1.9整式的除法（含解析）

1.9整式的除法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?西丰县期末）计算：﹣3a6b2c÷9a2b的结果是（　　）
A．-13a3b2c B．﹣3a4bc C．﹣3a3b2c D．-13a4bc
2．（2020秋?永吉县期末）下列运算错误的是（　　）
A．（﹣a）2＝a2 B．（﹣6a2b）÷（2ab）＝﹣3a
C．2﹣3=18 D．（﹣1）0＝﹣1
3．（2020秋?镇原县期末）如果一个单项式与﹣5ab的积为-58a2bc，则这个单项式为（　　）
A．18a2c B．18ac C．258a3b2c D．258ac
4．（2020秋?邓州市期中）郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（　　）
A．3a米 B．（3a+1）米
C．（3a+2b）米 D．（3ab2+b2）米
5．（2020?临沂）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（　　）
A．﹣2a3 B．﹣2a4 C．4a3 D．4a4
6．（2020秋?江北区校级期中）下列算式中，正确的有（　　）个．
①a2?a2＝2a2；②x3+x3＝2x3；③（﹣x）（﹣x2）3＝﹣x6；④（3a5b2）2＝6a10b4；⑤4x3y4÷(-12xy)2=xy2；⑥a5?a3＝a15．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2019秋?南昌县期末）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3 B．12a2b3c÷6ab2＝2ab
C． （x2﹣4x）÷x＝x﹣4 D．（a+3b）2＝a2+9b2
8．（2020秋?瑶海区期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，
下列四个代数式：①a﹣b﹣c；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a；④（a﹣b）2．其中是完全对称式的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．②③④
9．（2020春?郑州期中）下列计算正确的是（　　）
A．10a4b3c2÷5a3bc＝ab2c
B．（a2bc）2÷abc＝a
C．（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y
D．（6a2b﹣5a2c）÷（﹣3a2）＝﹣2b-53c
10．（2019秋?江夏区期末）已知：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0且b＝2，则式子（23ab2﹣2ab）?12ab的值为（　　）
A．-13 B．12 C．﹣1 D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?伊通县期末）计算：2a3b÷ab﹣3a2＝　 　．
12．（2020秋?绿园区期末）（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝　 　．
13．（2020秋?袁州区校级期中）已知一个长方形的面积是6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，则长方形的周长为　 　．
14．（2020秋?香坊区校级期中）长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为　 　米．（用含有x整式表示）
15．（2020春?昌图县期末）已知，一个长方形的面积为6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，则与这条边相邻的边的长度为　 　．
16．（2020春?揭阳期中）（2x2y）2?（﹣7xy2）÷（14x4y3）＝　 　．
17．（2020春?潍坊期中）新定义一种运算，其法则为acbd=a3d2÷bc，则-x2-x2x3x=　 　．
18．（2019秋?海珠区期末）观察下列各等式：
x﹣2＝x﹣2
（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22
（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23
（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24
……
请你猜想：若A?（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋?沙河口区期末）计算：
（1）（6ab+5a）÷a；
（2）（x+3）（x﹣3）﹣3（x2+x﹣3）．
20．（2020秋?莫旗期末）计算：
（1）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2；
（2）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）．
21．（2020秋?乾安县期末）计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab．
22．（2020秋?伊通县期末）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
23．（2020秋?长春期末）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝1，y＝﹣2．
24．（2020秋?鼓楼区校级期中）化简求值：[（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣y（2x﹣y）]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝﹣2．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】﹣3a6b2c÷9a2b=-13a4bc．
