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第八章 机械能守恒定律
1.功
与
功
率
必备知识·自主学习
一、功
【情境思考】
下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅?做功的大小与哪些因素有关?
提示:人推小车运动,人对小车做了功,做功的大小与人的推力大小、小车位移的大小有关;人推汽车,汽车没动,人对汽车没做功;起重机吊起货物,起重机对货物做了功,功的大小与起重机拉力的大小、货物上升的高度有关。
1.功的定义:一个物体受到力的作用,并在力的_____上发生一段位移,就说这个
力对物体做了机械功,简称功。
2.做功的两个必要因素:
(1)力;
(2)物体在力的方向上发生的_____。
方向
位移
3.功的计算:
(1)力对物体所做的功,等于___的大小、_____的大小、力与位移夹角的_____这
三者的乘积。
(2)公式:W=
_______。
(3)功是_____(选填“标量”或“矢量”)。
(4)功是一个_____量(选填“过程”或“状态”)。
(5)单位:焦耳(J),1
J=
____。?
力
位移
余弦
Flcosα
标量
1N·m
过程
4.正功与负功:
夹角α的范围
做功情况
物理意义
0≤α<
W>0,即力F对
物体做正功
力是_____
<α≤π
W<0,即力F对
物体做_____
力是阻力
α=
W=0,即力F对
物体_______
力既不是动力,
也不是阻力
动力
负功
不做功
二、功率
【情境思考】
同学们爬山时遇到过挑山工和索道,假设挑山工和缆车将相同的货物运到山顶,做功的功率相同吗?
提示:两者对货物做的功都等于克服重力做的功,由于将相同的货物运往相同高度的山顶,因此两者做相同的功,而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时,则缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率。
1.定义:力对物体所做的功W与做功__________的比值。
2.定义式:P=
。
3.单位:在国际单位制中,功率的单位是_____,简称___,用W表示。1
W=_____。?
4.标矢性:功率是_____(选填“标量”或“矢量”)。
5.物理意义:表示物体做功_____的物理量。
6.输入功率与输出功率:
(1)输入功率:机器工作时,_____对机器做功的功率。
(2)输出功率:机器对_____做功的功率。
(3)机械效率:η=_________。
所用时间t
瓦特
瓦
1J/s
标量
快慢
外界
外界
7.额定功率与实际功率:
(1)额定功率:机器___________允许的功率。
(2)实际功率:机器_________时的输出功率。
(3)关系:实际功率往往_____额定功率。
长时间工作
实际工作
小于
三、功率与速度
【情境思考】
为什么汽车在水平路面上行驶时速度可以很大,而汽车爬坡时,常常换用低速挡,汽车要减速,这又是为什么?
提示:由P=Fv可知,汽车在上坡时需要更大的牵引力,而发动机的额定功率是一定的,换用低速挡的目的是减小速度,进而增大牵引力。
1.功率、力和速度之间的关系:
(1)当F与v方向相同时,P=
___。
(2)当F与v夹角为α时,P=
________。
2.应用:由功率与速度关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发
动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成_____,要增大牵引力,就要_____速度。
Fv
Fvcosα
反比
减小
3.平均功率和瞬时功率:
(1)平均功率:时间t内功率的平均值,计算公式:P=_______。
(2)瞬时功率:某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,计算公式:P=
___,其中v为瞬时速度;当F与v夹角为α时,P=________。
Fv
Fvcosα
【易错辨析】
(1)用力推汽车,虽然汽车没动,但推车者累得满头大汗,所以说推车者对汽车做了功。
(
)
(2)力F1做功10
J,F2做功-15
J,力F1比F2做功少。
(
)
(3)功有正负之分,所以功是矢量。
(
)
