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课时素养评价
十四 动能和动能定理
(30分钟·70分)
一、选择题(本题共11小题,每题4分,共44分)
1.关于力对物体做功,下列说法中正确的是( )
A.力作用到物体上,力一定对物体做功
B.只要物体通过一段位移,就一定有力对物体做了功
C.只要物体受到力的作用,而且还通过了一段位移,则此力一定对物体做了功
D.物体受到力的作用,而且有位移发生,则力有可能对物体做功,也可能没有做功
【解析】选D。力作用到物体上,若物体没有发生位移,则力没有做功,故A错误;物体通过一段位移,若是匀速通过,根据动能定理,动能没有变化则合外力做功为零,即外力未对物体做功,故B错误;物体通过一段位移,若位移与力的方向垂直,则力不做功,若位移与力的方向不垂直,则力对物体做功,故C错误,D正确。
2.(2020·本溪高一检测)两个物体质量比为1∶4,速度大小之比为4∶1,则这两个物体的动能之比为
( )
A.1∶1
B.1∶4
C.4∶1
D.2∶1
【解析】选C。由动能表达式Ek=mv2得=·()2=×()2=4∶1,C正确。
3.如图所示,质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍。物块与转轴OO′相距R,随转台由静止开始转动。当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,在物块由静止到滑动前的这一过程中,转台对物块的静摩擦力对物块做的功为(重力加速度为g)
( )
A.0
B.2πkmgR
C.2kmgR
D.kmgR
【解析】选D。在转速增加的过程中,转台对物块的摩擦力是不断变化的,当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,说明此时最大静摩擦力提供向心力,即kmg=m。设这一过程中转台对物块的摩擦力所做的功为Wf,由动能定理可得Wf=mv2,解得Wf=kmgR,D正确。
4.某人把质量为0.1
kg的一块小石头,从距地面为5
m的高处以60°角斜向上抛出,抛出时的初速度大小为10
m/s,则当石头着地时,其速度大小约为(g取
10
m/s2,不计空气阻力)
( )
A.14
m/s
B.12
m/s
C.28
m/s
D.20
m/s
【解析】选A。由动能定理,重力对石头所做的功等于石头动能的变化,则mgh=m-m,v2==10
m/s≈14
m/s,A正确。
5.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为x,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选A。设初、末速度分别为v1、v2,加速度为a,则由Ek=mv2得v2=3v1;代入x=t得v1=,v2=,a===,故选项A正确。
6.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度为g)
( )
A.m-μmg(s+x)
B.m-μmgx
C.μmgs
D.μmg(s+x)
【解析】选A。由动能定理得-W-μmg(s+x)=0-m,故物体克服弹簧弹力做功W=m-μmg(s+x),A正确。
7.一辆汽车以v1=6
m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行s1=3.6
m,如果以v2=8
m/s的速度行驶,在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为
( )
A.6.4
m B.5.6
m C.7.2
m D.10.8
m
【解析】选A。急刹车后,水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用,且两种情况下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零,由动能定理可得
-fs1=0-m,
①
-fs2=0-m,
②
②式除以①式得=。
故汽车滑行距离s2=s1=×3.6
m=6.4
m。选项A正确。
8.(2020·潍坊高一检测)如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一质量为m的小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,重力加速度为g,则从A到C的过程中弹簧弹力做功是
( )
A.mgh-mv2
B.mv2-mgh
C.-mgh
D.-(mgh+mv2)
【解析】选A。由A到C的过程运用动能定理可得:-mgh+W=0-mv2,所以W=mgh-mv2,故A正确。
9.速度为v的子弹,恰可穿透一块固定的木板。如果子弹速度为2v,子弹穿透木板时所受阻力视为不变,则可穿透同样的固定木板
( )
A.2块 B.3块 C.4块 D.8块
【解析】选C。设木板的厚度为d,子弹的速度为v时,由动能定理知-fd=0-mv2。当子弹的速度为2v时,设能穿透n块木板,由动能定理知-f·nd=0-m(2v)2,联立两式解得n=4,C正确。
