11.4 解一元一次不等式（第2课时） 课件（共22张PPT）

第2课时
11.4 解一元一次不等式
第11章 不等式
2020-2021学年度苏科版七年级下册
不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：
如果a>b，那么a+c>b+c；
如果a>b，那么a-c>b-c ．
不等式的基本性质2：
如果a>b，且c>0，那么ac>bc；
如果a>b，且c<0，那么ac复习回顾
不等式解集的表示方法
第一种：用式子，即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
一元一次方程：
方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．
1、方程的两边都是整式．
2、只有一个未知数．
3、未知数的指数是一次．
特点：
一元一次不等式定义：

不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．
特点： （1）不等号的两边都是整式．
（2）只含有一个未知数．
（3）未知数的最高次数是1次．
直接想出不等式的解集：
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解： ⑴ x>4 ；
⑵ x>3 ；
⑶ x>3.
用数轴表示下列不等式的解集：
⑴ x>－1； ⑵ x≥ －1； ⑶ x< －1； ⑷ x≤ －1.
大于向右画，小于向左画；
有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.
总结：用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：画数轴；
第二步：定界点；
第三步：定方向.
解：不等式两边都减去1，得
x<5-1，
即
x<4．
两边都乘2（或除以 ），得
x<8.
解集在数轴上表示，如图10一3一3所示.
解不等式 x+1 <5，并把解集在数轴上表示出来．
解：移项，得
-2x>6-14.
合并同类项，得
-2x>-8．
根据不等式的性质2，不等式的两边两边都除以-2，得
x<4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-6）：
例1解不等式14-2x>6，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：根据不等式的性质2，不等式的两边两边都乘2，得
2(2x-1) ≥3x-1.
去括号，得
4x-2 ≥3x-1．
移项，得
4x-3x ≥-1+2.
合并同类项，得
x≥1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-7）：
例2 解不等式2x-1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得
6-3(x+6) <2(2x+1).
去括号，得
6-3x-18<4x+2．
移项、合并同类项，得
-7x<14.
两边都除以-7，得
x>-2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-8）：
例3 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上.
不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
不等式的解表示在数轴上如图所示.
并求出不等式的负整数解.
7x-2≤9x+3
7x-9x≤3+2
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立. 也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.
-2x≤5
移项得
两边同除以-2，得 x≥
7x-2+2-9x≤9x+3-9x+2
两边同时减去-9x，加上2得
合并同类项
当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？
去分母，得
解：根据题意，x应满足不等式
1+2x>3(x+1).
去括号，得
1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得
将未知数系数化为1，得
-x>2.
x<-2.
即当x<-2时，代数式 的值比x+1的值大.
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）2+2a＞6； （2）5-x＜1；
（3）4x≤2x+3； （4） x-1＞2.
（1）2a＞4，a＞2；
（2）x＞4；
0
2
0
4
（3）2x≤3，x≤ ；
（4） x＞3，x＜-6；
0
0
-6
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）2（x-2）＞4； （2）10-3（x+6）≤1；
（3） ； （4） ＞4- ．
（1）x-2＞2，x＞4；
（2）3（x+6）≥9，x+6≥3，x≥-3；
0
4
0
-3
（3）3x+6≥4x-2，x≤8；
（4）2x＞30-3x，x＞6．
0
8
0
6
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流．
一元一次不等式的解法
一元一次不等式
最简不等式
不等式的基本性质
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
步骤
性质2
性质1
性质2
小结
谢谢聆听