(4)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。
(
)
(5)一个力对物体做功的功率,不一定等于这个力与受力物体运动速度的乘积。
(
)
(6)汽车的功率一定,汽车的速度越大,牵引力就越大。
(
)
(7)汽车在高速公路上行驶,功率的大小与速度的大小无关。
(
)
×
√
×
√
√
×
×
关键能力·合作学习
知识点一 功的含义和正负的判断
1.对功的理解:
(1)两个决定因素。
①作用在物体上的力;
②物体在力的方向上的位移。
(2)功是力在空间上的积累效应,它总是与一个过程相对应。
2.对公式W=Flcosα的理解:
(1)W=F·lcosα可理解为功等于力F与沿力F方向的位移lcosα的乘积。
(2)W=Fcosα·l,也可理解为功等于沿位移方向的分力Fcosα与位移l的乘积。
(3)适用条件:公式W=Flcosα只适用于计算恒力做功,若是变力做功,此公式不再适用。
3.正功和负功的物理意义:
功是标量,只有大小没有方向,功的正、负既不表示功有方向,也不表示功的数值大小。正功和负功只表示两种相反的做功效果,功的正、负有如下含义:
意义
动力学角度
能量角度
正功
力对物体做正功,这个力对物体来说是动力
力对物体做正功,向物体提供能量,即受力物体获得了能量
负功
力对物体做负功,这个力对物体来说是阻力,对物体的运动起阻碍作用
物体克服外力做功,向外输出能量(以消耗自身能量为代价),即负功表示物体失去了能量
说明
①一个力对物体做了负功,常常说成物体克服这个力做了正功,做功的过程就是能量转化的过程
②比较做功多少时,只比较功的绝对值,不看功的正、负,例如-8
J的功要比
5
J的功多
【问题探究】
如图所示,马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。
小车(包括人)受到几个力作用?每个力对小车做功吗?是正功还是负功?
提示:小车(包括人)受4个力作用:重力、支持力、拉力、摩擦力,其中拉力做正功,摩擦力做负功,重力和支持力不做功。
【典例示范】
【典例】如图所示,物体在力的作用下在水平面上发生一段位移x,试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。设在这四种情况下力F和位移x的大小都相同:F=10
N,x=1
m,角θ的大小如图所示,分别说明每种情况下力F做功的正负,并求出功。
【解析】甲图中力F做正功,
W甲=Fxcos(180°-θ)=Fxcos30°=5
J。
乙图中力F做负功,
W乙=Fxcos(180°-θ)=Fxcos150°=-5
J。
丙图中力F做正功,W丙=Fxcos30°=5
J。
丁图中力F做正功,W丁=Fx=10
J。
答案:见解析
【规律方法】
判断力做正、负功的方法
(1)根据力F与位移x的夹角α进行判断。
0≤α<
时,力对物体做正功;α=
时,力对物体不做功;
<α≤π时,力对
物体做负功。此方法一般用于研究物体做直线运动的情况。
(2)根据力F与速度v的夹角α进行判断。
0≤α<
时,力对物体做正功;α=
时,力对物体不做功;
<α≤π时,力对
物体做负功。此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况。
【素养训练】
1.(母题追问)(多选)在【典例】图乙中,下列说法正确的是
( )
A.若物体匀速运动,水平面对物体的支持力不做功
B.若物体减速运动,水平面对物体的支持力做负功
C.若物体减速运动,水平面对物体的摩擦力一定做负功
D.若物体加速运动,水平面对物体的摩擦力一定做正功
【解析】选A、C。当物体匀速运动时,物体受重力、垂直于水平面的支持力、拉力和摩擦力的作用,无论物体加速、匀速、减速运动,支持力与速度方向垂直,即支持力不做功,故A正确,B错误;当物体减速和加速时,物体受的摩擦力方向与速度方向相反,即摩擦力做负功,故C正确,D错误。
2.如图所示,质量m=50
kg的滑雪运动员从高度h=30
m的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。运动员滑至坡底的过程中(g取10
m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,装备质量不计),求:
(1)滑雪运动员所受的重力对他做的功;
(2)各力对运动员做的总功是多少?