10.(2020·金华高一检测)某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看作斜面),甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下,最后甲停在水平沙面上的C处,如图所示。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同,斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的,滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动。则下列说法中正确的是
( )
A.甲在B点的动能一定等于乙在B′点的动能
B.甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率
C.甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程
D.最后乙停在C处的左边
【解析】选B。设他们滑到底端时的速度为v,斜面的高度为h,斜面的倾角为θ,则由动能定理可得mgh-μmgcosθ=mv2,得v2=2gh-,θ越大,v2越大,所以甲滑到B点时的速率较大,但不知道他们的质量关系,所以他们的动能无法比较,A错误,B正确;设A的竖直高度为h,则他们停止到水平面上时,由动能定理得mgh=μmgcosθ+μmgs′,解得h=μ(+s′)=μx水平
,即甲、乙最后停止在同一个位置C,但是轨迹不同,所以路程不同,C、D错误。
11.(2020·临泽高一检测)一小球做竖直上抛运动,当它回到抛出点时,速度为抛出时的,设小球运动中受到的空气阻力为恒力。下列说法中正确的是
( )
A.小球受到的空气阻力与重力之比为14∶25
B.小球受到的空气阻力与重力之比为25∶39
C.小球上升的最大高度与无阻力情况下的最大高度之比为9∶16
D.小球上升的最大高度与无阻力情况下的最大高度之比为25∶32
【解析】选D。对小球上升过程利用动能定理有:
-mgh-fh=0-m
对小球下降过程利用动能定理有:
mgh-fh=m(v0)2=m×
两式相加解得:fh=m×,
两式相减解得:mgh=m×,
所以小球受到的空气阻力与重力之比为7∶25,故A、B错误;
无阻力时小球能上升的最大高度为:H=
有阻力时小球能上升的最大高度为:
h==
由以上两式解得:=,C错误,D正确。
二、计算题(本题共2小题,共26分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
12.(13分)(2020·德州高一检测)一架喷气式飞机,质量为m=5×103
kg,起飞过程中从静止开始滑行的路程为x=5.3×102
m
时(做匀加速直线运动),达到起飞速度v=60
m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k=0.02),g取10
m/s2。求飞机受到的牵引力。
【解析】以飞机为研究对象,它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用,这四个力做的功分别为
WG=0,W支=0,W牵=Fx,W阻=-kmgx。
由动能定理得Fx-kmgx=mv2-0
解得F=kmg+=(0.02×5×103×10+)
N=1.8×104
N。
答案:1.8×104
N
13.(13分)(2019·浙江1月选考)如图甲所示为商场内的螺旋滑梯,小孩从顶端A处进入,由静止开始沿滑梯自然下滑(如图乙),并从底端B处滑出。已知滑梯总长度L=20
m,A、B间的高度差h=12
m。
(1)假设滑梯光滑,则小孩从B处滑出时的速度v1多大?
(2)若有人建议将该螺旋滑梯改建为倾斜直线滑梯,并保持高度差与总长度不变。已知小孩与滑梯间的动摩擦因数μ=0.25,若小孩仍从顶端由静止自然下滑,则从底端滑出时的速度v2多大?
(3)若小孩与滑梯间的动摩擦因数仍为0.25,你认为小孩从螺旋滑梯底端B处滑出的速度v3与(2)问中倾斜直线滑梯滑出的速度v2哪个更大?试简要说明理由。
【解析】(1)由动能定理得mgh=m,代入数据解得v1=4
m/s。
(2)由动能定理得WG+Wf=m,即
mgh-μmgL=m,
解得v2=4
m/s。
(3)由动能定理WG+Wf=m,在沿着螺旋滑梯下滑的过程中小孩需要向心力,所以接触面的弹力与之前相比更大,所受的滑动摩擦力也会更大,摩擦力做的负功也更多,所以v2更大些。
答案:(1)4
m/s (2)4
m/s (3)见解析
(20分钟·30分)
14.(3分)(多选)(2020·沈阳高一检测)如图所示,半圆形光滑轨道BC与水平光滑轨道AB平滑连接。质量为m的小物体在水平恒力F作用下,从水平轨道上的P点,由静止开始运动,运动到B点撤去外力F,小物体由C点离开半圆形轨道后落在P点右侧区域。已知PB=3R,F的大小可能为(重力加速度为g)( )
A.mg
B.
C.mg
D.
