（新教材）2020-2021学年高中物理（浙江）人教版必修第二册课件：6.2.2 实验：探究向心力大小的表达式

第2课时　实验:探究向心力大小的表达式
实验必备·自主学习
一、实验目的
1.定性分析向心力大小的影响因素。
2.学会使用向心力演示器。
3.探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。
二、实验器材
向心力演示器
三、实验原理与设计
1.实验的基本思想: 控制变量法。
(1)变量的控制要求:
物体的质量、角速度、转动半径对向心力均有影响。要研究一个因变量与
三个自变量的关系,应先控制其中的两个自变量不变,先研究向心力与第三
个自变量之间的关系。
(2)设计思路:
①若讨论向心力与物体质量的关系,应控制_______、_________不变。
②若讨论向心力与角速度的关系,应控制_________、_________不变。
③若讨论向心力与半径的关系,应控制_________、_______不变。
角速度
转动半径
物体质量
转动半径
物体质量
角速度
2.实验原理:
(1)保持两个小球的质量m和角速度ω相同:
将两球分别放置于长槽和短槽中进行实验,比较向心力F与运动半径r之间的关系。
(2)保持两个小球的质量m和运动半径r相同:
用皮带连接半径不同的变速塔轮进行实验,比较向心力F与角速度ω之间的关系。
(3)保持运动半径r和角速度ω相同:
用质量m不同的钢球和铝球进行实验,比较向心力的大小与质量m的关系。
四、实验设计——各个物理量的测量和调整方法
1.向心力的测量:由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出。
2.质量的测量:用天平直接测量。
质量的调整:选用不同的钢球和铝球。
3.轨道半径的测量:根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离。
轨道半径的调整:改变小球放置在长、短槽上的位置。
4.角速度的测量:通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值。
角速度的调整:改变皮带所连接的变速塔轮。
【实验步骤】
匀速转动手柄,可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动,槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时,小球向外挤压挡板,挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时,小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧,弹簧的压缩量可以从标尺上读出,该读数显示了向心力大小。
实验过程·探究学习
(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不一样。注意向心力的大小与角速度的关系。
(2)保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同。注意向心力的大小与半径的关系。
(3)换成质量不同的小球,分别使两小球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度也相同。注意向心力的大小与质量的关系。
(4)重复几次以上实验。
【思考·讨论】
(1)在实验中,有哪些方法可以判定两个物理量是否成正比?
提示:①图像法:观察两个物理量在坐标系中是否成一条过原点的倾斜的直线。
②比值法:两个量的比值是否一定。
(2)实验中判断两个物理量的正比关系时,是否需要测出各个物理量的具体数值?
提示:不需要,只需得到对应量的比值。
【数据收集与分析】
1.列Fn、r数据收集表:
把小球在不同半径时测出的向心力填在表中:
实验序号
1
2
3
4
5
r
Fn
2.列Fn、m数据收集表:
把使用不同质量的小球时测出的向心力填在表中:
实验序号
1
2
3
4
5
m
Fn
3.列Fn、ω数据收集表:
把小球在不同角速度时测出的向心力填在表中:
实验序号
1
2
3
4
5
ω
ω2
Fn
4.Fn为纵坐标,r、m和ω2为横坐标,根据数据作出图像,用曲线拟合测量点,找出规律。
5.实验结论:
两球相同的物理量
不同的物理量
实验结论
1
m、ω
r
_____
2
m、r
ω
_______
3
r、ω
m
_____
Fn∝r
Fn∝ω2
Fn∝m
【注意事项】
1.实验前要做好横臂支架的安全检查,螺钉是否有松动。
2.标尺格数比应选择最小格数进行,使学生容易看清格数比。如:F1∶F2=1∶4,可以选择2格和8格,但最好使用1格和4格。
3.转动转台时,应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格,然后观察另一个套筒的标尺。
4.实验时,转速应从慢到快。
类型一　教材原型实验
角度1 影响向心力大小因素的定性分析
【典例1】为了探究物体做匀速圆周运动时,向心力与哪些因素有关,某同学进行了如下实验:如图甲所示,绳子的一端拴一个小沙袋,绳上离小沙袋L处打一个绳结A,2L处打另一个绳结B。请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示,做了四次体验性操作。
实验研析·创新学习
操作1:手握绳结A,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒运动1周,体验此时绳子拉力的大小。
操作2:手握绳结B,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒运动1周,体验此时绳子拉力的大小。
操作3:手握绳结A,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒运动2周,体验此时绳子拉力的大小。
操作4:手握绳结A,增大沙袋的质量到原来的2倍,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒运动1周,体验此时绳子拉力的大小。
(1)操作2与操作1中,体验到绳子拉力较大的是________;?