【解析】(1)重力做的功
WG=mgh=50×10×30
J=1.5×104
J
(2)运动员所受合力:
F合=mgsin37°-μmgcos37°=260
N
方向沿斜坡向下,沿合力方向位移
x=
=50
m
合力做的功
W合=F合x=260×50
J=1.3×104
J
答案:(1)1.5×104
J (2)1.3×104
J
【加固训练】
1.如图所示,拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100
m,那么下列说法正确的是
( )
A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功
B.轮胎受到的重力对轮胎做正功
C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功
D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功
【解析】选A。根据力做功的条件,轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直,这两个力均不做功,选项B、D错误;轮胎受到地面的摩擦力与位移反向,做负功,选项A正确;轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°,做正功,选项C错误。
2.如图所示,质量为m的物体静止于倾角为α的斜面上,当斜面体受力F作用后,物体随斜面一起沿水平面向右匀速移动距离x。
(1)物体所受各力对物体做的功分别是多少?
(2)斜面对物体做的功是多少?
(3)合外力对物体做的功是多少?
【解析】(1)物体做匀速直线运动,在重力G、支持力N和摩擦力f这三个力的作用
下处于平衡状态,各力均为恒力,由物体受力分析图可得各力的大小分别为G=
mg,N=mgcosα,f=mgsinα
物体的位移方向水平向右,与重力G的夹角为
;
与支持力N的夹角为
+α;与摩擦力f的夹角为α。
根据公式W=Fxcosα可得
WG=G·xcos
=0
WN=N·xcos(
+α)=-
Wf=f·xcosα=mgsinα·xcosα=
(2)斜面对物体的作用力N和f的合力与G等大反向,所以斜面对物体做的功为0。
(3)因为物体受力平衡,F合=0,故W总=0
或W总=WG+WN+Wf=0+
=0,即合外力对物体做功为0
答案:(1)见解析 (2)0 (3)0
知识点二 功率的含义和计算
1.公式P=
和P=Fv的比较:
P=
P=Fv
适用
条件
(1)功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况,一般用来求瞬时功率
(2)当v为平均速度时,所求功率为平均功率
联系
(1)公式P=Fv是P=
的推论
(2)功率P的大小与W、t无关
2.公式P=Fv中三个量的制约关系:
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时,要增大牵引力,应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速路上,加大油门增大输出功率,可以提高速度
【问题探究】
如图所示某部队正用吊车将一辆坦克车从码头上吊起装上舰船。
(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起,坦克车在t时间内匀速上升h高度。则吊车的瞬时功率是多少?
(2)若坦克车在相同的时间t内,从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时,该过程中吊车的平均功率是多少?其瞬时功率是多少?
提示:(1)P瞬=Fv=mgv。
(2)该过程中吊车的平均功率为P=
其瞬时功率为P瞬=Fv=(mg+ma)at。
【典例示范】
【典例】如图所示,质量为m=2
kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10
m/s2,求:
(1)前2
s内重力做的功;
(2)前2
s内重力的平均功率;
(3)2
s末重力的瞬时功率。
【解析】(1)木块所受的合外力
F合=mgsinθ-μmgcosθ=mg(sinθ-μcosθ)=2×10×(0.6-0.5×0.8)
N=4
N
木块的加速度a=
m/s2=2
m/s2
前2
s内木块的位移
x=
at2=
×2×22
m=4
m
所以,重力在前2
s内做的功为
W=mgxsinθ=2×10×4×0.6
J=48
J。
(2)重力在前2
s内的平均功率为
W=24
W。
(3)木块在2
s末的速度
v=at=2×2
m/s=4
m/s
2
s末重力的瞬时功率
P=mgsinθ·v=2×10×0.6×4
W=48
W。
答案:(1)48
J (2)24
W (3)48
W
【误区警示】
计算功率应该注意的问题
(1)明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率,计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。
