(共60张PPT)
2.重
力
势
能
必备知识·自主学习
一、重力做的功
1.表达式:WG=mgΔh=mgh1-mgh2,式中Δh指初位置与末位置的_______。h1、h2分
别指_______、_______的高度。
2.正负:物体下降时重力做___功;物体被举高时重力做___功。
3.特点:物体运动时,重力对它做的功只跟它的___________的位置有关,而跟物
体运动的_____无关。
高度差
初位置
末位置
正
负
起点和终点
路径
二、重力势能
【情境思考】
(1)瀑布中的水落下的过程中重力做什么功?水的重力势能怎样变化?
(2)货物被起重机吊起的过程中重力做什么功?货物的重力势能怎样变化?
提示:(1)重力做正功,重力势能减少。
(2)重力做负功,重力势能增加。
1.重力势能:
(1)定义:物体由于位于高处而具有的能量。
(2)表达式:Ep=
____。
(3)标矢性:重力势能是_____(选填“标量”或“矢量”),只有大小,没有方向。
(4)单位:_____,符号:__。
mgh
标量
焦耳
J
2.重力做功与重力势能变化的关系:
(1)表达式:WG=
______=-ΔEp。
(2)两种情况:
①当物体从高处运动到低处时,重力做_____,重力势能_____,即WG>0,Ep1>Ep2。
②当物体由低处运动到高处时,重力做_____,重力势能_____,即WG<0,Ep1力做负功也可以说成物体_____________。
3.重力势能的相对性:物体处于不同的高度,它的重力势能就不同,就需要选择参
考平面。选择不同的参考平面,物体重力势能的数值是_____的。对选定的参考
平面,上方物体的重力势能是___值,下方物体的重力势能是___值。
Ep1-Ep2
正功
减少
负功
增加
克服重力做功
不同
正
负
三、弹性势能
【情境思考】
如图中的弓、金属圈、弹性竿在发生形变时,都会具有什么形式的能量?
提示:弹性势能。
1.定义:发生_________的物体的各部分之间,由于有_____的相互作用,也具有
势能,这种势能叫作弹性势能。
2.影响弹性势能的因素:物体的_________的大小,弹性形变_____,弹性势能越大。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹簧弹力做正功,弹性势能就_____;弹簧弹
力做负功,弹性势能就_____。
弹性形变
弹力
弹性形变
越大
减少
增加
【易错辨析】
(1)跳水运动员落下的过程中重力做正功。
(
)
(2)重力做功与位移有关。
(
)
(3)不同物体在同一高度,重力势能一定不同。
(
)
(4)同一物体的重力势能Ep1=2
J,Ep2=-3
J,则Ep1>Ep2。
(
)
(5)重力做功WG=-20
J时,物体的重力势能减小20
J。
(
)
(6)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。
(
)
(7)弹力做正功,弹性势能就增大;弹力做负功,弹性势能就减小。
(
)
√
×
×
√
×
√
×
关键能力·合作学习
知识点一 重力做功的特点
1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关,与受到的其他力及运动状态均无关。
2.物体下降时重力做正功,物体上升时重力做负功。
3.重力做功的特点可推广到任一恒力的功,即恒力做功的特点是:与具体路径无关,而跟初、末位置有关。
提醒:重力做的功与路径无关,只与初末两个位置有关。
【问题探究】
如图所示,一个质量为m的物体,从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B,在这个过程中思考并讨论以下问题:
(1)求出甲、乙、丙三种情况下重力做的功;
(2)重力做功有什么特点?
提示:(1)都是mgh。
(2)物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。
【典例示范】
【典例】某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示,则下列说法正确的是
( )
A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程重力做的功
C.从A到B重力做功mg(H+h)
D.从A到B重力做功mgH
【解析】选D。重力对物体所做的功只与初、
末位置的高度差有关,大小为WG=mgH,故选项D正确。
【规律方法】
重力做功计算的方法
计算重力做功时,找出初、末位置的高度差h,直接利用公式WG=mgh即可,无需考虑中间的复杂运动过程。
【素养训练】
1.(母题追问)把【典例】的情境改为如图所示,质量为m的小球从高为h处的斜
面上的A点滚下经过水平面BC后,再滚上另一斜面,当它到达
的D点时,速度为
零,在这个过程中,重力做功为
( )
A.
B.