故选：D．
2．【解析】A、原式＝a2，故A正确．
B、原式＝﹣3a，故B正确．
C、原式＝（12）3=18，故C正确．
D、原式＝1，故D错误．
故选：D．
3．【解析】设这个单项式为A，
由题意得，A?（﹣5ab）=-58a2bc，
∴A=-58a2bc÷（﹣5ab）=18ac，
故选：B．
4．【解析】∵长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，
∴这块空地的长为：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米．
故选：B．
5．【解析】原式＝4a6÷a2
＝4a4．
故选：D．
6．【解析】①a2?a2＝a4，不符合题意；
②x3+x3＝2x3，符合题意；
③（﹣x）（﹣x2）3＝﹣x7，不符合题意；
④（3a5b2）2＝9a10b4，不符合题意；
⑤4x3y4÷（-12xy）2＝4x3y4÷（14x2y2）＝16xy2，不符合题意；
⑥a5?a3＝a8，不符合题意．
故选：A．
7．【解析】（A）原式＝﹣p6q3，故A错误．
（B）原式＝2abc，故B错误．
（D）原式＝a2+6ab+9b2，故D错误．
故选：C．
8．【解析】①将a与b互换或a与c互换后为：b﹣a﹣c或c﹣b﹣a，代数式与a﹣b﹣c不同，故代数式a﹣b﹣c不是完全对称式，①不符合题意；
②将a、b、c两两互换后，代数式ab+bc+ca不变，故②ab+bc+ca是完全对称式，②符合题意；
③将a与b互换后变为：b2a+a2c+c2b，与a2b+b2c+c2a不同，故代数式a2b+b2c+c2a不是完全对称式，③不符合题意；
④把a与b互换，可得（b﹣a）2＝（a﹣b）2．故④（a﹣b）2是完全对称式，④符合题意．
综上，是②④．
故选：C．
9．【解析】A、10a4b3c2÷5a3bc＝2ab2c，故此选项错误；
B、（a2bc）2÷abc＝a4b2c2÷abc＝a3bc，故此选项错误；
C、（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y，正确；
D、（6a2b﹣5a2c）÷（﹣3a2）＝﹣2b+53c，故此选项错误；
故选：C．
10．【解析】∵（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0，
∴4a2﹣2a+1﹣2a＝0，
故（2a﹣1）2＝0，
解得：a=12，
（23ab2﹣2ab）?12ab
=13a2b3﹣a2b2
把a=12，b＝2代入上式得：
原式=13×（12）2×23﹣（12）2×22
=23-1
=-13．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】2a3b÷ab﹣3a2
＝2a2﹣3a2
＝﹣a2．
故答案为：﹣a2．
12．【解析】（8a3b﹣4a2b2）÷2ab
＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab
＝4a2﹣2ab．
故答案为：4a2﹣2ab．
13．【解析】∵一个长方形的面积是6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，
∴长方形的另一边长为：（6a2﹣4ab+2a）÷2a
＝3a﹣2b+1，
故长方形的周长为：2（3a﹣2b+1+2a）＝10a﹣4b+2．
故答案为：10a﹣4b+2．
14．【解析】∵长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，
∴宽为：（x2﹣9）÷（x+3）＝（x﹣3）米．
故答案为：（x﹣3）．
15．【解析】∵一个长方形的面积为6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，
∴与这条边相邻的边的长度为：（6a2﹣4ab+2a）÷2a＝3a﹣2b+1．
故答案为：3a﹣2b+1．
16．【解析】原式＝（4x4y2）?（﹣7xy2）÷（14x4y3）
＝﹣28x5y4÷（14x4y3）
＝﹣2xy．
故答案为：﹣2xy．
17．【解析】根据题中的新定义得：原式＝（﹣x2）3?x2÷（﹣x2）?x3
＝﹣x8÷（﹣x5）
＝x3．
故答案为：x3．
18．【解析】（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）（x+y）＝x5+y5，
故答案为：x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】（1）原式＝6ab÷a+5a÷a
＝6b+5．
（2）原式＝x2﹣9﹣3x2﹣3x+9
＝﹣2x2﹣3x．
20．【解析】（1）原式＝[（ab+1）+（ab﹣1）][（ab+1）﹣（ab﹣1）]
＝（ab+1+ab﹣1）（ab+1﹣ab+1）
＝4ab．
（2）原式＝﹣2x3yz2．
21．【解析】原式＝2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣（8a3b÷4ab﹣4a2b2÷4ab）
＝2a2﹣ab﹣b2﹣（2a2﹣ab）
＝2a2﹣ab﹣b2﹣2a2+ab
＝﹣b2．
22．【解析】原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y
＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y
=23xy-23．
23．【解析】原式＝x2﹣y2﹣（2x2﹣4y2）
＝x2﹣y2﹣2x2+4y2
＝﹣x2+3y2，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝﹣12+3×（﹣2）2
＝﹣1+12
＝11．
24．【解析】原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2﹣2xy+y2）÷（﹣3y）
＝（﹣6xy+9y2）÷（﹣3y）
＝2x﹣3y，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣3×（﹣2）＝8．