2020-2021年北师大版七年级数学下册 4.2　图形的全等课件(30张)

第四章　三角形
　图形的全等
学习目标
1.通过实例理解图形全等的概念和特征,并能识别图形的全等.
2.(课标)理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.
3.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.
知识点一:全等图形
一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ .
?
知识要点
形状
大小
完全重合
定义
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
1.(1)下列各组图形中,是全等图形的是( )
对点训练
C
(2)对于两个图形,给出下列结论:①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长、面积都相等;④两个图形的形状相同,面积相等.其中能得到这两个图形全等的共有( )
A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个
A
(1)此题运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相同；是否是全等图形与位置无关．
(2)判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
小 结
知识点二:全等三角形的相关概念
(1)能够　 的两个三角形叫做全等三角形.△ABC与△DEF全等,记作　 　.?
(2)①对应顶点、对应边及对应角的定义:两个三角形重合时,互相　 的顶点叫做对应顶点;互相　 的边叫做对应边;互相　 的角叫做对应角.记两个三角形全等时,通常把　 顶点的字母写在　 的位置上.?
对应　
对应　
重合　
重合　
重合　
△ABC≌△DEF　
完全重合　
②例:如图,△ABC≌△DEF,∠A和∠D是对应角,AB和DE是对应边,则∠B的对应角是　 　,∠F的对应角是　 　,AC的对应边是　 　,EF的对应边是　 　.?
BC　
DF　
∠C　
∠E　
2.已知△ADC≌△CEB,写出两个全等三角形的对应顶点、对应边及对应角.
解:对应顶点:A与C,C与B,D与E;
对应边:AC与CB,AD与CE,CD与BE;
对应角:∠A与∠BCE,∠D与∠E,∠ACD与∠B.
利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角)．
小 结
写出其中相等的角:
　 　,　 　,　 　;?
写出其中相等的边:
　 　,　 　,　 　.?
OA＝OC　
OD＝OB　
AD＝CB　
∠AOD＝∠COB　
∠D＝∠B　
知识点三:全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边　 ,对应角　 .?
(2)例:如图,△AOD≌△COB,
∠A＝∠C　
相等　
相等　
还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．
(2)如图是两个全等三角形,则∠1的度数为　 　.?
3. (1)如图,△ABC≌△DCB,点A和点D是对应点,若AB＝6 cm,BC＝8 cm,AC＝7 cm,则DB的长为　 　.?
72°　
7 cm　
4.如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，△ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm.求FB的长．
由全等三角形的性质知AB＝FD，
由等式的性质可得AD＝FB，
所以要求FB的长，只需求AD的长．
因为△ABC≌△FDE，所以 AB＝FD.
所以 AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.
因为AB＝8 cm，BD＝6 cm，
所以AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)．
所以FB＝AD＝2cm.
导引：
解：
(1)全等三角形的性质在几何推理和计算中起着重要
作用，当所求线段不是全等三角形的对应边时，
可利用等式的性质进行转换，从而找到所求线段
与已知线段的关系．
(2)本题利用全等三角形的性质，可把线段AB转化成
线段DF，再利用等式的性质可把求线段FB的长
转化成求线段AD的长．
小 结
5.如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且
B，C，D三点在一条直线上，求∠ACE的度数．
要求∠ACE，只需求∠ACB、
∠ECD或∠ACB＋∠ECD即可．
由于∠ACB和∠ECD无法求出，
因此必须求∠ACB＋∠ECD.
由Rt△ABC≌Rt△CDE，可知∠BAC＝∠DCE，
结合直角三角形的两个锐角互余的性质，可求∠ACB
与∠ECD的度数和，再根据平角的定义可求∠ACE的
度数．
导引：
因为Rt△ABC≌Rt△CDE，
所以∠BAC＝∠DCE.
又因为在Rt△ABC中，∠B＝90°，
所以∠ACB＋∠BAC＝90°.
所以∠ACB＋∠ECD＝90°.
所以∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)
＝180°－90°＝90°.
解：
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法：利用
全等三角形的性质先确定两个三角形中角的对应
关系，由这种关系实现已知角和未知角之间的转
换，从而求出所要求的角的度数．
(2)本题主要利用了全等三角形对应角相等的性质，
通过全等三角形把属于两个三角形的∠ACB、
∠ECD联系在一起，并将它们作为一个整体求出
其度数的和．
小 结
6.下列图形中,与已知图形全等的是( )
精典范例
B
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
7.如图,将△ABC沿AC翻折后,点B与点E重合,则图中全等三角形有( )
变式练习
C
8.如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.
解:对应边:AN与AM,BN与CM;
对应角:∠BAN与∠CAM,∠ANB与∠AMC.
9.如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,请写出三组对应边:
(1)　 　;?
(2)　 　;?
(3)　 　;?
另一组对应角:(4)　 　.?
∠ACB和∠DCB　
BC和BC　
AC和DC　
AB和DB　
A.4 cm
B.3 cm
C.2 cm
D.3.5 cm
10.如图,△ABC≌△EBD,AB＝4 cm,BD＝7 cm,则CE的长度为( )
B
A.1　
B.2
C.2.5
D.3
11.如图,若△ABC≌△DEF,BC＝6,EC＝4,则CF的长为( )
B
A.150°
B.120°
C.90°
D.60°
12.如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A＝36°,
∠C＝24°,则∠B'＝( )
B
A.35°
B.30°
C.25°
D.20°
13.如图,△ABO≌△DCO,∠D＝80°,∠DOC＝70°,则∠B＝( )
B
14.如图,已知△ABC≌△DEF,B,E,C,F在同一直线上.
(1)若∠BED＝130°,∠D＝70°,求∠ACB的度数;
(2)若2BE＝EC,EC＝6,求BF的长.
解:(1)因为∠BED＝130°,所以∠DEF＝180°－130°＝50°.
所以∠F＝180°－∠D－∠DEF＝180°－70°－50＝60°,
因为△ABC≌△DEF,所以∠ACB＝∠F＝60°.
(2)因为2BE＝EC,EC＝6,所以BE＝3,所以BC＝9,
因为△ABC≌△DEF,所以EF＝BC＝9,
所以BF＝EF＋BE＝12.
★15.如图,已知△ABC≌△FED,AF＝8,BE＝2.
(1)试说明:AC∥DF;
(2)求AB的长.
解:(1)因为△ABC≌△FED,所以∠A＝∠F.所以AC∥DF.
(2)因为△ABC≌△FED,所以AB＝EF.
所以AB－EB＝EF－EB.所以AE＝BF.
因为AF＝8,BE＝2,所以AE＋BF＝8－2＝6,
所以AE＝3,所以AB＝AE＋BE＝3＋2＝5.
1.全等图形：(1)定义;(2)性质.
2.全等三角形：(1)定义;(2)性质.
3.全等三角形的性质的作用：
(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；
(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；
(5)判断两条直线的位置关系等．
总 结