【解析】选B、C。小物体能通过C点应满足m≥mg,且由C点离开半圆形轨道后落在P点右侧区域,2R=gt2,vCt<3R,对小物体从P点到C点由动能定理得F·3R-2mgR=m,联立解得≤F<,故B、C正确,A、D错误。故选B、C。
15.(3分)(多选)甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示,甲物体在光滑面上,乙物体在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是
( )
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙物体大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
【解析】选B、C。由功的公式W=Fxcosα=Fs可知,两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多,A错误,B正确;根据动能定理,对甲有Fs=Ek1,对乙有Fs-fs=Ek2,可知Ek1>Ek2,即甲物体获得的动能比乙物体大,C正确,D错误。
16.(3分)(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3
m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10
m/s2。该物体的质量为
( )
A.2
kg B.1.5
kg C.1
kg D.0.5
kg
【解析】选C。对上升过程,由动能定理,-(F+mg)h=Ek-Ek0,得Ek=Ek0-(F+mg)h,即F+mg=-k=12
N;下落过程中,设物体从最高处下落到地面的距离为l,由动能定理可得(mg-F)(l-h)=Ek,转换可得Ek=(mg-F)l-(mg-F)h,即mg-F=-k′=8
N,联立两公式,得到m=1
kg、F=2
N,故C正确。
17.(3分)(2020·金华高一检测)子弹射出枪口时的动能与子弹横截面积的比值称为“枪口比动能”。我国公安部规定:枪口比动能大于等于1.8
J/cm2的认定为枪支;枪口比动能小于1.8
J/cm2而大于0.16
J/cm2的认定为仿真枪;枪口比动能小于等于0.16
J/cm2的认定为玩具枪。有些同学小时候玩过的“BB枪”发射的“塑料BB弹”质量为0.12
g、直径为6
mm、出枪口速度约为107
m/s。则关于“BB枪”,你的新认识是
( )
A.是枪支
B.是仿真枪
C.是玩具枪
D.条件不足,不好确定
【解析】选A。“塑料BB弹”的质量m=0.12
g=1.2×10-4kg,速度v=107
m/s,则“塑料BB弹”射出枪口时的动能Ek=mv2=×1.2×10-4×1072
J=0.686
94
J
“塑料BB弹”的直径d=6
mm=0.6
cm,横截面积
S=πd2=×3.14×0.62
cm2=0.282
6
cm2
则“枪口比动能”为=
J/cm2≈2.431
J/cm2>1.8
J/cm2
则“BB枪”是枪支,故A正确,B、C、D错误。
18.(8分)(2020·潍坊高一检测)如图所示,固定在水平地面上的工件,由AB和BD两部分组成,其中AB部分为光滑的圆弧,圆心为O,∠AOB=37°,圆弧的半径R=0.5
m;BD部分水平,长度为0.2
m,C为BD的中点。现有一质量m=1
kg、可视为质点的物块从A端由静止释放,恰好能运动到D点。(g取10
m/s2,sin
37°
=0.6,cos
37°=0.8)求:
(1)物块运动到B点时,对工件的压力大小;
(2)为使物块恰好运动到C点静止,可以在物块运动到B点后,对它施加一竖直向下的恒力F,F应为多大?
