11.4 解一元一次不等式（第1课时） 课件（共26张PPT）

11.4 解一元一次不等式
第1课时
第11章 不等式
2020-2021学年度苏科版七年级下册
一元一次不等式
什么是不等式？
什么是不等式的解集？
不等式解集的表示方法
一般地，用符号“＜”(或“≤”)， “＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
1.最简不等式法； 2.用数轴来表示
这些不等式有什么特点？
我们都见过哪些含有未知数的不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式.
x-5 <-1
＞
x-5≤-1
x2>0
3x+5 >240
x≥5
给它们起个名字，就叫一元一次不等式吧．
怎样求一元一次不等式3x+70>100的解集？
与解方程类似．运用不等式性质．将这个不等式变形．
根据不等式的性质1，不等式的两边都减去70，得
3x>l00-70.
合并同类项，得
3x>30.
议一议
这就是解不等式中的移项，与解方程中的移项类似．
这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-5):
根据不等式的性质2，不等式的两边都除以3，得
x>10.
图11-5
解：移项，得
-2x>6-14.
合并同类项，得
-2x>-8．
根据不等式的性质2，不等式的两边两边都除以-2，得
x<4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-6）：
例1解不等式14-2x>6，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：根据不等式的性质2，不等式的两边两边都乘2，得
2(2x-1) ≥3x-1.
去括号，得
4x-2 ≥3x-1．
移项，得
4x-3x ≥-1+2.
合并同类项，得 x≥1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-7）：
例2 解不等式2x-1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得
6-3(x+6) <2(2x+1).
去括号，得
6-3x-18<4x+2．
移项、合并同类项，得
-7x<14.
两边都除以-7，得
x>-2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-8）：
例3 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）2x-1<4x+13;
（2）2（5x+3）≤x-3（1-2x）.
解 （1）2x-1<4x+13.
移项，得
2x-4x<13+1.
合并同类项，得
-2x<14.
两边都除以-2，得
x＞-7.
它在数轴上的表示如图.
（2）2（5x+3）≤x-3（1-2x）.
去括号，得
10x+6移项、合并同类项，得
3x≤-9.
两边都除以3，得
x≤-3.
它在数轴上的表示如图8.2.5.
哇!一元一次解不等式可以移项!
解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
两边都加上x，得
解：
3-x+x<2x+6+x
合并同类项，得
3<3x+6
两边都加上-6，得
3-6<3x+6-6
两边都除以3，得-1x>-1 ．
x>-1
3
4
2
5
6
7
1
0
-1
8
9
10
11
12
13
解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
去分母，得
解：
3(x-2)≥2(7-x)
去括号，得
3x-6≥14-2x
移项合并同类项，得
两边都除以5，得 x≥4 .
5x≥20
x≥4
3
4
2
5
6
7
1
0
-1
8
9
10
11
12
13
一元一次不等式的解法
要特别注意它们不一样的地方!!!
一元一次不等式
最简不等式
不等式的基本性质
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
步骤
性质2
性质1
性质2
没什么新鲜的，跟解一元一次方程差不多……
例 当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？
去分母，得
解：根据题意，x应满足不等式
1+2x>3(x+1).
去括号，得
1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得
将未知数系数化为1，得
-x>2.
x<-2.
即当x<-2时，代数式 的值比x+1的值大.
例3 求不等式 的正整数解.
去分母，得
解：
3(x+1) ≥2(2x-1).
去括号，得
3x+3≥4x-2.
移项，合并同类项，得
将未知数系数化为1，得
-x≥-5.
x ≤ 5.
所以，满足这个不等式的正整数解为x=1，2，3，4，5.
解不等式，并把它的解集表示在数轴上.
做一做
一元一次不等式与一次函数
答案：
当x＞ 时，y1＜y2；
当x=　时，y1=y2；
当x＜　时，y1＞y2．

例、若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时
（1）y1＜y2？
（2）y1=y2？
（3）y1＞y2？
根据不等式的性质1，在不等式的两边都减去70，得
3x+70-70＞100-70
合并同类项,得
3x＞30
根据不等式的性质2,在不等式的两边都除以3,得
x＞10
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
0
10
其实这就是移项
计算：3x+70>100
解不等式，并在数轴上表示解集：
解：去分母，得 3（x-3）<2（2x-5），
去括号，得 3x-9<4x-10，
移项，得 3x-4x<-10+9，
合并同类项，得 -x<-1，
系数化为1，得 x>1 ．
＜
它在数轴上表示如下：
0
1
小结：
这堂课的目标是掌握一元一次不等式的解题步骤，并学会解一元一次不等式.
你达到目标了没有？谈谈你今天的收获.
谢谢聆听