C.mgh D.0
【解析】选B。小球由A→B,重力做正功W1=mgh
小球由B→C,重力做功为0,
小球由C→D,重力做负功W2=-mg·
故小球由A→D全过程中重力做功
WG=W1+W2=mg(h-
mgh,B正确。
2.若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B,如图所示,则重力所做的功为
( )
A.沿路径Ⅰ重力做功最大
B.沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大
C.沿路径Ⅱ重力做功最大
D.条件不足不能判断
【解析】选B。物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B,初、末位置一样,路径不同。根据重力做功的特点,重力做功只跟物体初、末位置有关,跟路径无关,得:WG=mgh,故选B。
【加固训练】
如图所示,在水平地面上平铺着n块砖,每块砖的质量为m,厚度为h。如果工人
将砖一块一块地叠放起来,那么人至少做功
( )
A.n(n-1)mgh
B.
n(n-1)mgh
C.n(n+1)mgh
D.
n(n+1)mgh
【解析】选B。取n块砖的整体为研究对象,叠放起来后整体的重心距地面
nh,
原来的重心距地面
h,故有W=ΔEp=nmg×
nh-nmg×
h=
n(n-1)mgh,B正
确。
知识点二 重力势能的特点
1.重力势能的“四性”:
(1)标量性:重力势能是标量,只有大小,没有方向,但有正、负。
重力势能正、负的含义:正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。
(2)相对性:选取不同的水平面作为参考平面,其重力势能具有不同的数值,即重力势能的大小与参考平面的选取有关。
(3)绝对性:物体在两个高度不同的位置时,由于高度差一定,重力势能之差也是一定的,即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。
(4)系统性:重力是地球对物体吸引而产生的,如果没有地球对物体的吸引,就不会有重力,也不存在重力势能,所以重力势能是这个系统共同具有的,平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。
2.重力做功与重力势能的关系:
重力做功
重力势能
物理
意义
重力对物体做功
由物体与地球的相互作用产生,且由它们之间的相对位置决定的能
表达式
WG=mgΔh
Ep=mgh
影响
大小的
因素
重力mg和初、末位置的高度差Δh
重力mg和相对参考面的高度h
特点
只与初、末位置的高度差有关,与路径及参考平面的选择无关
与参考平面的选择有关,同一位置的物体,选择不同的参考平面,其重力势能的值不同
提醒:WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。
【问题探究】
如图所示,幼儿园小朋友们正在玩滑梯:
(1)小朋友从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功?重力势能是增加还是减少?
(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功?重力势能是增加还是减少?
提示:(1)小朋友沿滑梯滑下的过程中重力做正功,重力势能减少。
(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做负功,重力势能增加。
【典例示范】
【典例】(2020·唐山高一检测)在离地面80
m处无初速度地释放一小球,小球质量为m=200
g,不计空气阻力,g取10
m/s2,取释放点所在水平面为参考平面。求:
(1)在第2
s末小球的重力势能;
(2)在第3
s内重力所做的功和重力势能的变化。
【解题探究】
(1)计算重力势能时要注意重力势能的正负和物体所在位置相对于_________的
高度。
(2)如何求第3
s内重力做的功?