【解析】(1)物块由A运动到B点的过程中,由动能定理有:mgR(1-cos37°)=mv2
解得:v2=2gR(1-cos37°)=2×10×0.5×(1-0.8)
m2/s2=2
m2/s2
在B点,由牛顿第二定律有:N-mg=m
解得:N=mg+m=1×(10+)
N=14
N
由牛顿第三定律有:N′=N=14
N。
(2)物块由B运动到D点的过程中,由动能定理有:
μmg·BD=mv2
施加恒力F后,物块由B运动到C点的过程中,由动能定理有:μ(mg+F)·BC=mv2
可得:mg·BD=(mg+F)·BC
由题知:BD=2BC,得:2mg=mg+F
解得:F=mg=1×10
N=10
N。
答案:(1)14
N (2)10
N
19.(10分)(2018·浙江11月选考)如图所示,在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧,弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m=0.5
kg的篮球静止在弹簧正上方,其底端距A点高度h1=1.10
m。篮球由静止释放,测得第一次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量x1=0.15
m,第一次反弹至最高点,篮球底端距A点的高度h2=0.873
m,篮球多次反弹后静止在弹簧的上端,此时弹簧的形变量x2=0.01
m,弹性势能为Ep=0.025
J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定,忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变,弹簧形变在弹性限度范围内。求:
(1)弹簧的劲度系数。
(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力。
(3)篮球在整个运动过程中通过的路程。
(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。
【解析】(1)由最后静止的位置可知
kx2=mg,
所以k=500
N/m
(2)由动能定理可知,从篮球下落到重新升到最高点的过程中
mgΔh-fL=m-m
整个过程动能变化为0,
重力做功mgΔh=mg(h1-h2)=1.135
J
空气阻力恒定,作用距离为L=h1+h2+2x1
因此代入上式可知f=0.5
N
(3)整个过程运用动能定理,阻力一直与运动方向相反
根据动能定理,篮球从下落到静止的过程中
mgΔh′+Wf′+W弹=m-m
整个过程动能变化为0,重力做功W′=mgΔh′=mg(h1+x2)=5.55
J
一部分转化为弹性势能,Ep=0.025
J,W弹=-Ep=-0.025
J
一部分转化为摩擦力做的功,Wf′=-fs
联立解得s=11.05
m
(4)速度最大的位置是第一次下落到合力为零的位置,即mg=f+kx3;
得x3=0.009
m,
即球在下落至A点下方0.009
m处速度最大。
答案:(1)500
N/m (2)0.5
N (3)11.05
m
(4)第一次下落至A点下方0.009
m处速度最大
【加固训练】
如图所示,AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,末端B处的切线方向水平。一物体P(可视为质点)从圆弧最高点A处由静止释放,滑到B端飞出,落到地面上的C点。测得C点和B点的水平距离OC=L,B点距地面的高度OB=h。现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带,传送带的右端与B点的距离为。当传送带静止时,让物体P从A处由静止释放,物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带右端水平飞出,仍落在地面上的C点。(重力加速度为g)
(1)求物体P与传送带之间的动摩擦因数。
(2)若传送带驱动轮顺时针转动,带动传送带以速度v匀速运动。再把物体P从A处由静止释放,物体P落在地面上。设着地点与O点的距离为x,求出x可能的范围。
【解析】(1)无传送带时,物体由B运动到C,做平抛运动,设物体在B点的速度为vB,则L=vBt
h=gt2,解得:vB=L
有传送带时,设物体离开传送带时的速度为v2,则有:=v2t,-=m-m
解得:μ=。
(2)物体在传送带上全程减速时,离开传送带的末速度vⅠ=,则x
min=L
物体在传送带上全程加速时,离开传送带的末速度为
vⅡ,
由动能定理有μmg=m-m,
得:vⅡ==。
则xmax=+vⅡ=L
故L≤x≤L。
答案:(1) (2)L≤x≤L
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3.动能和动能定理
必备知识·自主学习
一、动能
【情境思考】
如图所示,人用铁锤打击石头时要用质量较大的铁锤,还要高高抡起来。这样可以增大铁锤打击石头时的什么能?
提示:动能。
1.定义:物体由于_____而具有的能量。
2.表达式:Ek=_______。
3.单位:与功的单位相同,国际单位为_____。
1
J=____________。?
运动
焦耳
1kg·m2·s-2
4.特点:
(1)具有瞬时性,是_______(选填“状态量”或“过程量”)。
(2)具有相对性,选取不同的参考系,同一物体的动能一般不同,通常是指物体相
对于_____的动能。
(3)是_____(选填“标量”或“矢量”),没有方向,Ek≥0。
状态量
地面
标量
二、动能定理
【情境思考】
歼—15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机,已
经实现了在“辽宁舰”上各种训练,形成战斗力,如
图所示为正在起飞的歼—15战机。
(1)歼—15战机起飞时,合力做什么功?速度怎么变化?动能怎么变化?
(2)歼—15战机着舰时,阻拦索对战斗机做什么功?战斗机的动能怎么变化?