(2)求平均功率时,应明确是哪一段时间内的平均功率;求瞬时功率时,应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率,是动力还是阻力,是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。
【素养训练】
1.设在平直公路上以一般速度行驶的自行车所受阻力为人和车总重力的0.02倍,则骑车人的功率接近于
( )
A.0.1
kW
B.0.001
kW
C.1
kW
D.10
kW
【解析】选A。设人和车的质量为70
kg,重力就是700
N,则受到的阻力大小为14
N。假设骑自行车的速度为10
m/s,则匀速行驶时,骑车人的功率为:P=Fv=fv=14×10
W=140
W=0.14
kW,最接近A项,所以A选项是正确的。
2.一台起重机将静止在地面上、质量为m=1.0×103
kg的货物匀加速竖直吊起,在2
s末货物的速度v=4
m/s。(取g=10
m/s2,不计额外功)求:
(1)起重机在这2
s内的平均功率;
(2)起重机在2
s末的瞬时功率。
【解析】设货物所受的拉力为F,加速度为a,则
(1)由a=
得,a=2
m/s2
F=mg+ma=1.0×103×10
N+1.0×103×2
N=1.2×104
N
2
s内货物上升的高度
h=
at2=4
m
起重机在这2
s内对货物所做的功
W=Fh=1.2×104×4
J=4.8×104
J
起重机在这2
s内的平均功率
=2.4×104
W
(2)起重机在2
s末的瞬时功率
P=Fv=1.2×104×4
W=4.8×104
W
答案:(1)2.4×104
W (2)4.8×104
W
【加固训练】
航天员在地面进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,如图所示,在到达竖直状态的过程中,航天员所受重力的瞬时功率的变化情况是
( )
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
【解析】选C。开始运动时,航天员的速度为零,重力的瞬时功率为零。运动到最低点,航天员的速度沿水平方向,与重力垂直,重力的瞬时功率也为零,摆动过程中重力的瞬时功率不为零,即重力的瞬时功率从无到有,又到无,先增大后减小,C正确。
知识点三 机车启动问题
1.两种启动方式的过程分析(条件:水平路面、阻力f恒定):
2.机车启动问题中几个物理量的求法:
(1)机车的最大速度vm的求法:机车以额定功率匀速运动时速度最大,此时牵引力F
等于阻力f,故vm=
(2)匀加速启动持续时间的求法:牵引力F=ma+f,匀加速的最后速度
v1=
(3)瞬时加速度的求法:据F=
求出牵引力,则加速度a=
。
【问题探究】
汽车的启动方式有两种:
1.以恒定的功率启动;
2.以恒定的加速度启动。
(1)用公式P=Fv研究汽车启动问题时,力F是什么力?
(2)以恒定功率启动时,汽车的加速度变化吗?做什么运动?
(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去?
提示:(1)F是汽车的牵引力。
(2)汽车以恒定功率启动,根据P=Fv,v增大,F减小,加速度减小,故加速度变化,汽车做变加速运动。
(3)不能。汽车匀加速启动,F不变,v增大,P增大。当P=P额时,匀加速运动结束。
【典例示范】
【典例】(2020·温州高一检测)在平直路面上运动的汽车的额定功率为60
kW,若其总质量为5
t,在水平路面上所受的阻力为5×103
N。
(1)求汽车所能达到的最大速度;
(2)若汽车以0.5
m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动,则这一过程能维持多长时间?
(3)若汽车以额定功率启动,则汽车车速v′=2
m/s时其加速度为多大?
【解析】(1)当汽车速度达到最大时,牵引力F=f,
则由P=Fv得汽车所能达到的最大速度
vmax=
m/s=12
m/s。
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动,能够达到的最大速度为v,则有
-f=ma
得v=
m/s=8
m/s
由v=at得这一过程维持的时间
t=
s=16
s。
(3)当汽车以额定功率启动达到2
m/s的速度时,牵引力
F′=
N=3×104
N,
由牛顿第二定律得汽车的加速度
a′=
m/s2=5
m/s2。
答案:(1)12
m/s (2)16
s (3)5
m/s2
【素养训练】
1.(2020·江苏高考)质量为1.5×103
kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20
m/s,受到的阻力大小为1.8×103
N。此时,汽车发动机输出的实际功率是
( )
A.90
W B.30
kW C.36
kW D.300
kW
【解析】选C。汽车匀速行驶,则牵引力与阻力平衡F=f=1.8×103
N,汽车发动机的功率P=Fv=1.8×103×20
W=36
kW,故选C。
2.汽车发动机的额定功率为30
kW,质量为2
000
kg,当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。求:
(1)汽车在路面上能达到的最大速度;
(2)当汽车速度为10
m/s时的加速度大小;
(3)若汽车从静止开始保持1
m/s2的加速度做匀加速直线运动,则这一过程能持续多长时间?