提示:在第3
s内重力所做的功等于物体重力势能的减少量。
参考平面
【解析】(1)以释放点所在水平面为参考平面,在第2
s末小球所处的高度为
h=-
gt2=-
×10×22
m=-20
m
重力势能Ep=mgh=200×10-3×10×(-20)
J=-40
J
Ep<0,说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3
s末小球所处的高度为
h′=-
gt′2=-
×10×32
m=-45
m
第3
s内重力做的功为
W=mg(h-h′)=200×10-3×10×(-20+45)
J=50
J
由重力做功与重力势能改变的关系可知,小球的重力势能减少了50
J。
答案:(1)-40
J (2)50
J 减少了50
J
【规律方法】
重力势能的三种求解方法
(1)根据重力势能的定义求解:选取零势能参考平面,由Ep=mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。
(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解:由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。
(3)由等效法求重力势能:重力势能的变化与运动过程无关,只与初、末状态有关。ΔEp=mg·Δh=Ep2-Ep1。
【素养训练】
1.下列关于重力势能的说法正确的是
( )
A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从-5
J变化到-3
J,重力势能增加了
D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
【解析】选C。物体的重力势能与参考平面的选取有关,同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同,A选项错;物体在零势能面以上,距零势能面的距离越大,重力势能越大,物体在零势能面以下,距零势能面的距离越大,重力势能越小,B选项错;重力势能中的正、负号表示大小,-5
J的重力势能小于-3
J的重力势能,C选项对;只有选地面为零势能面时,地面上的物体的重力势能才为零,否则不为零,D选项错。
2.(教材二次开发·P82【练习与应用】T2变式题)质量为m的足球在地面1位置被踢出后落到3位置,以下说法正确的是( )
A.由1到3的过程中,足球的重力势能始终不变,重力始终不做功
B.足球的重力势能先减小后增加,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零
C.足球的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做正功,后做负功,总功为零
D.足球的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零
【解析】选D。前半阶段,足球向高处运动,重力势能增加,重力做负功;后半阶段,足球向低处运动,重力势能减小,重力做正功,选项D正确。
【加固训练】
1.(多选)下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A.放在地面上的物体的重力势能为零
B.一个在轨道上运动的物体,在它的重力势能为零的时刻,一定运动到轨道的最低点
C.质量小的物体可能比质量大的物体具有的重力势能大
D.同一物体在不同高度上的重力势能一定不同
【解析】选C、D。重力势能的大小Ep=mgh,与物体的质量和零势能面的选择有关,上式中的h是物体的重心到零势能面的竖直距离,当物体位于零势能面之上,重力势能为正;当物体位于零势能面之下,重力势能为负。一般选择地面或物体系的最低点所处水平面为零势能面,这样选项A、B才成立。如果选其他水平面为零势能面,则选项A、B均不正确。如果质量小的物体位于很高处,而质量大的物体位于很低处,则质量小的物体的重力势能可能比质量大的物体的重力势能大,选项C正确。重力势能的大小由物体的质量和高度共同决定,同一物体的质量不变,而高度不同,则重力势能一定不同,选项D正确。
2.一根长L=2
m,重力G=200
N的均匀木杆放在水平地面上,现将它的一端从地面
抬高1
m,另一端仍搁在地面上,则物体重力势能的变化量为
( )
A.50
J B.100
J C.200
J D.400
J
【解析】选B。由几何关系可知木杆的重心上升的高度为:h=
m=0.5
m;物体
所受重力做功:WG=-mgh=-200×0.5
J=-100
J;故物体重力势能的变化量为:
ΔEp=-WG=100
J;故选B。
知识点三 弹性势能的特点
1.对弹性势能的理解:
2.弹力做功与弹性势能变化的关系:
弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似:
【问题探究】
如图所示,某人正在用拉力器锻炼臂力。
(1)人拉弹簧时对弹簧做什么功?弹簧的弹性势能怎么变化?
(2)在弹簧弹性限度内,人将弹簧拉得越长,克服弹力做功越多吗?弹性势能越大吗?
(3)拉力器有2条弹簧和有4条弹簧,拉伸相同长度,用力一样吗?克服弹力做功相同吗?
提示:(1)人对弹簧做正功,弹性势能增加。
(2)将弹簧拉得越长,克服弹力做功越多,弹性势能越大。
(3)用力不一样,克服弹力做功也不相同。
【典例示范】
【典例】(多选)(2020·邯郸高一检测)一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是
( )
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动连续两段相同的位移,弹力
做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功,弹性势能减小
