2020-2021年北师大版七年级数学下册 4.3.2　　探索三角形全等的条件课件（39张）

第四章　三角形
第2课时　探索三角形全等的条件
学习目标
1.(课标)掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
2.(课标)掌握基本事实:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
3.在探索三角形全等条件及其应用过程中,能够进行有条理地思考并进行简单地推理.
知识点一:三角形全等的条件(ASA)
两角及其　 分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).?
知识要点
夹边　
几何语言:
在△ABC与△A'B'C'中,
△A'B'C'
ASA
1.〈厦门〉已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.
试说明：△ABC≌△DEF.
要说明△ABC与△DEF全等，
从条件看，已知有一边和一角
相等，由AC∥DF易得相等线
段的另一端点处的角相等．
因为AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE.
又因为∠A＝∠D，AC＝DF，
所以△ABC≌△DEF(ASA)．
导引：
解：
2.〈重庆〉如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.试说明：BC＝ED.
要说明BC＝ED，需说明
它们所在的三角形全等，
由于∠B＝∠E，AB＝AE，
因此需说明∠BAC＝∠EAD，
即需说明∠BAD＋∠1＝∠BAD＋∠2，易知成立．
导引：
因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD.
在△BAC和△EAD中，因为
所以△BAC≌△EAD(ASA)．
所以BC＝ED.
解：
在说明两个三角形全等所需要的角相等时，目前
通常采用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；
(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；
(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；
(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；
(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代
换等．
小结
A.带①去
B.带②去
C.带③去　
D.带①和②去
3.小强一不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块,如图.现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )
对点训练
C
4.如图,AD和BC相交于O点,已知OA＝OC,以“ASA”为依据说明△AOB≌△COD还需添加( )
?
A.AB＝CD
B.OB＝OD
C.∠A＝∠C
D.∠AOB＝∠COD
C
知识点二:ASA的应用
例:如图,在△ABC和△FED中,∠C＝∠D,∠B＝∠E,若由“ASA”可以判定△ABC≌△FED,则需补充的一个条件是
　 　.?
BC＝ED　
5.如图,点E在AB上,点C在AD上,AB＝AD,∠B＝∠D.试说明:△ABC≌△ADE.
知识点三:三角形全等的条件(AAS)
两角分别相等且其中一组等角的对边　 的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).?
几何语言:
相等　
△A'B'C'
AAS
6.如图,已知AC＝EC,∠ACB＝∠ECD,要利用“AAS”判定△ABC≌△EDC,应添加的条件是　 　.?
∠B＝∠D　
例:如图,已知∠B＝∠DEF,AB＝DE,要说明△ABC≌△DEF.
(1)若以“ASA”为依据,还缺条件为　 　;?
(2)若以“AAS”为依据,还缺条件为　 　.?
∠ACB＝∠DFE　
知识点四:AAS的应用
∠A＝∠D　
7.如图,∠1＝∠2,AD＝AB,∠AED＝∠C,试说明:△ADE≌△ABC.
8.如图，AD是△ABC的中线，过点C，B分别作AD的垂线CF，BE.试说明：BE＝CF.
要说明BE＝CF，可根据中线
及垂线的定义和对顶角的性质
来说明△BDE和△CDF全等．
导引：
因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD.
因为CF⊥AD，BE⊥AE，
所以∠CFD＝∠BED＝90°.
在△BDE和△CDF中，因为
所以△BDE≌△CDF(AAS)．
所以BE＝CF.
解：
利用两个三角形全等解决问题，先根据已知条件
或要说明的结论确定三角形，然后再根据三角形全等
的判定方法看缺什么条件，再去说明什么条件，简言
之：即综合利用分析法和综合法寻找解题的途径．
小 结
9.如图，在四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.
试说明：△ABC与△DEC全等．
如图，因为∠BCE＝∠ACD＝90°，
所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5.
所以∠3＝∠5.
在△ACD中，∠ACD＝90°，
所以∠2＋∠D＝90°.
因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
所以∠1＝∠D.
在△ABC和△DEC中，
所以△ABC≌△DEC.
解：
10.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是
E，F.
试说明：OE＝OF.
因为在△ABD和△CBD中，
所以△ABD≌△CBD(SSS)．
所以∠ABD＝∠CBD.
又因为OE⊥AB，OF⊥CB，所以∠OEB＝∠OFB.
在△BOE和△BOF中，
所以△BOE≌△BOF(AAS)．
所以OE＝OF.
解：
A.SSS　 B.AAS　 C.SAS　 D.ASA
11.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AC∥DB,且AE＝BF,那么△AEC≌△BFD的理由是( )
精典范例
D
A.∠ACB＝∠F　 B.AB＝DF　
C.AB＝DE　 D.AC＝DF
12.如图,点B,E,C,F在同一直线上,已知∠A＝∠D,∠B＝∠DEF,要直接利用AAS说明△ABC≌△DEF,可补充的条件是( )
变式练习
D
13.如图,BE与CD交于点A,且∠C＝∠D.添加一个条件:
　 　,使得△ABC≌△AED.?
AC＝AD(答案不唯一)　
14.如图,∠A＝∠D,要使△ABC≌△DBC,还需要补充一个条件:　 (填一个即可).?
∠ABC＝∠DBC(或∠ACB＝∠DCB)　
15.如图,点B,F,C,E在一条直线上,BF＝CE,
AB∥DE,∠A＝∠D.试说明:AC＝DF.
16.如图,点C,F在BE上,BF＝EC,AB∥DE,且∠A＝∠D,试说明:AC＝DF.
17.如图,在△ABC中,高AD与BE相交于点H,且AD＝BD,问△BHD≌△ACD吗?为什么?
★18.如图,∠ACB＝90°,AC＝BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD＝5 cm,DE＝3 cm,求BE的长度.
所以△BEC≌△CDA(AAS).
所以CE＝AD＝5 cm,BE＝CD,
因为DE＝3 cm,所以BE＝CD＝5－3＝2 cm.
1.利用“角边角“判定两三角形全等：
2.利用“角角边“判定两三角形全等：
总 结