1.6整式的乘法（3）多项式乘多项式（含解析）

1.6整式的乘法（3）多项式乘多项式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?南关区校级期中）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣3
2．（2020秋?朝阳区期中）若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
3．（2020秋?偃师市期中）若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（　　）
A．p＝0 B．p＝3 C．p＝﹣3 D．p＝﹣1
4．（2020秋?射洪市期中）如果（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（2020秋?房县期中）若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
6．（2020秋?西陵区校级期中）以下表示图中阴影部分面积的式子，不正确的是（　　）
A．x（x+5）+15 B．x2+5（x+3）
C．（x+3）（x+5）﹣3x D．x2+8x
7．（2020秋?路南区期中）若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
8．（2020秋?思明区校级期中）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）
A．x2+3x+6 B．（x+3）（x+2）﹣2x
C．x（x+3）+6 D．x（x+2）+x2
9．（2021?宁波模拟）已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（　　）
A．S是偶数
B．S是奇数
C．S的奇偶性与n的奇偶性相同
D．S的奇偶不能确定
10．（2020秋?沙河口区期末）若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?浦东新区期中）计算：（3x+2）（2x﹣3）＝　 　．
12．（2020秋?香坊区校级期中）已知a﹣b＝6，ab＝5，则（a+1）（b﹣1）＝　 　．
13．（2020秋?浦东新区期中）将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝　 　．
14．（2020秋?朝阳区期中）如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要　 　张C类卡片．
15．（2020秋?沙坪坝区校级期中）已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为　 　．
16．（2020秋?九龙坡区校级期中）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m+n＝　 　．
17．（2020秋?崇川区校级期中）如果（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，那么m2+n2的值为　 　．
18．（2020秋?西峰区期末）若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋?南岗区期末）化简：
（1）（2x）3（﹣5xy2）；
（2）（3x+2）（x+2）．
20．（2020秋?淅川县期末）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．
21．计算：
（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）；
（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）；
（3）（x+1）（x2+x+1）；
（4）（2x+3）（x2﹣x+1）．
22．（2020秋?新宾县期末）如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．
23．如图1，长方形的两边分别是m+8，m+4．如图2的长方形的两边为m+13，m+3（其中m为正整数）．
（1）求出两个长方形的面积S1、S2，并比较S1、S2的大小；
（2）现有一个正方形，它的周长与图1的长方形的周长相等，试证明该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数，并求出这个常数．
24．（2020秋?岳麓区校级月考）定义：L（A）是多项式A化简后的项数．例如多项式A＝x2+2x﹣3，则L（A）＝3．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C（即C＝A×B），如果L（A）≤L（C）≤L（A）+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L（A）＝L（C），则称B是A的“郡园志勤多项式”．
（1）若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；
（2）若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值？
（3）若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．解析（a+3）（﹣a+1）
＝﹣a2﹣3a+a+3
＝﹣a2﹣2a+3．
故选：A．
2．解析（x﹣3）（2x+1）
＝2x2+x﹣6x﹣3
＝2x2﹣5x﹣3，
∵（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，
∴a＝﹣5．
故选：B．
3．解析（x2+px+8）（x2﹣3x+1）
＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8
＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．
∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，
∴9﹣3p＝0．
∴p＝3．
故选：B．
4．解析（x﹣3）（3x+m）
＝3x2+mx﹣9x﹣3m
＝3x2+（m﹣9）x﹣3m，
∵（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项，
∴m﹣9＝0，
解得：m＝9，
故选：C．
5．解析∵x+y＝1，xy＝﹣2，
∴（1﹣x）（1﹣y）
＝1﹣y﹣x+xy
＝1﹣（x+y）+xy
＝1﹣1+（﹣2）
＝﹣2，
故选：A．