【解析】(1)汽车有最大速度时,此时牵引力与阻力平衡,
由此可得:P=F牵·vm=f·vm
所以vm=
m/s=15
m/s。
(2)当速度v=10
m/s时,
F′牵=
N=3×103
N
所以a=
=0.5
m/s2。
(3)若汽车从静止做匀加速直线运动,则当P=P额时,匀加速运动结束
所以P额=F牵·v又因为F牵-f=ma
所以v=
所以t=
=7.5
s。
答案:(1)15
m/s (2)0.5
m/s2 (3)7.5
s
【加固训练】
1.机车以下列两种方式启动,且沿直线运动(设阻力不变)。方式①:机车以不变的额定功率启动;方式②:机车的启动功率先随速度均匀增加,后保持额定功率不变。如图给出的四个图像中,能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是
( )
A.甲对应方式①,乙对应方式②
B.乙对应方式①,丙对应方式②
C.甲对应方式①,丙对应方式②
D.丙对应方式①,丁对应方式②
【解析】选B。对于方式①:机车以不变的额定功率启动,据P=Fv可知,随着v的增
大,F减小,又由a=
可知加速度减小,在v-t图像上斜率减小,故①对应乙图;对
于方式②:机车以速度均匀增加启动,即先保持牵引力不变,可知加速度不变,当达
到额定功率后,牵引力减小,直至牵引力和阻力相等,最后匀速,故方式②对应丙
图,故选项B正确。
2.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作
用。力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则
( )
A.3t0时刻的瞬时功率为
B.3t0时刻的瞬时功率为
C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
【解析】选B、D。2t0时刻速度大小为v2=a1·2t0=
。3t0时刻的速度大小
为v3=v2+a2t0=
·t0=
,3t0时刻力F=3F0,所以瞬时功率P=3F0·v3=
B对,A错。0～3t0时间段,水平力对物体做功W=F0x1+3F0x2=F0×
·t0=
,平均功率P=
,D对,C错。
【拓展例题】考查内容:机车启动的其他图像的分析
【典例】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒定的牵
引功率,其加速度a和速度的倒数
的关系图像如图所示。若已知汽车的质量,
则根据图像所给的信息,不能求出的物理量是
( )
A.汽车的功率
B.汽车行驶的最大速度
C.汽车所受到的阻力
D.汽车运动到最大速度所需的时间
【解析】选D。由F-Ff=ma,P=Fv可得:a=
,对应图线可知,
=k=40
m2/s3,
可求出汽车的功率P,由a=0时,
=0.05
m-1·s可得:vm=20
m/s,再由vm=
可求
出汽车受到的阻力Ff,但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间。
功
功率
功与功率
条件
力和在力的方向上发生的位移
公式
正负
含义
做功的快慢
公式
机车启动
1.恒定功率
2.恒定加速度
【体育情境】
蹦床运动是目前国外最流行的燃脂训练,燃脂效果相当于动感单车,却比动感单车安全。蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作。利用传感器记录弹性网受到的压力并在计算机上作出压力F-时间t的图像,如图所示:
情境·模型·素养
探究:(1)图中的1.1
s到2.3
s弹性网处于什么状态?2.3
s到4.3
s运动员处于什么状态?请分析说明。
(2)若运动员质量为40
kg,则运动员落回蹦床瞬间重力的功率约为多大?(g取
10
m/s2)
【解析】(1)由图可知1.1
s到2.3
s运动员与弹性网之间的力先增大后减小,故
弹性网处于压缩状态;2.3
s到4.3
s运动员与弹性网之间的力为零,故运动员处
于腾空状态。
(2)由题图可知运动员在空中的最长时间为:t=4.3
s-2.3
s=2
s
根据运动的对称性可知,从最高点落到弹性网的时间为:
=1
s,落到弹性网的速度为:v=g
=10
m/s
重力的瞬时功率为:P=mgv=4
000
W
答案:(1)见解析 (2)4
000
W
【生活情境】
跳绳是一种健身运动,很多人都非常喜欢。如图所示,设某运动员的质量是50
kg,
她一分钟跳绳180次,假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时
间的
。
探究:该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少?(g取10