(2)操作3与操作1中,体验到绳子拉力较大的是________;?
(3)操作4与操作1中,体验到绳子拉力较大的是________;?
(4)总结以上四次体验性操作,可知物体做匀速圆周运动时,向心力大小与________有关。?
A.半径　　　　 B.质量
C.周期 D.线速度的方向
(5)实验中,该同学体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力________(选填“是”或“不是”)。?
【解析】(1)根据F=mω2r知,操作2与操作1相比,操作2的半径大,小球质量和角速度相等,知拉力较大的是操作2;
(2)根据F=mω2r知,操作3与操作1相比,操作3小球的角速度较大,半径不变,小球的质量不变,知操作3的拉力较大;
(3)操作4和操作1比较,半径和角速度不变,小球质量变大,根据F=mω2r知,操作4的拉力较大;
(4)由以上四次操作,可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关,故选A、B、C;
(5)实验中,该同学体验到的绳子的拉力不是沙袋做圆周运动的向心力。
答案:(1)操作2　(2)操作3　(3)操作4
(4)A、B、C　(5)不是
角度2 影响向心力大小因素的定量分析
【典例2】如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图,转动手柄1,可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降,从而露出标尺10,标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么:
(1)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系,下列说法中正确的是________。?
A.在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下,用质量不同的小球做实验
C.在小球运动半径不相等的情况下,用质量不同的小球做实验
D.在小球运动半径不相等的情况下,用质量相同的小球做实验
(2)在该实验中应用了______________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。?
(3)当用两个质量相等的小球做实验,且左边小球的轨道半径为右边小球的轨道半径的2倍时,转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍,那么,左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。?
【解析】(1)根据F=mrω2知,要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系,需控制小球的质量和半径不变,所以A正确,B、C、D错误。
(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法。
(3)线速度相等,则角速度与半径成反比,故可以知道左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2。
答案:(1)A　(2)控制变量法　(3)1∶2
类型二　创新型实验
【典例3】如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置,做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上。力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱体的线速度v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度v的关系:
(1)该同学采用的实验方法为________。?
A.等效替代法　　　　 B.控制变量法
C.理想化模型法 D.比值法
(2)改变线速度v,多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如表所示:
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90
v/(m·s-1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
v2(m2·s-2)
1.00
2.25
4.00
6.25
9.00
该同学对数据分析后,在图乙坐标纸上作出了F-v2图线。
①描出上述5个点,并作出F-v2图线;
②若圆柱体运动半径r=0.2 m,由作出的F-v2图线可得圆柱体的质量m=________kg(保留两位有效数字)。?
【解析】(1)实验中研究向心力和线速度的关系,保持圆柱体质量和运动半径不变,采用的实验方法是控制变量法,故B项正确;
(2)①作出F-v2图线,如图所示。

②根据F=m 知,图线的斜率k= ,
则有: = ,代入数据解得m=0.18 kg。
答案:(1)B　(2)①见解析　②0.18
【创新评价】
创新角度
创新方案
仪器创新
力传感器、速度传感器
测量手段
力传感器和速度传感器测量向心力和线速度
数据处理
通过计算机获取数据
【创新探究】
(1)使用速度传感器和力传感器的优点是什么?
提示:通过速度传感器和力传感器可以直接从计算机中得到数据,避免了因为人为操作而产生的偶然误差,精确度也比较高。
(2)使用传感器后是否就不存在误差了?
