1.5整式的乘法（2）单项式乘多项式（含解析）

1.5整式的乘法（2）单项式乘多项式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列运算正确的是（　　）
A．﹣（﹣3anb）4＝81a4nb4
B．（an+1bn）4＝4a4n+4b4n
C．（﹣2an）2?（3a2）3＝﹣54a2n+6
D．（3xn+1﹣2xn）?5x＝15xn+2﹣10xn+1
2．m（a2﹣b2+c）等于（　　）
A．ma2﹣mb2+m B．ma2+mb2+mc C．ma2﹣mb2+mc D．ma2﹣b2+c
3．（2020秋?南岗区期末）计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　）
A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab
4．（2020秋?万州区校级期中）当a﹣2b＝2时，则代数式4a﹣8b﹣6的值为（　　）
A．14 B．﹣2 C．﹣4 D．2
5．（2020春?海伦市校级期末）计算x（1+x）﹣x（1﹣x）等于（　　）
A．2x B．2x2 C．0 D．﹣2x+2x2
6．（2020春?新邵县期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
7．（2020秋?岳麓区校级月考）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（　　）
A．3x3﹣4x2 B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2 D．6x3﹣8x
8．（2020春?嘉兴期末）已知，a+b＝2，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6
9．（2020春?张家港市校级月考）要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2019秋?武汉期末）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?江北区校级期中）计算：﹣2a（3a﹣1）＝　 　．
12．（2020秋?南岗区期中）计算：（x﹣2y）（﹣5x）＝　 　．
13．（2020春?舞钢市期末）计算（23x2y-6xy）?（-12xy2）＝　 　．
14．（2020秋?沙坪坝区校级月考）已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝　 　．
15．（2020春?白云区期末）已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值是　 　．
16．（2020?海陵区一模）已知a﹣2b＝﹣2，则代数式a（b﹣2）﹣b（a﹣4）的值为　 　．
17．（2020?岳阳）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为　 　．
18．（2020春?北镇市期中）某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2-12x+1，那么正确的计算结果是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋?袁州区校级期中）计算：
（1）2b（4a﹣b2）；
（2）（﹣2a3）2+（﹣a2）3．
20．计算：（1）2x（12x2﹣1）﹣3x（13x2+23）；
（2）（﹣2a2）?（ab+b2）﹣5a（a2b﹣ab2）．
21．已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：
（1）A?B+A?C；
（2）A?（B﹣C）；
（3）A?C﹣B．
22．（2020秋?安居区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（-12xy）＝3x2y﹣xy2+12xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x=23，y=12，求所捂多项式的值．
23．（2019秋?闵行区校级月考）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．
24．（2019春?金安区校级期中）已知：A=12x，B是多项式，王虎同学在计算A+B时，误把A+B看成了A×B，结果得3x3﹣2x2﹣x．
（1）求多项式B．
（2）求A+B．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】A、﹣（﹣3anb）4＝﹣81a4nb4，错误；
B、（an+1bn）4＝a4n+4b4n，错误；
C、（﹣2an）2?（3a2）3＝54a2n+6，错误；
D、（3xn+1﹣2xn）?5x＝15xn+2﹣10xn+1，正确；
故选：D．
2．【解析】m（a2﹣b2+c）＝ma2﹣mb2+mc．
故选：C．
3．【解析】3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．
故选：D．
4．【解析】4a﹣8b﹣6＝4（a﹣2b）﹣6，
当a﹣2b＝2时，原式＝4×2﹣6＝2，
故选：D．
5．【解析】原式＝x+x2﹣x+x2
＝2x2．
故选：B．
6．【解析】﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．
故选：C．
7．【解析】由题意知，V长方体＝（3x﹣4）?2x?x＝6x3﹣8x2．
故选：C．
8．【解析】ac+b（c﹣a﹣b）
＝ac+bc﹣ab﹣b2
＝c（a+b）﹣b（a+b）
＝（a+b）（c﹣b），
把a+b＝2，b﹣c＝﹣3代入（a+b）（c﹣b）＝2×3＝6，
故选：C．
9．【解析】原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4
＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3
∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，
∴2﹣a＝0，
解得，a＝2．
故选：B．
10．【解析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可得：
12ab+12b（a﹣b）＝20，12ab＝14，
解得：a＝7．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a．
故答案为：﹣6a2+2a．
12．【解析】（x﹣2y）（﹣5x）＝﹣5x2+10xy．
故答案为：﹣5x2+10xy．
13．【解析】（23x2y-6xy）?（-12xy2）
=23x2y?（-12xy2）﹣6xy?（-12xy2）
=-13x3y3+3x2y3．
故答案为：-13x3y3+3x2y3．
14．【解析】由题意得：2A-7B=83A-8B=10，
解得：A=65B=-45，
则A+B=25，
故答案为：25．
15．【解析】∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，
∴a﹣b+b﹣c＝a﹣c＝﹣1，
∴a2﹣ac﹣b（a﹣c）
＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c）
＝（a﹣c）（a﹣b）
＝﹣1×3
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．【解析】a（b﹣2）﹣b（a﹣4）
＝ab﹣2a﹣ab+4b
＝﹣2a+4b
＝﹣2（a﹣2b），
∵a﹣2b＝﹣2，
∴原式＝﹣2×（﹣2）＝4．
故答案为：4．
17．【解析】∵x2+2x＝﹣1，
∴5+x（x+2）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4．
故答案为：4．
18．【解析】这个多项式是（x2-12x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2-12x+1，
正确的计算结果是：（4x2-12x+1）?（﹣3x2）＝﹣12x4+32x3﹣3x2．
故答案为：﹣12x4+32x3﹣3x2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】（1）2b（4a﹣b2）
＝8ab﹣2b3；
（2）（﹣2a3）2+（﹣a2）3
＝4a6﹣a6
＝3a6．
20．【解析】（1）原式＝x3﹣2x﹣x3﹣2x，
＝﹣4x．
（2）原式＝﹣2a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2，
＝﹣7a3b+3a2b2．
21．【解析】（1）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A?B+A?C＝﹣2x2?（x2﹣3x﹣1）﹣2x2?（﹣x+1）
＝﹣4x4+6x3+2x2+2x3﹣2x2
＝﹣4x4+8x3；
（2）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A?（B﹣C）＝﹣2x2（x2﹣3x﹣1+x﹣1）
＝﹣2x2（x2﹣2x﹣2）
＝﹣2x4+4x3+4x2；
（3）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A?C﹣B
＝﹣2x2（﹣x+1）﹣（x2﹣3x﹣1）
＝2x3﹣2x2﹣x2+3x+1
＝2x3﹣3x2+3x+1．
22．【解析】（1）设多项式为A，
则A＝（3x2y﹣xy2+12xy）÷（-12xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x=23，y=12，
∴原式＝﹣6×23+2×12-1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．
23．【解析】x（x﹣m）+n（x+m）
＝x2﹣mx+nx+mn
＝x2+（n﹣m）x+mn，
∴n-m=5mn=-6
则m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．
24．【解析】（1）由题意可知：12x?B＝3x3﹣2x2﹣x，
∴B＝（3x3﹣2x2﹣x）÷12x
＝6x2﹣4x﹣2；
（2）A+B=12x+（6x2﹣4x﹣2）
＝6x2-72x﹣2；