6．解析阴影部分的面积为x（x+5）+3×5＝x（x+5）+15或x2+5（x+3）或（x+3）（x+5）﹣3x，
即选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
7．解析（2x﹣m）（3x+5）
＝6x2﹣3mx+10x﹣5m
＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10﹣3m＝25．
解得m＝﹣5．
故选：B．
8．解析S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG
＝AD?AB+DC?DE+CF?FH．
∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，
∴S楼房的面积＝x2+3x+6．
故选：D．
9．解析（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．
∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，
∴a+b+c+6（n+1）为偶数
∴S是偶数．
故选：A．
10．解析∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，
∴a+b＝4．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．解析原式＝6x2﹣9x+4x﹣6
＝6x2﹣5x﹣6．
故答案为：6x2﹣5x﹣6．
12．解析∵a﹣b＝6，ab＝5，
∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣（a﹣b）﹣1＝5﹣6﹣1＝﹣2；
故答案为：﹣2．
13．解析根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，
由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，
解得：b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解析∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
15．解析（2﹣x）（y+2）
＝2y+4﹣xy﹣2x
＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，
把x﹣y＝7，xy＝5代入，
原式＝﹣5﹣2×7+4
＝﹣15．
故答案为：﹣15．
16．解析（x﹣2）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n
＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n
∵（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，
∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，
解得：m＝2，n＝4，
∴m+n＝6．
故答案为：6．
17．解析解；∵（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，
∴（m2+n2+1）（m2+n2﹣1）＝15，
∴（m2+n2）2﹣1＝15，
即（m2+n2）2＝16，
解得：m2+n2＝4（负数舍去），
故答案为：4．
18．解析∵（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn＝x2﹣7x+mn，
∴m+n＝﹣7，
∴﹣m﹣n＝7，
故答案为：7．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解析（1）原式＝8x3?（﹣5xy2）
＝﹣8x3?5xy2
＝﹣40x4y2；
（2）原式＝3x2+6x+2x+4
＝3x2+8x+4．
20．解析（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．
∵结果中不含x2的项和x项，
∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，
解得：m＝1，n＝1．
21解析（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）
＝2a2﹣8a﹣a+4﹣a2+a﹣3a+3
＝a2﹣11a+7；
（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）
＝t2﹣t2+5t﹣t+5
＝4t+5；
（3）（x+1）（x2+x+1）；
＝x3+x2+x+x2+x+1
＝x3+2x2+2x+1；
（4）（2x+3）（x2﹣x+1）
＝2x3﹣2x2+2x+3x2﹣3x+3
＝2x3+x2﹣x+3．
22．解析（1）S绿化面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1
＝20+6
＝26．
答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．
23．解析（1）∵S1＝（m+8）（m+4）＝m2+12m+32，S2＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，m为正整数，
∴S1﹣S2＝m2+12m+32﹣（m2+16m+39）＝﹣4m﹣7＜0，
∴S1＜S2；
（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为2（m+8+m+4）÷4＝m+6，正方形的面积为（m+6）2＝m2+12m+36，
∴m2+12m+36﹣（m2+12m+32）＝m2+12m+36﹣m2﹣12m﹣32＝4，
∴该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数4．
24．解析（1）B是A的“郡园多项式”，
理由如下：（x﹣2）（x+3）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，
x2+x﹣6的项数比A的项数多1项，
则B是A的“郡园多项式”；
（2）（x﹣2）（x2+ax+4）＝x3+ax2+4x﹣2x2﹣2ax﹣8＝x3+（a﹣2）x2+（4﹣2a）x﹣8，
∵B是A的“郡园志勤多项式”，
∴a﹣2＝0且4﹣2a＝0，
解得a＝2．
∴a的值是2；
（3）（x2﹣x+3m）（x2+x+m）＝x4+x3+mx2﹣x3﹣2x2﹣mx+3mx2+3mx+3m2＝x4+（4m+1）x2+2mx+3m2，
∵B是A的“郡园志勤多项式”，
∴4m+1＝0或m＝0，
解得m=-14或0．
∴m的值是-14或0．