提示:(1)合力做正功,速度变大,动能增大。
(2)做负功,动能减小。
1.推导:如图所示,物体的质量为m,在运动方向上受到合外力F的作用发生了一段位移x,速度由v1增加到v2,此过程合外力F做的功为W。
2.内容:合外力所做的功等于物体___________。
3.表达式:W=ΔEk=
______。
4.适用范围:既适用于_____做功,也适用于_____做功;既适用于_____运动,也
适用于_____运动。
动能的变化
Ek2-Ek1
恒力
变力
直线
曲线
【易错辨析】
(1)两个物体中,速度大的动能也大。
(
)
(2)某物体的速度加倍,它的动能也加倍。
(
)
(3)物体的速度发生变化,其动能一定发生变化。
(
)
(4)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。
(
)
(5)外力对物体做功,物体的动能一定增加。
(
)
(6)动能定理中的W为合外力做的功。
(
)
(7)物体的动能增加,合外力做正功。
(
)
×
×
×
√
×
√
√
关键能力·合作学习
知识点一 动能的性质
1.动能的“三性”:
(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。
(2)标量性:动能是标量,没有方向。
(3)瞬时性:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的某一位置(或某一时刻)的速度相对应。
2.动能与速度的三种关系:
(1)数值关系:Ek=
mv2,同一物体,速度v越大,动能Ek越大。
(2)瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。
(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)
一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可
能不变。
提醒:动能是标量,与速度方向没有关系。
【问题探究】
如图所示,骑自行车下坡时,没有蹬车,车速却越来越快,动能越来越大,这与动能定理相矛盾吗?
提示:不矛盾。虽然人没蹬车,但重力却对人和车做正功,动能越来越大。
【典例示范】
【典例】关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系,下列说法正确的是
( )
A.物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化
B.若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零
C.合外力对物体做功,它的速度大小一定发生变化
D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零
【解析】选C。力是改变物体速度的原因,物体做变速运动时,合外力一定不为零,但合外力不为零时,做功可能为零,动能可能不变,A、B错误;合外力对物体做功,它的动能一定变化,速度大小也一定变化,C正确;物体的动能不变,所受合外力做功一定为零,但合外力不一定为零,D错误。
【素养训练】
1.下面有关动能的说法正确的是
( )
A.物体只有做匀速运动时,动能才不变
B.物体做平抛运动时,水平方向速度不变,物体的动能也不变
C.物体做自由落体运动时,重力做功,物体的动能增加
D.物体的动能变化时,速度不一定变化,速度变化时,动能一定变化
【解析】选C。物体只要速率不变,动能就不变,A错;动能是标量,不能分解,做平抛运动的物体动能逐渐增大,B错;物体做自由落体运动时,其合力等于重力,重力做正功,物体的动能增加,故C正确;物体的动能变化时,速度一定变化,速度变化时,动能不一定变化,故D错。
2.(教材二次开发·P88【练习与应用】T1变式题)改变汽车的质量和速率,都能使汽车的动能发生变化,在下面几种情况中,汽车的动能是原来的2倍的是
( )
A.质量不变,速率变为原来的2倍
B.质量和速率都变为原来的2倍
C.质量变为原来的2倍,速率减半
D.质量减半,速率变为原来的2倍
【解析】选D。由Ek=
mv2知,m不变,v变为原来的2倍,Ek变为原来的4倍。同
理,m和v都变为原来的2倍时,Ek变为原来的8倍;m变为原来的2倍,速率减半时,Ek
变为原来的一半;m减半,v变为原来的2倍时,Ek变为原来的2倍,故选项D正确。
【加固训练】
跳伞表演是一项观赏性体育项目。如图所示,当运动员从直升机由静止跳下后,在下落过程中会受到水平风力的影响。下列说法正确的是
( )
A.运动员下落过程动能保持不变
B.运动员下落过程一定做直线运动
C.风力越大,运动员下落时间越长
D.风力越大,运动员着地速度越大
【解析】选D。运动员下落过程中重力和风力均做了正功,故运动员的动能增加,选项A错误;若风力越大,则风力做正功越多,故运动员着地速度越大,选项D正确;若下落过程中水平风力的大小是改变的,即运动员受到的合力方向改变,则合力与速度的方向不在同一直线上,此时运动员就做曲线运动,选项B错误;水平风力对运动员在竖直方向上的运动没有影响,故运动员下落的时间恒定,选项C错误。
知识点二 动能定理的含义
1.动能变化量的理解:
(1)表达式:ΔEk=Ek2-Ek1。
(2)物理意义:ΔEk>0,表示动能增加;ΔEk<0,表示动能减少。
(3)变化原因:力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合力做正功,动能增加,合力做负功,动能则减少。
