10.5 用二元一次方程组解决问题（第2课时）（共28张PPT）

第2课时
10.5 用二元一次方程组解决问题
第10章 二元一次方程
2020-2021学年度苏科版七年级下册
养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约用饲料675㎏；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940㎏.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18～20㎏，每只小牛1天约需饲料7～8㎏.你能否通过计算检验他的估计？
探究1
1、把探究1中表示等量关系的语句画记在课本上，并用等式表示这两个等量关系 .
2、若设每只大牛和每只小牛1天各约用x㎏和y㎏，依据上面等量关系列出方程组，并填在课本上.
3、解二元一次方程组有哪些方法？解所列的方程组有什么技巧？请总结，在练习本上写出解题过程.
4、如何判定饲养员李大叔的估计是否正确？
5、以上问题还能列出不同的二元一次方程组吗？结果是否一致？试一试！
1、把探究1中表示等量关系的语句画记在课本上，并用等式表示这两个等量关系
2、若设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料x㎏和y㎏，依据上面等量关系列出方程组，并填在课本上.
（1）30只大牛所用饲料＋15只小牛所用饲料=675㎏
（2）42只大牛所用饲料＋20只小牛所用饲料=940㎏
30x＋15y=675
42x＋20y=940
3、解二元一次方程组有哪些方法？解所列的方程
组有什么技巧？请总结，在练习本上写出解题过程.
（1）代入法 （2）加减法
4、如何判定饲养员李大叔的估计是否正确？这就是说，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，因此，饲料李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.
5、以上问题还能列出不同的二元一次方 程组吗？结果是否一致？试一试！
30x＋15y=675
12x＋5y=265
你知道吗？
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审：读懂题意，找出题中的两个相等关系；
设：根据题意设上未知数；
列：根据相等关系列方程组；
解：解方程组；
验：检验1、解是否正确，2、解是否符合实
际意义；
答：作答.
刚刚学完实际问题与二元一次方程组,小明在数学报上看见一道例题及解答过程，可是中间部分不知道被谁撕去了，他还想用这道例题考下同学，你能帮小明补上吗？
小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千香蕉，2千克苹果，共花了18元.
解：设1千克香蕉x元，1千克苹果y元,则
3x+2y=18
2x+3y=17
解之得 x=4
y=3
答：每千克香蕉4元，每千克苹果3元.
小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千克香蕉，2千克苹果，共花了18元，小红买了2千克香蕉，3千克苹果，共花了17元.问每千克香蕉、苹果各多少元？
已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．
1、填表：
所需甲原料
所需乙原料
奥运会标志
（ ）盒
（ ）盒
奥运会吉祥物
（ ）盒
（ ）盒
4
5
3
10
x
y
2、生产1个奥运会标志和1个奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料各多少？生产2个奥运会标志和3个奥运会吉祥物呢？生产x个奥运会标志和y个奥运会吉祥物呢？
3、该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．根据题意，得
?
í
ì
=
+
=
+
②
00
300
10
3
①
00
200
5
4
.
y
x
,
y
x
为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
所需甲原料
所需乙原料
奥运会标志
4盒
3盒
奥运会吉祥物
5盒
10盒
直击中考：
解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y
套．根据题意，得

①×2－②得：5x=10000．
∴ x=2000．
把x=2000代入①得：5y=12000．
∴ y=2400．
答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥
物2400套．
2分
6分
8分
感受中考：
步骤一定要规范呀！
=
+
=
+
②
00
300
10
3
①
00
200
5
4
.
y
x
,
y
x
1.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元／辆，小型汽车的停车费为4元／辆．现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，中、小型汽车各有多少辆？
设中型车x辆，小型车y辆.
答：中型车15辆，小型车35辆.
由题意列出方程组：
解得：
设十位数为x，个位数为y.
由题意列出方程组：
2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把它的个位数字与十位数字对换，那么所得的两位数比原数大45.
求这个两位数．
解得：
答：这个两位数为16.
1.已知梯形的高是4cm，面积是18cm2，梯形的上底比下底的 要多1cm.求梯形上、下底的长度．
4cm
x
设上底xcm，下底ycm.由题意列出方程组：
答：上底3cm，下底6cm.
解得：
2.甲、乙两人沿400m的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么经过200s两人相遇；如果背向而行，那么经过40s两人相遇.求甲、乙两人的跑步速度．
400m
设甲、乙两人的跑步速度分别为xm/s和ym/s．由题意列出方程组：
答：甲、乙两人的跑步速度分别为6m/s和4m/s．
解得：
火车车皮
汽车
总物资
第一批物资
第二批物资
6x
15y
360
8x
10y
440
设火车车皮、汽车的装物资分别为xt，yt，填写下表并求x、y的值.
1.运输两批救灾物资，第一批360t，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t，用8节火车车皮和10辆汽车正好装完.每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少（单位：t)？
6x＋15y＝360，
8x＋10y＝440.
｛
根据表格，可以列出方程组
解得 x＝50，y＝4.
答：火车车皮、汽车的装物资分别为50t，4t.
邮购册数
l~99
100以上
邮寄费用
书价优惠
书价的10%
免费邮寄
不优惠
优惠10%
2.邮购每册1.8元的某种杂志，邮寄费和优惠率如下表：
两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元．两次邮购杂志各多少册？
x＋y＝200，
1.8(1+10%)x＋1.8(1-10%)y＝342.
｛
根据表格，可以列出方程组
解得 x＝50，y＝150.
答：两次邮购杂志分别为50册，150册.
设两次邮购杂志分别为x册，y册.
本节你在知识上和数学思想等方面上有什么收获？
1、列二元一次方程组解决实际问题的步骤；审设列解验答.
2、转化的数学思想：把实际问题转化为解方程组的问题.把方程组转化为实际问题.
3、了解了我国古代数学的辉煌成就，从而努力学习，做好祖国的建设者和接班人！
小结：
1、我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：设笼里有x只鸡，y只兔.
根据题意可列方程组得： .
达标测试：
谢谢聆听