D.弹簧的弹力做负功,弹性势能增加
【解析】选B、D。恒力做功时,做功的多少与物体的位移成正比,而弹簧对物体的弹力是一个变力,所以A项错误。弹簧开始被压缩时弹力小,物体移动一定的距离做的功少,进一步被压缩时,弹力变大,物体移动相同的距离做的功多,B正确。压缩过程中,弹簧弹力方向与位移方向相反,弹簧弹力做负功,弹性势能增加,C项错误、D项正确。
【素养训练】
1.(2020·淄博高一检测)如图所示,将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是
( )
A.弹力变大,弹性势能变小
B.弹力变小,弹性势能变大
C.弹力和弹性势能都变大
D.弹力和弹性势能都变小
【解析】选C。将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的伸长量变大,弹簧的弹力变大,弹性势能变大;故A、B、D错误,C正确。
2.在水平面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为m的木块相连,若在木块上再作用一个竖直向下的力F,使木块缓慢向下移动h,力F做功W1,此时木块再次处于平衡状态,如图所示。求:
(1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量;
(2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量。
【解析】(1)根据重力做功与重力势能变化的关系有
ΔEp减=WG=mgh。
(2)根据弹力做功与弹性势能变化的关系有
ΔEp增=-W弹
又因木块缓慢下移,力F与重力mg的合力与弹力等大、反向,
所以W弹=-(W1+WG)=-(W1+mgh)
所以弹性势能增量ΔEp增=W1+mgh。
答案:(1)mgh (2)W1+mgh
【加固训练】
1.关于弹簧的弹性势能,下列说法中正确的是
( )
A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增加
B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定减少
C.在拉伸长度相同时,劲度系数越大的弹簧,它的弹性势能越大
D.弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
【解析】选C。如果弹簧原来处于压缩状态,那么当它恢复原长时,它的弹性势能减小,当它变短时,它的弹性势能增大,弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能,需根据形变量来判定,所以选项A、B、D错误;当拉伸长度相同时,劲度系数越大的弹簧,需要克服弹力做的功越多,弹簧的弹性势能越大,选项C正确。
2.如图所示,撑竿跳是运动会上常见的比赛项目,用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性,下列关于运动员撑竿跳起的过程说法中正确的是
( )
A.运动员撑竿刚刚触地时,竿弹性势能最大
B.运动员撑竿跳起到达最高点时,竿弹性势
能最大
C.运动员撑竿触地后上升到达最高点之前某时
刻,竿弹性势能最大
D.以上说法均有可能
【解析】选C。竿形变量最大时,弹性势能最大,只有C项正确。
【拓展例题】考查内容:非质点物体重力势能及变化
【典例】质量为m的均匀链条长为L,开始放在光滑的水平桌面上时,有
的长度
悬在桌边缘,如图所示,松手后,链条滑离桌面(未着地),问:从开始到链条刚好滑
离桌面过程中重力势能变化了多少?
【解析】设桌面为参考平面,开始时重力势能
Ep1=-
末态时重力势能Ep2=-mg×
故重力势能变化ΔEp=Ep2-Ep1=-
mgL。
答案:减小
mgL
重力势能
重力做功：与具体路径无关，只与初末位置有关
公式：Ep=mgh
重力势能：由于位于高处而具有的能量
重力做功与重力势能的关系：W=﹣△Ep
特点：标量，相对性。
弹性势能
定义：由于发生弹性形变所具有的能量
特点：系统性，相对性
弹力做功与弹性势能的关系：W=﹣△Ep
【生活情境】
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客搭的座舱。乘客坐在摩天轮座舱里,摩天轮慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色。我国目前最高的摩天轮——南昌之星的高度达到160
m。
情境·模型·素养
探究:假设一位50
kg的乘客从地面乘坐该摩天轮到达最高点,g取10
m/s2,则:
(1)乘客重力做功为多少?
(2)乘客的重力势能变化了多少?
(3)由(1)、(2)可知,重力做功与重力势能的变化有什么关系?
【解析】(1)乘客随摩天轮向上的位移大小为160
m,则重力做的功为:W=-mgh=
-50×10×160
J=-80
000
J
(2)乘客随摩天轮向上运动,重力势能增大;乘客的重力势能增加量为:ΔEp=mgh=50×10×160
J=80
000
J
(3)由以上的计算可知,重力做功与重力势能的变化大小是相等的,重力做负功,重力势能增大。
答案:(1)-80
000
J (2)增加80
000
J
(3)大小相等
【生活情境】
俯卧撑在日常锻炼和体育课上,特别是军事体能训练中是一项基本训练。俯卧撑主要锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉,尤其是胸肌。
探究:如图所示,质量为60
kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9
m和0.6
m。若她在1
min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4
m,则她在1
min内克服重力做的功和相应的功率约为多少?