m/s2)
【解析】由于跳跃的周期T=
s
每个周期内运动员在空中运动的时间t1=
T=0.2
s
运动员在空中可视为做竖直上抛运动,
则起跳的初速度v0=g·
=1
m/s
每次跳跃时运动员上升的最大高度h=
=
m
所以每次跳跃时,运动员克服重力做的功为W=mgh=25
J
故克服重力做功的平均功率为
P=
W=75
W
答案:75
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课时素养评价
十二 功
与
功
率
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.设一个恒力拉着一个物体沿斜面向上运动一段距离,拉力的功为W1,用同样大小的力拉着物体沿斜面向下运动同样的距离,拉力的功为W2,已知拉力方向与物体运动方向相同。比较W1和W2的大小
( )
A.W1>W2
B.W1=W2
C.W1
D.以上都不正确
【解析】选B。由恒力做功的公式W=F·scosθ知,F相等,位移相等,拉力方向与运动方向相同,则W相同,即W1=W2,故选B。
2.(2020·本溪高一检测)一辆汽车在水平公路上行驶,设汽车在行驶过程中所受阻力不变,汽车的发动机始终以额定功率输出。关于牵引力和汽车速度,下列说法中正确的是
( )
A.汽车加速行驶时,牵引力不变,速度增大
B.汽车加速行驶时,牵引力增大,速度增大
C.汽车加速行驶时,牵引力减小,速度增大
D.当牵引力等于零时,速度达到最大值
【解析】选C。汽车的发动机输出功率恒定,即P一定,则由公式P=Fv可得出v增大,此时F减小,但由于合外力方向与汽车运动方向一致,因此汽车速度仍在增大;当汽车受到的牵引力和阻力相等时,汽车速度达到最大值,而后做匀速直线运动,故C正确。
3.(2020·济南高一检测)如图所示,质量为50
kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的
,她在1
min内做了50个仰卧起坐,每次上半身重心上升的距离均为0.3
m,则她克服重力做的功W和相应的功率P约为
( )
A.W=4
500
J P=75
W
B.W=4
500
J P=7.5
W
C.W=3
600
J P=60
W
D.W=3
600
J P=6
W
【解析】选A。每次上半身重心上升的距离均为0.3
m,则她每一次克服重力做的功:W=mgh=×50×10×0.3=90
J;1分钟内克服重力所做的功:W总=50W=50×
90
J=4
500
J;相应的功率约为:P==
W=75
W,故A正确,B、C、D错误。
4.关于功率,以下说法中正确的是( )
A.根据P=可知,机器做功越多,其功率就越大
B.根据P=Fv可知,汽车的牵引力一定与速度成反比
C.根据P=可知,只要知道时间t内机器做的功,就可以求得这段时间内任意时刻机器做功的功率
D.根据P=Fv可知,发动机的功率一定时,交通工具的牵引力与运动速率成反比
【解析】选D。机器做功多,但如果时间比较长的话,功率未必大,故选项A错误;只有当功率一定时,汽车的牵引力才与速度成反比,故选项B错误,选项D正确。由功率的定义式求出的是平均功率而不是瞬时功率,故选项C错误。
【加固训练】
有下列几种运动情况:
①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上前进位移x;
②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上前进位移x;
③用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑水平地面上前进位移2x;
④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑斜面上前进位移x。
关于以上四种情况下力F做功的判断,正确的是( )
A.②情况做功最多
B.①情况做功最少
C.④情况做功最少
D.四种情况做功一样多
【解析】选D。由功的公式W=Fxcosα知
第①种情况力F做功W1=Fx,
第②种情况力F做功W2=Fx,
第③种情况力F做功W3=F·2x·cos60°=Fx,
第④种情况力F做功W4=Fx
可见四种情况力做功一样多,选项D正确。
5.(2020·台州高一检测)我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功。若飞艇在平流层水平匀速飞行时,所受空气阻力与飞行速度成正比。当匀速飞行速度为v时,动力系统的输出功率为P;当匀速飞行速度为2v时,动力系统的输出功率为
( )
A. B. C.2P D.4P
