11.5 用一元一次不等式解决问题（第1课时） 课件（共25张PPT）

第1课时
11.5 用一元一次不等式解决问题
第11章 一元一次不等式
2020-2021学年度苏科版七年级下册
问题1 一只纸箱质量为1kg，放人一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg．假设每个苹果的质量为0.25kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？
答：这只纸箱内最多能装36个苹果．
x≤36.
解这个不等式，得
0.25x+1≤10.
解：设这只纸箱内装了x个苹果．
根据题意，得
问题2 某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17°C到20°C之间的山区．已知某山区山脚下的平均气温为20°C，并且每上升100m，气温下降0.6°C，求该山区适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度.
解：设这种杜鹃花适宜种植在该山区高度为xm的山坡上，那么这个区域的平均气温是 °C．
根据题意，得
答：这种杜鹃花适宜种植在该山区高度不超过500m的山坡上.
x≤500.
解这个不等式，得
动脑筋
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中数字表示出发点到山顶的路程.）
问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
设从出发点到山顶的距离为x km，
则他们去时所花时间为 h
回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应少于或等于9 h.
所以有 +2+ ≤9.
解这个不等式，得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
问题3 某人骑一辆变速自行车，如果行驶速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程．原来行驶的速度最大是多少？
2(x+4) ≥2.5x.
解：设原来行驶的速度是xkm/h.
根据题意，得
答：原来行驶的速度最大是16km/h.
解这个不等式，得
x≤16.
问题4小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元．问小明可能有几枚1元的硬币？
答：小明可能有l元硬币0枚，1枚，2枚，3枚．
因为x是自然数，所以x可取0，1，2，3.
x<4.
解这个不等式，得
x+0.5(13-x）<8.5.
解：设小明有1元的硬币x枚．
根据题意，得
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
设每套童装的售价是x元.
解
则 40·x-90×40-40·x·10％≥900.
解这个不等式，得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
分析 本题涉及的数量关系是：
销售额-成本-税费≥纯利润(900元).
当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
设小明最多只应搬动x本记事本，则
解
解这个不等式，得
x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
分析 本题涉及的数量关系是：
画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
议一议
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
练习
1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解
设需要购买x块地板砖，则有
5×4≤x·0.6×0.6
解这个不等式，得 x ≥ 55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
练习
2.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
解
设小琴最多打了x分钟的电话，则有
0.22+ (x-3) ×0.11＜0.5
解这个不等式，得 x ＜5.5
由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.
答：小琴最多打了5分钟的电话.
中考 试题
某学校要印刷一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元.
（1）分别写出两家印务公司的收费y(元)与印刷材料的份数x(份)之间的函数关系式.
（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？
解
（1）y甲=900+0.5x，y乙=0.8x.
（2）令y甲>y乙，则900+0.5x>0.8x. 解之，得x<3000.
所以，当印刷3000份以内的宣传材料时选乙公司合算；
当印刷3000份以上5000份以内时，应选甲公司更合算.
1.小明家的客厅长5 m，宽4 m.现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设至少需要购买x（x为正整数）块这样的地板，则
0.6×0.6x≥4×5
x≥55.56
答：至少需要购买56块这样的地板砖.
所以x的最小值是56.
2.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）.小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元.她最多打了几分钟的电话？
解：设她最多打了x min的电话，则
(x－3)×0.11＋0.22≤0.55
x≤6
答：她最多打了6min的电话.
所以x的最大值是6.
1.如图，小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，小明和妈妈坐在一端，爸爸坐在另一端.三人的体重一共为150kg，小明的体重是妈妈体重的一半.根据“爸爸这边着地”的情景，指出小明的体重应小于多少千克.
解：设小明的体重为xkg.
则：
x＋2x＜150－x －2x
6x ＜ 150
x ＜ 25
答：设小明的体重应小于25千克.
2.某服装厂计划生产一种服装，每件成本是60 元，售价是80元.该厂生产这种服装，每月除成本外的其他开支共为5000元.如果想使生产这种服装的月获利不低于20000元，那么每月至少要生产这种服装多少件？
解：每月至少生产这种服装x 件. 则：
80x－60x－ 5000≥20000
20x≥25000
x≥1250
答：每月至少生产这种服装1250 件.
某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则
由y1 = y2，得0.5x+40-x=40×0.8，解得x=16；
由y1 ＞ y2，得0.5x+40-x＞40×0.8 ，解得x＜16；
由y1 ＜ y2，得0.5x+40-x＜40×0.8 ，解得x＞16．
；
答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五折票合算．
1．某种商品的进价为400元，出售时标价为500
元，后来由于该商品积压，商店准备打折出
售，但要保持利润率不低于10％，则至多可
打几折？
解：设至多可以打x折．
故至多可以打88折．
可得不等式500x≥400（1+10％）．
化简，得
500x≥440．
两边同除以500，得
x≥0.88．
2．小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根
火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便
面 ，他还可能买多少根火腿肠？
解:设他还可能买x根火腿肠，根据题意，得
2x+3×5≤26．
解这个不等式，得
x≤5.5．
因为在这一问题中，x只能取正整数，所以小明还可能买1根、2根、3根、4根或5根火腿肠．
谢谢聆听