【解析】设每次俯卧撑中,运动员重心变化的高度为h,由几何关系可得,
,即h=0.24
m。一次俯卧撑中,克服重力做功W=mgh=60×9.8×
0.24
J=141.12
J,所以1
min内克服重力做的总功为W总=NW=4
233.6
J,功率
P=
=70.56
W。
答案:4
233.6
J 70.56
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课时素养评价
十三 重
力
势
能
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.(2020·东城区高一检测)如图所示,一根长为l,质量为m的匀质软绳悬于O点,若将其下端向上提起使其对折,则做功至少为
( )
A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl
【解析】选D。将软绳下端向上提起,相当于把下半段向上移动了,重力势能增加了mg·=mgl,即外力至少要做的功为mgl,D正确。
2.关于重力做功和物体重力势能的变化,下列说法中错误的是
( )
A.当重力对物体做正功时,物体的重力势能一定减少
B.当物体克服重力做功时,物体的重力势能一定增加
C.重力做功的多少与参考平面的选取无关
D.重力势能的变化量与参考平面的选取有关
【解析】选D。重力做正功,重力势能一定减少,选项A正确;重力做负功,重力势能一定增加,选项B正确;重力势能的变化量由重力做功的多少来量度,与重力的大小以及初、末位置的高度差有关,与其他因素无关,选项C正确,D错误。
3.如图所示,质量为m的物体静止在地面上,物体上面连着一个轻弹簧,用手拉住弹簧上端上移H,将物体缓缓提高h,拉力F做功WF,不计弹簧的质量,则下列说法正确的是
( )
A.重力做功-mgh,重力势能减少mgh
B.弹力做功-WF,弹性势能增加WF
C.重力势能增加mgh,弹性势能增加FH
D.重力势能增加mgh,弹性势能增加WF-mgh
【解析】选D。可将整个过程分为两个阶段:一是弹簧伸长到物体刚要离开地面阶段,拉力克服弹力做功WF1=-W弹,等于弹性势能的增加;二是弹簧长度不变,物体上升h,拉力克服重力做功WF2=-WG=mgh,等于重力势能的增加,又由WF=WF1+WF2,可知A、B、C错误,D正确。
4.(2020·临沂高一检测)图示为儿童蹦极的照片,儿童绑上安全带,在两根弹性绳的牵引下上下运动。在儿童从最高点下降到最低点的过程中
( )
A.重力对儿童做负功
B.儿童重力的功率一直增加
C.儿童重力的功率一直减小
D.儿童的重力势能减少
【解析】选D。儿童高度下降,因此重力对儿童做正功,儿童的重力势能减小,故A错误,D正确;儿童的速度先增加后减小,根据P=Gv可知,重力的功率先增加后减小,选项B、C错误;故选D。
【加固训练】
如图所示,ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道,A、P、B三点位于同一水平面上,C和D分别为两轨道的最低点,将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放,则
( )
A.沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B.两小球到达C点和D点时,重力做功相等
C.两小球到达C点和D点时,重力势能相等
D.两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时,重力势能相等
【解析】选D。不管选哪一点为零势能点,A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等,所以重力势能相等,D正确;两小球到达C点和D点时,重力势能不相等,C错误;重力势能Ep=mgh,具有相对性,如果选A、P、B三点在零势能参考面上,则两球在运动过程中的重力势能恒为负值;如果选C点在零势能参考面上,则两球在运动过程中的重力势能恒为正值,A错误;另外,重力做功跟路径无关,只取决于物体在始、末位置的高度差,两球从开始运动到到达C点和D点时竖直高度不等,所以,重力做功不相等,B错误。
5.在2019年世界蹦床锦标赛中,中国选手高磊以61.705分获得男子网上个人项目金牌。对于运动员身体保持直立状态由最高点下落至蹦床的过程(如图所示),若忽略空气阻力,关于运动员所受重力做功、运动员的重力势能,下列说法中正确的是
( )
A.重力做正功,重力势能减少
B.重力做负功,重力势能减少
C.重力做负功,重力势能增加
D.重力做正功,重力势能增加
【解析】选A。运动员身体保持直立状态由最高点下落至蹦床的过程中,重力方向与位移方向相同,则重力做正功,重力势能减少;故A正确,B、C、D错误。
6.如图所示,质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度,该高度比他起跳时的重心高出h,则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功,下面说法正确的是
( )
A.都必须大于mgh
B.都不一定大于mgh
C.用背越式不一定大于mgh,用跨越式必须大于mgh
D.用背越式必须大于mgh,用跨越式不一定大于mgh
【解析】选C。从起跳后至越过横杆的过程中,跨越式跳高时运动员克服重力所做的功一定大于mgh,而背越式跳高时不一定大于mgh,也可以小于mgh,也可以等于mgh。故A、B、D错误,C正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·德州高一检测)如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将悬线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知OD=l,则小球由A点运动到C点的过程中,重力势能减少了多少?重力做功为多少?
