A、B两点间的高度差Δh。
【解析】(1)设物体从抛出点运动到A点所经历的时间为t,
由平抛运动规律有:tanθ1=
tanθ2=
其中:vyB=vyA+gΔt
联立并代入数据解得:v0=
m/s,vyB=
m/s
(2)由速度位移公式有:2gΔh=-
代入数据解得:Δh=17.9
m
答案:(1)
m/s (2)17.9
m
(20分钟·30分)
13.(3分)(多选)对平抛运动的物体,若g已知,再给出下列哪组条件,可确定其初速度大小
( )
A.水平位移
B.下落高度
C.落地时速度大小和方向
D.落地时位移大小和方向
【解析】选C、D。知道水平位移,根据公式x=v0t,时间未知,故v0不可求,A错误;知道下落高度,根据h=gt2,只能求解运动的时间,故B错误;知道落地时速度大小和方向,只要将落地时速度正交分解到水平方向和竖直方向,水平方向的分速度就等于初速度,故C正确;知道落地时位移大小和方向,则将落地时位移分解到水平方向和竖直方向,根据x=v0t、y=gt2就得到了初速度,故D正确。
14.(3分)(多选)西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节,若一名儿童站在自家的平房顶上,向与他水平距离L的对面的竖直高墙上投掷西红柿,第一次水平抛出的速度是v0,第二次水平抛出的速度是2v0,则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙过程中,有(不计空气阻力)
( )
A.运动时间之比是2∶1
B.下落的高度之比是2∶1
C.下落的高度之比是4∶1
D.运动的加速度之比是1∶1
【解析】选A、C、D。两次抛出后都碰到了墙,所以水平位移相同,西红柿的运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动;水平位移相同,初速度之比为1∶2,根据t=可知,运动时间之比是2∶1,故A正确;下落的高度h=gt2,则下落高度之比为4∶1,故B错误,C正确;都做平抛运动,加速度都是重力加速度,即加速度之比是1∶1,故D正确。
15.(3分)(多选)如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置,图乙是其工作原理的简化图。将质量为m=10
kg的石块装在距离转轴L=4.8
m的长臂末端口袋中。发射前长臂与水平面的夹角α=30°。发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止,石块靠惯性被水平抛出。若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s=19.2
m。不计空气阻力,g=10
m/s2,则
( )
A.石块被抛出瞬间速度大小为12
m/s
B.石块被抛出瞬间速度大小为16
m/s
C.石块落地瞬间速度大小为20
m/s
D.石块落地瞬间速度大小为16
m/s
【解析】选B、C。石块平抛运动的高度:h=L+Lsin30°=7.2
m,而h=gt2,解得:t==
s=1.2
s,则石块抛出时的速度大小:v0==
m/s=16
m/s,故A错误,B正确;石块落地时竖直方向上的分速度:vy==
m/s
=12
m/s,则落地时的速度大小:v==
m/s=20
m/s,故C正确,D错误。
16.(3分)(2020·宁波高一检测)如图是农田自动灌溉喷射装置截面示意图,喷嘴的横截面积为3.0
cm2,离地的高度为0.8
m。水泵启动后,水从喷嘴沿水平方向喷出,水平射程可达4.0
m。忽略水池中水泵与地面的高度差、水进入水泵时的速度以及空气阻力,水的密度为1.0×103
kg/m3。(g取10
N/kg)下列说法正确的是
( )
A.水从喷嘴喷出时的速度为5
m/s
B.每秒钟喷嘴喷出水的质量为2.4
kg
C.每秒钟水泵对水做的功为150
J
D.每秒钟水泵对水做的功为174
J
【解析】选D。由平抛运动知识可知,水从喷嘴喷出时的速度为v0=x=
4×
m/s=10
m/s,选项A错误;
每秒钟喷嘴喷出水的质量为m=ρSv0
=103×3.0×10-4×10
kg/s=3.0
kg/s,选项B错误;每秒钟水泵对水做的功为W=mgh+m=(3×10×0.8+×3×102)
J=174
J,选项C错误,D正确。
17.(9分)以v0=20
m/s的速度水平抛出一石子,石子落地时的速度方向与水平方向的夹角θ=37°,不计空气阻力,取g=10
m/s2,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8。求:
(1)石子落地时的速度大小;
(2)石子在空中运动的时间;
(3)题述过程中石子的位移方向与水平方向夹角的正切值tanα。
【解析】(1)石子落地时的速度大小v=
解得:v=25
m/s。
(2)石子在竖直方向速度vy=v0tan
37°=15
m/s,
石子在空中运动的时间t==1.5
s。
(3)石子水平方向上的位移x=v0t
石子竖直方向上的位移y=gt2
石子的位移方向与水平方向夹角的正切值tanα==0.375。
答案:(1)25
m/s (2)1.5
s (3)0.375
18.(9分)某同学将球从A点水平抛出击中地面上的目标B。已知A点的高度H=1.25
m,A点与目标B的水平距离d=5
m,重力加速度g取10
m/s2。
则球
(1)在空中运动时间t;
(2)水平抛出时速度大小v0;
(3)在击中目标B时速度是否竖直向下?简述理由。
【解析】(1)球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,
由H=gt2得t==
s=0.5
s
(2)球水平方向做匀速直线运动,
由公式x=d=v0t
得v0==
m/s=10
m/s
(3)不是,因为球在水平方向有速度,根据速度的合成知在击中目标B时速度不是竖直向下。
答案:(1)0.5
s (2)10
m/s
(3)不是,因为球在水平方向有速度,根据速度的合成知在击中目标B时速度不是竖直向下。
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