提示:依然存在误差,误差只能减小,不可能完全消除。
课堂检测·素养达标
1.如图所示,在验证向心力公式的实验中,质量相同的钢球①、②分别放在转盘A、B上,它们到所在转盘转轴的距离之比为2∶1。a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮。a、b的轮半径之比为1∶2,用皮带连接a、b两轮转动时,钢球①、②所受的向心力之比为 (　　)

A.8∶1　　　B.4∶1　　　C.2∶1　　　D.1∶2
【解析】选A。皮带传动,边缘上的点线速度大小相等,所以va=vb,a轮、b轮半
径之比为1∶2,所以由v=rω得: ,共轴的点角速度相等,两个钢球的
角速度分别与共轴轮的角速度相等,则 。根据向心加速度a=rω2,则知
。钢球的质量相等,由F=ma得,向心力之比为 ,所以A正确,B、C、D错误。
2.控制变量法是物理实验探究的基本方法之一。如图是用控制变量法探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验情境图,其中
(1)探究向心力大小与质量m之间关系的是图________;?
(2)探究向心力大小与角速度ω之间关系的是图________。?
【解析】(1)根据F=mrω2,要研究小球受到的向心力大小与质量m的关系,需控制小球的角速度和转动的半径不变,故丙图正确。
(2)根据F=mrω2,要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系,需控制小球的质量和转动的半径不变,故甲图正确。
答案:(1)丙　(2)甲
3.在“探究向心力大小的表达式”实验中,所用向心力演示仪如图1、图2所示。图3是部分原理示意图:其中皮带轮①、④的半径相同,轮②的半径是轮①的2倍,轮④的半径是轮⑤的2倍,两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的短臂,可对转臂上做圆周运动的实验球产生挤压,从而提供向心力,图2中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有:质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ,质量为m的球Ⅲ。
(1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系,实验时应将皮带与轮①和轮________相连,同时应选择球Ⅰ和球________作为实验球;?
(2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连,这是要探究向心力与________(填物理量的名称)的关系,此时轮②和轮⑤的这个物理量值之比为________,应将两个实验球分别置于短臂C和短臂________处;?
(3)本实验采用的实验方法是________,下列实验也采用此方法的是________;?
A.探究平抛运动的特点
B.验证机械能守恒定律
C.探究加速度与力和质量的关系
D.探究两个互成角度的力的合成规律
(4)如图4所示,一根细线穿过水平台面中间的小孔,它的一端系一小球,另一端挂一钩码。给小球一个初速度,使小球在细线的作用下恰好在水平台面上做匀速圆周运动。不考虑球与台面间的摩擦。某时刻,在碰到台面上一根固定钉子后,细线断了。用本探究实验所得到的结论进行解释,线断的原因是:细线碰到钉子时,小球________。?
A.速度变大,所需向心力增大的缘故
B.速度减小,所需向心力减小的缘故
C.速度不变,所需向心力增大的缘故
D.角速度不变,所需向心力减小的缘故
【解析】(1)探究向心力与圆周运动轨道半径的关系,根据F=mω2r可知,需保证两球的质量和转动的角速度相同,所以应选择球Ⅰ和球Ⅱ作为实验球;为保证角速度相同,则在皮带传动的过程,线速度大小相等,只需要选择半径相同的轮①和轮④即可;
(2)实验时将皮带与轮②和轮⑤相连,因为轮②和轮⑤边缘的线速度大小相等,半径之比为4∶1,则两轮的角速度不同,所以实验是探究向心力与角速度的关系,则需保证小球转动时半径相等,故选用短臂A,根据v=ωr可知角速度之比为1∶4;
(3)该实验过程是保证了其余因素不变,探究向心力和其中一个影响因素的关系,所以采用的是控制变量法,而探究加速度与力和质量的关系时,也是保证力不变,探究加速度与质量的关系和保证质量不变探究加速度与力的关系,故C项正确;
(4)碰到钉子速度不突变,半径减小,根据向心力表达式可知需要的向心力增大,故A、B、D错误,C正确,故选C。
答案:(1)④　Ⅱ　(2)角速度　1∶4　A
(3)控制变量法　C　(4)C
4.某小组在“验证向心力的表达式”实验中,设计了如图甲所示的实验装置。图乙为该装置的结构示意图,其顶端为力的传感器,横杆可绕支点自由转动,支点处的刻度值为0。横杆右侧的挡光条经过光电门时,光电门可记录挡光时间。
(1)下列做法能更有效提高实验精度的是________。?