【解析】从A点运动到C点,小球下落高度h=l,
故重力做功WG=mgh=mgl,
重力势能的变化量ΔEp=-WG=-mgl
负号表示小球的重力势能减少了。
答案:mgl mgl
8.(12分)过山车是一项富有刺激性的娱乐项目。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。如果你对物理学感兴趣的话,那么在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快感,还有助于理解力学定律。某同学设计如图乙模型来研究过山车的工作原理,假定有一滑块从光滑弧形斜面上离地高为h1处静止滑下(图中未画出),途中经过一个半径为R的光滑圆形轨道,圆轨道与斜面相切,切点A离地高度为h2,相切位置的切平面方向与水平面之间的夹角为θ,滑块通过圆轨道后继续下滑通过一段光滑曲面后,最后到达一粗糙水平面上,滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ,不考虑轨道连接处的机械能损耗,滑块与轨道不栓连,试分析:
(1)小滑块到达圆轨道最高点时对轨道的压力是多大;
(2)小滑块在水平轨道上的运动距离是多大;
(3)为保证小滑块不脱离轨道,下滑高度必须满足什么条件。
【解析】(1)小滑块从开始运动到圆轨道的最高点的过程中只有重力做功,则:
mg[h1-h2-R(1+cosθ)]=mv2,小滑块在最高点受到的压力与重力的合力提供向心力,则:FN+mg=,联立得:FN=mg[-3-2cosθ]。
根据牛顿第三定律,可知小滑块对轨道的压力为:
mg[-3-2cosθ]。
(2)整个的运动过程中重力与摩擦力做功,则:
mgh1-μmgs=0,可得:s=。
(3)为保证小滑块不脱离轨道,则在圆轨道的最高点必须满足:FN≥0,
解得:(h1-h2)≥
答案:(1)mg[-3-2cosθ]
(2) (3)(h1-h2)≥
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)(2020·青岛高一检测)如图所示,物体沿不同的路径从A运动到B,其中按不同的路径:①有摩擦作用;②无摩擦作用,③无摩擦,但有其他外力拉它。比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3,重力势能的变化量ΔEp1、ΔEp2、ΔEp3的关系,以下正确的是
( )
A.W1>W2>W3
B.W1=W2=W3
C.ΔEp1=ΔEp2=ΔEp3
D.ΔEp1<ΔEp2<ΔEp3
【解析】选B、C。重力做功与路径无关,取决于物体初、末位置,且与物体是否受其他力无关。重力势能的变化量只取决于重力做的功,因此,三种情况下重力做功相同,重力势能的变化量也相同。
10.(6分)(2018·浙江11月选考)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示,下列说法不正确的是
( )
A.加速助跑过程中,运动员的动能增加
B.起跳上升过程中,杆的弹性势能一直增加
C.起跳上升过程中,运动员的重力势能增加
D.越过横杆后下落过程中,运动员的重力势能减少动能增加
【解析】选B。加速助跑过程中速度增大,动能增大,A正确;起跳过程中杆的形变量先变大再变小,故弹性势能先变大后变小,B错误;起跳上升过程中运动员升高,重力势能变大,C正确,下落过程中运动员重力做正功,重力势能减少,动能增大,D正确。
11.(6分)(多选)质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放,落在地面后出现一个深度为h的坑,如图所示,则整个过程中( )
A.重力对物体做功为mgH
B.物体的重力势能减少了mg(H+h)
C.重力对物体做的功为mg(H+h)
D.物体的重力势能减少了mgH
【解析】选B、C。在整个过程中,物体下落的高度为(H+h),则重力对物体做的功为mg(H+h),故A错误,C正确;根据重力做功多少物体的重力势能就减少多少,可知物体的重力势能减少了mg(H+h),故B正确,D错误。
12.(22分)(2020·黄冈高一检测)如图所示,圆柱形水箱高为5
m,容积为50
m3,水箱底部接通水管A,顶部接通水管B。开始时箱中无水,若仅使用A管或仅使用B管慢慢地将水注入,直到箱中水满为止,试计算两种情况下外界各需做多少功。(设需注入的水开始时均与箱底等高,g取10
m/s2)
【解析】以H表示水箱的高度。水若从A管注入,整箱水的重心升高,
外界做功W1=mg·=ρVg·=103×50×10×
J=1.25×106
J。
水若从B管注入,整箱水应先升高到H的箱顶处,故外界做的功
W2=2W1=2×1.25×106
J=2.5×106
J
答案:1.25×106
J 2.5×106
J
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