11.2 不等式的解集
第2课时
第11章 不等式
2020-2021学年度苏科版七年级下册
方程(1)3x-5=4,(2)2x-1 = 3x的解分别是什么?
(1)x=3
(2) x = -1
方程的解就是使方程左右相等的未知数的值.
画数轴,并在数轴上找到表示3、 -1 、0 的点.
实数和数轴上的点是一一对应的.
0
1
-1
2
3
4
-2
-3
-1
0
3
回顾交流
情境引入
燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
获得新知
x=5,6,8是不等式x >5的解吗?
还能找到使不等式x >5成立的x的值吗?
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫解不等式.
不等式 x-5≤-1的解集为
不等式 x2 >0 的解集为
x ≤4 .
x是所有非零实数.
知识应用
将不等式x >5的解集在数轴上表示出来.
将不等式x-5≤﹣1的解集在数轴上表示出来.
画数轴
找点
画点
牵线
x+3≤1的解集,可以表示为__________,
用数轴表示为:
x≤ -2
-2
-1
0
1
2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
x+2>5的解集,可以表示成x>3,
也可以在数轴上直观地表示出来.
在数轴上表示不等式的解集:
x>3不包括3,在x=3处画空心圆圈.
x≤-2包括-2,在x=-2处画实心圆点.
尝试反馈,巩固知识
(1)不等式x>-2与x≥-2的解集有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.
(2)用不等式表示图中所示的解集.
x<2
x≤2
x≥ -7.5
在数轴上表示不等式解集时,你认为需要注意些什么?
(2)确定方向
(1)确定空心圆圈或实心圆点
议一议:
温馨提醒
注意 :
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
(2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
巩固练习
2、在数轴上观察:
(1)x ≥-2的负整数解有哪些?
(2)x ≤6的非负整数解有哪些?
1、将下列不等式的解集表示在数轴上:
(1)x > 4 ; (2)x ≤ -1 ;
(3)x≥-2 ; (4) x ≤ 6 .
为了保障交通安全、畅通,隧道入口处常有汽车限高标识(如图见课本).高度为3m、3.5m、4m、4.5m的汽车允许通过这个隧道吗?
【议一议】
11.2 不等式的解集
11.2 不等式的解集
【试一试】
分别说出使下列不等式成立的x的值:
(1)x-3>0; (2)x-4≤0.
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
11.2 不等式的解集
不等式x-3>0和x-4≤0的解各有多少个?
比较方程x-3=0的解与不等式x-3>0的解有哪些相同点和不同点?
无论是方程还是不等式,它们的解一定满足方程(或不等式),都可以通过代入方程(或不等式)来检验.方程x-3=0的解只有一个,而x-3>0的解有无数个,但这无数个解有一个共同特征:它们都大于3.
【想一想】
11.2 不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.
请举例说明不等式解集的意义.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
11.2 不等式的解集
【想一想】
x>3的数有多少个?如果用数轴上的点来表示,那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律?
11.2 不等式的解集
例1 两个不等式的解集分别是x<3,x≥-1,分别在数轴上将它们表示出来.
【典型例题】
解:x<3在数轴上表示为:
x≥-1在数轴上表示为:
11.2 不等式的解集
对于“x<a”或“x>a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”,小于向左边画,大于向右边画;对于“x≤a”或“x≥a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”,小于或等于向左边画,大于或等于向右边画.
【注意】
11.2 不等式的解集
【典型例题】
例2 写出图中所表示的不等式的解集:
解:(1)图中所表示的不等式的解集为x≤5;
(2)图中所表示的不等式的解集为x≥-6.
11.2 不等式的解集
(1)
(2)
【思维拓展】
例3 根据“当x为任何正数时,都能使不等式
x+2>1成立”,能不能说“不等式x+2>1的解集为
x>0”?
11.2 不等式的解集
例4 不等式x≤2的正整数解是( )
A.1; B.0,1;
C.1,2; D.0,1,2.
C
11.2 不等式的解集
【思维拓展】
1.已知a是整数,请写出不等式 的6个解:__________.在不等式的解集中,正整数的解有 个,负整数解有_________ 个,非负整数解有 个.
11.2 不等式的解集
【练一练】
2.在数轴上表示不等式x-3<0的解集,并写出这个不等式的正整数解.
11.2 不等式的解集
【练一练】
课堂小结
不等式的解、不等式的解集、解不等式的有关概念.
在数轴上表示不等式的解集.
谢谢聆听