10.5 用二元一次方程组解决问题（第1课时）（共42张PPT）

10.5 用二元一次方程组解决问题
第1课时
第10章 二元一次方程
2020-2021学年度苏科版七年级下册
探究1
养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.
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探究1
养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.
①从调查中你获得了什么信息？
探究新知
养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.
②你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？
探究
探究新知
养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.
　③饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验你和他的估计？
探究
探究新知
解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：
解得
所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克．
答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 .
较准
偏高
你的估计准确吗？
列二元一次方程组解应用题的步骤：
（1）分析题意，找出相等关系
（2）设出未知数
（3）根据相等关系列出方程组
（4）解方程组
（5）检验解是否符合题意，是否为方 程组的解
（6）答
问题1 国庆长假期间，某旅行社接待1日游和3日游的旅客共2200人，收旅游费200万元，其中1日游每人收费200元，3日游每人收费1500元．该旅行社接待的1日游和3口游旅客各有多少人？
解：设接待1日游旅客x人，3日游旅客y人，那么所收的1日游旅游费为200x元，3日游旅游费为1500y元．
分析：问题1中包括两个相等关系：
1日游旅客人数+3日游旅客人数=2200;
所收的1日游旅游费+所收的3日游旅游费=200万元．
根据题意，得
解这个方程组，得
答：该旅行社接待1日游旅客1000人，3日游旅客1200人.
问题2 为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池.第一天收集5节1号电池,6节5号电池，总质量为5009；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g.1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？
分析：问题2中包括两个相等关系：
5节1号电池的质量+6节5号电池的质量=500g;
3节1号电池的质量+4节5号电池的质量=310g.
探究新知
解：设1节1号电池的质量为xg,1节5号电池的质量为yg.
根据题意，得
答：1节1号电池质量为70g,1节5号电池质量为25g.
解这个方程组，得
巩固提高
练一练，相信你能行
某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
设捐款3元的有x名同学，捐款4元的有y名同学，根据题意，可列方程组为：　　　　　　
巩固提高
做一做
“五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元．我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元．如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？
设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元．列方程组得
补充例题：
1）一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？
2）我国古代数学问题
只闻隔壁人分银，不知多少银和人；
每人7两少7两，每人半斤多半斤；
试问各位善算者，多少人分多少银？
（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）
巩固提高
做一做：
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？
●
●
●
●
按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题.
归纳
问题3 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需用时8s、铜8g；生产1个乙种产品需用时6s、铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用时1h、用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？
分析：
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个．
根据题意，得
答：生产甲种产品240个，乙种产品280个.
解这个方程组，得
问题4 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6立方米时，按基本价格收费；超过6立方米时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示：
求该市居民用水的两种收费价格．
解：设该市居民用水的基本价格为x元／立方米，超过6立方米部分的价格为y元／立方米.
根据题意，得
答：市居民用水的基本价格为2元／立方米，超过6立方米部分的价格为5元／立方米.
解这个方程组，得
如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
A
B
铁路120km
公路10km
.
长春化工厂
铁路110km
公路20km
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量关系填写下表.
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价 值（元）
1.5×20x
1.5×10y
1.5×(20x+10y)
1.2×110x
1.2×120y
1.2×(110x+120y)
8000x
1000y
由上表，列方程组
，
.
解这个方程组得：
x= ，
y = .
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元.
1.5×（20x+10y）=15000
1.2×(110x+120y)=97200
300
400
1887800
牛刀小试 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）

A、 B、

C、 D、
?
í
ì
=
=
+
y
x
y
x
24
15
90
?
í
ì
=
=
+
y
x
y
x
24
30
90
?
í
ì
=
-
=
x
y
y
x
15
48
90
?
í
ì
=
-
-
=
y
x
x
y
24
)
15
(
2
90
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
试一试
问题5 制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图10-1),需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？
分析：每个甲种纸盒用正方形硬纸片1张，长方形硬纸片4张；每个乙种纸盒用正方形硬纸片2张，长方形硬纸片3张，
答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个．
解这个方程组，得
解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个．
根据题意，得
问题6 某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．
分析：如果设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出图10-2.
图10-2
由图10-2可知：火车lmin行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差.
解：设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym.
根据题意，得
答：火车的速度为20m/s，火车的长度为200m.
解这个方程组，得
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 ： 4 (结果取整数)？
应用数学、解决实际问题
A
B
C
D
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量×乙的种植面积
思考：
1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些相等关系？
解：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：
x + y＝200
100 x： 1.5×100 y ＝3：4
A
B
C
D
●
E
┓
x
y
解方程组得：
x＝
y ＝
由题意取值：
x≈ 106
y ≈ 94
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.

A
B
C
D
●
E
┓
y
x
解：设CE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：
x + y＝100
200 x： 1.5×200 y ＝3：4
解方程组得：
x＝
y ＝
由题意取值：
x≈ 53
y ≈47
答： 过长方形土地的短边上离一端约53米处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.
通过这节课题的学习，谈谈自己的体会和收获
实际问题—————————数学问题

实际问题的答案———— 数学问题的解
设未知数，列方程组
解方程组
检验
课堂小结
1，某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630hm2.计划明年春播作物面积增加20%，秋播作物的面积少10%，这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加12%，试求这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？
课堂练习
设今年春播x公顷，秋播y公顷.
答：今年春播990公顷，秋播360公顷.
由题意列出方程组：
解得：
2、某人骑自行车预定用同样时间往返于甲、乙两地. 来时每时行12km，结果迟到6min；回去时每时行15km，结果早到20min.试求甲、乙两地之间的路程和此人原来预定的时间.
解：设甲、乙两地的路程为xkm，此人原来预定的时间为ymin.
由题意列出方程组
解得：
答：甲、乙两地之间的路程为26km，此人原来预定的时间为124min.
3、一艘江轮航行在相距72km的两个港口之间，顺流需4h，逆流需4h48min，求江轮在静水中的航速.
（顺流航行的航速=船在静水中速度+水速；逆流航行的航速=船在静水中的速度-水速）
解：设江轮在静水中的航速为xkm/h，水速为ykm/h.
根据题意列出方程组
解得：
答：江轮在静水中的航速为16.5km/h.
谢谢聆听