【解析】选D。设当飞艇以速度v匀速飞行时,所受空气阻力为f,则P=fv。由题意,当匀速飞行速度为2v时,所受空气阻力为2f,所以此时动力系统输出的功率P1=2f·2v=4P,D正确。
6.如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2
kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知(g取
10
m/s2)( )
A.物体加速度大小为2
m/s2
B.F的大小为21
N
C.4
s末F的功率大小为42
W
D.4
s内F做功的平均功率为42
W
【解析】选C。由速度-时间图像可得加速度a=0.5
m/s2,由牛顿第二定律得:
2F-mg=ma,所以F==10.5
N,4
s末,P=F·2v物=10.5×2×2
W=42
W,4
s内,===
W=21
W,故选项C正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·德州高一检测)如图所示,在光滑水平面上,物体受两个相互垂直的大小分别为F1=3
N
和F2=4
N的恒力,其合力在水平方向上,从静止开始运动10
m,求:
(1)F1和F2分别对物体做的功是多少?代数和为多大?
(2)F1和F2的合力为多大?合力做功是多少?
【解析】(1)力F1做的功
W1=F1lcos
θ1=3×10×
J=18
J。
力F2做的功W2=F2lcosθ2=4×10×
J=32
J。
W1与W2的代数和W=W1+W2=18
J+32
J=50
J。
(2)F1与F2的合力F==
N=5
N,
合力F做的功W′=Fl=5×10
J=50
J。
答案:(1)18
J 32
J 50
J (2)5
N 50
J
8.(12分)(2019·浙江4月选考)小明以初速度v0=10
m/s
竖直向上抛出一个质量m=0.1
kg的小皮球,最后在抛出点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍。求小皮球:
(1)上升的最大高度。
(2)从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功。
(3)上升和下降的时间。
【解析】(1)上升过程:mg+Ff=ma1
解得a1=11
m/s2
上升的高度:h==
m
(2)重力做功:WG=0
空气阻力做功:Wf=-Ff·2h=-
J
(3)上升的时间:t1==
s
下降过程:mg-Ff=ma2
解得a2=9
m/s2
h=a2
解得t2=
s
答案:(1)
m (2)0 -
J
(3)
s
s
(15分钟·40分)
9.(6分)如图所示,小丽和小芳都从一楼到二楼商场去购物,小丽从楼梯走上去,克服重力做功W1,所用时间t1,克服重力做功的平均功率为P1;小芳乘电梯上去,克服重力做功W2,所用时间t2,克服重力做功的平均功率为P2。已知她们的体重相同,且t1>t2,则
( )
A.P1=P2
B.P1>P2
C.W1=W2
D.W1>W2
【解析】选C。两人的体重相同,爬楼的高度相同,根据公式W=-Gh可知两人上楼过程重力做功相同,故克服重力做的功W1、W2大小相等,即W1=W2;克服重力的平均功率为P=,由于t1>t2,故P1【加固训练】
(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组
( )
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
【解析】选B、D。启动时,乘客的加速度向前,车厢对人的作用力方向向前,与车运动的方向相同,选项A错误。以后面的车厢为研究对象,F56=3ma,F67=2ma,则5、6节与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2,选项B正确。根据v2=2ax,车厢停下来滑行的距离x与速度的二次方成正比,选项C错误。若改为4节动车,则功率变为原来2倍,由P=Fv知,最大速度变为原来2倍,选项D正确。
10.(6分)(多选)如图所示是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像,若汽车质量为2×103
kg,由静止开始沿平直公路行驶,阻力恒定,最大车速为30
m/s,则以下说法正确的是
( )
A.汽车的额定功率为6×104
W
B.汽车运动过程中受到的阻力为6×103
N
C.汽车先做匀加速运动,然后再做匀速直线运动
D.汽车做匀加速运动的时间是5
s
【解析】选A、D。由图像可知,汽车先做牵引力恒定的匀加速运动,再做额定功率恒定的变加速运动,P额=F·v=2×103×30
W=6×104