2.动能定理的理解:
(1)表达式:W=ΔEk=Ek2-Ek1,式中的W为合外力对物体所做的总功。
(2)研究对象及过程:动能定理的研究对象可以是单个物体,也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段,也可以是运动全过程。
(3)普遍性:既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于物体做直线运动的情况,也适用于物体做曲线运动的情况。
(4)实质:揭示了力对物体做的总功与物体动能变化的关系。
【典例示范】
【典例】有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是
( )
A.木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力做的功为零
C.重力和摩擦力的合力做的功为零
D.重力和摩擦力的合力为零
【解析】选C。物体做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,故合外力不为零,A错;速率不变,动能不变,由动能定理知,合外力做的功为零,而支持力始终不做功,重力做正功,所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零,但重力和摩擦力的合力不为零,C对,B、D错。
【素养训练】
1.如图所示,某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞,在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。他在空中滑翔的过程中
( )
A.只有重力做功
B.重力势能的减小量大于重力做的功
C.重力势能的减小量等于动能的增加量
D.动能的增加量等于合力做的功
【解析】选D。滑翔的过程中除重力做功外,还有空气阻力做功,故A错误;由功能关系可知,重力势能的减小量等于重力做的功,故B错误;由能量守恒可知,重力势能的减小量等于动能的增加量和克服阻力所做的功,故C错误;由动能定理可知,合外力所做的功等于动能的变化量,故D正确。
2.如图所示,小球沿曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面的最低点B时,下滑的高度
为5
m,速度为6
m/s,若小球的质量为1
kg。则下滑过程中小球克服阻力所做的
功为(g取10
m/s2)( )
A.50
J B.18
J C.32
J D.0
J
【解析】选C。由动能定理得mgh-Wf=
mv2,故Wf=mgh-
mv2=1×10×5
J
-
×1×62
J=32
J,C正确。
【加固训练】
1.质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡底部A处由静止起运动至高为h的
坡顶B,获得速度为v,AB的水平距离为s,重力加速度为g。下列说法正确的是
( )
A.重力对小车所做的功是mgh
B.合力对小车做的功是
mv2+mgh
C.推力对小车做的功是Fs
D.阻力对小车做的功是Fs-
mv2-mgh
【解析】选C。小车由A运动到B,克服重力做功,故A错误;根据动能定理,合力的
功等于小车动能的变化,由题意可知,小车动能的变化为
mv2,故B错误;推力为
恒力,在力方向上的位移为s,根据功的定义有:W=Fs,故C正确;以小车为研究对
象,根据动能定理,有:Wf+Fs-mgh=
mv2,故阻力对小车做的功为:Wf=
mv2+mgh
-Fs,故D错误。
2.足球运动员用力将以10
m/s的速度迎面飞来的质量为0.5
kg
的足球踢出,使足球以20
m/s的速度飞出并在水平面上滚动了40
m后停止,已知踢球时的平均作用力为100
N,则运动员对足球所做的功和足球速度变化的大小分别是
( )
A.75
J 10
m/s B.4
000
J 10
m/s
C.100
J 30
m/s
D.75
J 30
m/s
【解析】选D。在踢球的过程中,人对球所做的功等于球动能的变化,则人对球
所做的功为:
W=
mv2-
m
=
×0.5×202
J-
×0.5×102
J=75
J。
速度的变化量
Δv=v-v0=20
m/s-(-10)m/s=30
m/s,
故D正确。
知识点三 动能定理的应用思路
1.动能定理公式中“=”体现的“三个关系”:
数量关系
合力的功与物体动能的变化可以等量代换
单位关系
国际单位都是焦耳
因果关系
合力做的功是物体动能变化的原因
2.“一个参考系”:高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。
3.应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错。
4.动能定理与牛顿第二定律的比较:
牛顿第二定律与运动学公式结合法
动能定理
适用条件
只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下,物体做直线运动或曲线运动均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析
【问题探究】
如图所示,一辆汽车正在上坡路上加速行驶。
(1)汽车上坡过程中受哪些力作用?各个力做什么功?
(2)汽车的动能怎样变化?其动能的变化与各个力做
功有什么关系?