A.小物块的材质密度应适当大些
B.挡光条的宽度应适当小些
C.转动横杆的滑槽应当尽可能光滑
D.应调节挡光条与小物块的左端刻度相互对称
(2)若已知小物块质量为m,挡光条宽度为D,其所在的刻度值为L,光电门记录时间为Δt,力传感器显示的示数为F。试利用上述物理量写出探究小组需要验证的表达式为F=______________。?
【解析】(1)选A、B、C。小物块的材质密度应适当大些,小物块到支点的距离才比较接近小物块重心到支点的距离,故A项正确;挡光条的宽度应适当小些,经过光电门的速度才比较接近其瞬时速度,故B项正确;转动横杆的滑槽应当尽可能光滑,才能够保证绳的拉力近似等于小物块的向心力,故C项正确;应使挡光条与小物块的重心所在位置刻度对称,否则用挡光条测得的速度并不是物块的实际速度,故D项错误。
(2)经过光电门的速度为:v= ,根据向心力表达式F=m 知:F=
答案:(1)A、B、C　(2)
5.如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。
将一轻细线上端固定在铁架台上,下端悬挂一个质量为m的小球,将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上,调节细线的长度使小球自然下垂,静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度,使纸面贴近小球但不接触。
(1)若忽略小球运动中受到的阻力,在具体的计算中可将小球视为质点,重力加速度为g。
①从受力情况看,小球做匀速圆周运动所受的向心力是________(选填选项前的字母)。?
A.小球所受绳子的拉力
B.小球所受的重力
C.小球所受拉力和重力的合力
②在某次实验中,小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动,用秒表记录了小球运动n圈的总时间t,则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=________(用m、n、t、r及相关的常量表示)。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h,那么对小球进行受力分析可知,小球做此圆周运动所受的合力大小F=____________(用m、h、r及相关的常量表示)。?
③保持n的取值不变,改变h和r进行多次实验,可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据,进而验证小球在做匀速圆周运动过程中,小球所受的合力F与向心力Fn大小相等。为了直观,应合理选择坐标轴的相关变量,使待验证关系是线性关系。为此不同的组员选择了不同变量并预测猜想出了选项中的四个图像,若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等,则这些图像中合理的是________(选填选项的字母)。?
(2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素,对于这个实验的操作,下列说法中正确的是________(选填选项前的字母)。?
A.相同体积的小球,选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响
B.相同质量的小球,选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径
C.测量多个周期的总时间再求周期的平均值,有利于减小周期测量的偶然误差
D.在这个实验中必须测量出小球的质量
【解析】(1)①选C。小球在运动过程中受到重力和绳子的拉力,重力和绳子
的拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力,故C项正确,A、B错误。
②小球做圆周运动的周期为T= 。小球所需的向心力为:
Fn=
根据平行四边形定则知,小球所受的合力为:
F=mgtanθ=
③选B。因为小球所受的合力F与向心力Fn大小相等,
则有:
则有:t2= h,所以t2和h成正比,故B正确,A、C、D错误。
(2)选A、B、C。根据实验的原理可知,为减小小球受到的空气阻力,从而减小实验误差,实验中应该选择质量大,体积小的小球做实验,故A、B正确;测量周期时,应测出多次圆周运动的总时间,这样可以减小实验的测量误差,故C正确;实验过程中只要保证质量不变,验证向心力的表达式与周期、半径等的关系即可,不需要测量出小球的质量,故D错误。
答案:(1)①C　②m r　mg 　③B (2)A、B、C