W,A正确,C错误;当汽车速度最大时牵引力F=f=2×103
N,B错误;汽车匀加速运动的加速度a==2
m/s2,汽车刚达到额定功率时的速度v′==10
m/s,所以汽车做匀加速运动的时间t==5
s,D正确。
11.(6分)(多选)如图所示,某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。小车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶,经过时间t,速度为v时功率达到额定功率,并保持不变;小车又继续前进了距离s,达到最大速度vm。设小车的质量为m,运动过程所受阻力恒为f,则
( )
A.小车的额定功率为fvm
B.小车的额定功率为fv
C.小车做匀加速直线运动时的牵引力为f+
D.小车做匀加速直线运动时的牵引力为f+
【解题指南】解答本题需明确以下两点:
(1)小车做匀加速直线运动,牵引力不变,功率增大,达到额定功率后做变加速直线运动。
(2)当牵引力等于阻力时,速度达到最大,做匀速直线运动。
【解析】选A、C。小车匀加速行驶时,牵引力不变,电动机的功率随着小车速度的增大而增大,当达到额定功率时,以额定功率行驶,做加速度逐渐减小的加速运动,最终当牵引力等于阻力时,速度达到最大,所以额定功率P=fvm,故A正确,B错误;小车做匀加速直线运动加速度a=,根据牛顿第二定律知F-f=ma,联立解得F=f+m,故C正确,的单位是m,与力的单位不同,D错误。
12.(22分)(2020·潍坊高一检测)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103
kg
的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2
m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02
m/s的匀速运动。g取10
m/s2,不计额外功。求:
(1)起重机允许输出的最大功率;
(2)重物做匀加速运动所经历的时间;
(3)起重机在第2
s末的输出功率。
【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,
拉力F0等于重力。
P0=F0vm
P0=mgvm
代入数据,有:P0=5.1×104
W。
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大
功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有:P0=Fv1
F-mg=ma,v1=at1,代入数据,得:t1=5
s。
(3)t=2
s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=at
P=Fv2
由以上各式,代入数据,得:P=2.04×104
W。
答案:(1)5.1×104
W (2)5
s
(3)2.04×104
W
【加固训练】
(2020·邯郸高一检测)动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具,以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组,就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成,每节车厢的总质量均为m=8×104
kg。其中第一节、第二节带动力,他们的额定功率分别是P1=2×107
W和P2=1×107
W(第一节车厢达到额定功率如功率不够用时启动第二节车厢),车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍。(g取10
m/s2)
(1)求该动车组的最大行驶速度;
(2)若列车以1
m/s2的加速度匀加速启动,求t=10
s时,第一节和第二节车厢之间拉力的值。
【解析】(1)对整列动车,当前两节都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时,动车速度最大,P1+P2=fvm
f=0.1×6mg,联立解得vm=62.5
m/s。
(2)当t=10
s时,v1=at=10
m/s。
假设只有第一节车厢提供动力,输出功率P:
-f=6ma,得P=9.6×106
Ws时只有第一节车厢提供动力,对后五节车厢由牛顿第二定律得F-f2=5ma
f2=0.1×5mg
解得:F=8×105
N。
答案:(1)62.5
m/s (2)8×105
N
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