提示:(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用,上坡过程中牵引力做正功,重力、阻力做负功,支持力不做功。
(2)由于汽车加速上坡,其动能增大,汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。
【典例示范】
【典例】(2020·温州高一检测)如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬
于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉,已知OP=
,在A点给
小球一个水平向左的初速度v0,发现小球恰能到达跟P点①在同一竖直线上的最高
点B(重力加速度为g)。
(1)小球到达B点时的速率为多大?
(2)若不计空气阻力,则初速度v0为多大?
(3)若初速度v0=3
,则在小球从A到B的过程中克服
空气阻力做了多少功?②
【审题关键】
序号
解题依据
信息提取
①
mg=m
小球恰好做圆周运动
②
动能定理
W总=
空气阻力是变力,可应用动能定理求解
【解析】(1)小球恰能到达最高点B,有
mg=m
,
得vB=
。
(2)从A到B由动能定理得
-mg(L+
)=
可求出v0=
。
(3)当v0=3
时,在小球从A到B的过程中由动能定理得
-mg(L+
)-Wf=
可求出Wf=
mgL。
答案:
【素养训练】
一个质量为2
kg的物体,以4
m/s的速度在光滑水平面上向右滑行,从某个时刻起,在物体上作用一个向左的水平力,经过一段时间,物体的速度方向变为向左,大小仍然是4
m/s,根据动能定理可知,在这段时间内水平力对物体做的功为
( )
A.8
J B.0 C.16
J D.32
J
【解析】选B。根据动能定理,力F对物体做的功为:
W=
=
×2×16
J-
×2×16
J=0,故选B。
【加固训练】
1.如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释放,小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g,不计空气阻力)
( )
【解析】选B。小球A下降h过程,根据动能定理,有mgh-W1=0;小球B下降过程,由
动能定理有3mgh-W1=
×3mv2-0,解得:v=
,故B正确。
2.如图所示,斜槽轨道下端与一个半径为0.4
m的圆形轨道相连接。一个质量为0.1
kg的物体从高为H=2
m的A点由静止开始滑下,运动到圆形轨道的最高点C处时,对轨道的压力等于物体的重力。求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。(g取10
m/s2)
【解析】物体运动到C点时受到的重力和轨道对它的支持力提供向心力,由圆周
运动知识可知
N+mg=
,又N=mg,
联立两式解得vC=
m/s,
在物体从A点运动到C点的过程中,由动能定理有
mg(H-2r)-Wf=
-0,
代入数据解得Wf=0.8
J。
答案:0.8
J
【拓展例题】考查内容:利用动能定理求变力做功
【典例】如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中,拉力F做的功为(重力加速度为g)
( )
A.FLcos
θ
B.FLsin
θ
C.FL(1-cos
θ)
D.mgL(1-cos
θ)
【解析】选D。在小球缓慢上升过程中,拉力F为变力,此变力F做的功可用动能定理求解。由WF-mgL(1-cosθ)=0得:WF=mgL(1-cos
θ),故D正确。
动能
动能定理
定义：由于运动所具有的能量
公式：
特点：相对性，标量性，状态量
定义：合外力做功等于动能变化量
W与△Ek的关系：W>0,△Ek>0;W<0,△Ek<0
【生活情境】
小孩玩冰壶游戏,如图所示,将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手,此后冰壶沿直线滑行,最后停在B点。已知冰面与冰壶间的动摩擦因数为μ,冰壶质量为m,OA=x,AB=L,重力加速度为g。
探究:
(1)冰壶在A点的速率vA;
(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F。
情境·模型·素养
【解析】(1)冰壶从A点运动至B点的过程中,只有滑动摩擦力对其做负功,由动
能定理得-μmgL=0-
解得vA=
。
(2)冰壶从O点运动至A点的过程中,水平推力F和滑动摩擦力同时对其做功,由动
能定理得
(F-μmg)x=
,解得F=
答案:
【生产情境】
我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103
m时才能达到起飞所要求的速度v=
80
m/s。已知飞机质量m=7.0×104
kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度g=10
m/s2。
探究:飞机滑跑过程中牵引力做功的大小。
【解析】飞机从开始运动至起飞的过程中,水平牵引力F和滑动摩擦力同时对其
做功,由动能定理得:
(F-0.1mg)x=
mv2,代入数据解得F=2.1×105
N
答案:2.1×105
N
