11.6 一元一次不等式组（第2课时） 课件（共42张PPT）

第2课时
11.6 一元一次不等式组
第11章 一元一次不等式
2020-2021学年度苏科版七年级下册
喜羊羊：“懒羊羊，你怎么减肥了？”
懒羊羊：“是的，我的体重由一个月前的18kg降到现在的15kg.”
喜羊羊：“是吗？我现在的体重再加上2kg的话就超过你了，但没超过你原来的体重.”
设喜羊羊现在的体重为 x （kg）， 你能列出几个不等式？
由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式， 叫做一元一次不等式组.
一元一次不等式组
例如
辩一辩
下列式子中，哪些是一元一次不等式组？
不是
不是
√
√
√
√
不是
问题1:
不等式-X＞-2的解是( ).
A. X＞2 B. X＞-2 C. X＜2 D. X＜-2
问题2:
C
不等式( )的解
在数轴表示，如图所示:
A. X＞-1 B. X＜-1 C. X≤-1 D. X≥-1
-2 -1 0 1 2
D
合作练习:
① X＞－1 ；　 ② X≤2
(1) 用数轴表示下列不等式的值：
(2) 在同一数轴上表示出上列两个不等式
　　的值:
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
(3) 你能写出第(2)小题中数轴所表示的x
　　的解集的公共部分吗？
－1合作练习:
(4) 请你写出下列数轴所表示的x的解集的公共
　　部分.
-2 -1 0 1 2
x ＞－1
-2-1 0 1 2
x ≤ －2
-2-1 0 1 2
没有公共部
分，即无解.
(5) 通过以上练习，你发现了什么？能说
　　说看吗？
(用数轴来解释)
定义:
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.
注: 当它们没有公共部分时，
则称这个不等式组无解.
例1 利用数轴确定不等式组 的解集.
解：在数轴上表示不等式x≤-1和x<2的解集：
由图11-12可知，不等式组的解集是
x≤-1.
图11-12
设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试.
设a ＜ b
在数轴上表示解
不等式组的解
X＞ａ
X ＞b
X＜ａ
X ＜b
X＞ａ
X ＜b
X＜ａ
X ＞b
a
b
a
b
a
b
a
b
Ｘ＞b
X＜ａ
无解
ａ＜X＜ｂ
大小小大取中间
大大小小题无解
小小取小
大大取大
规律(口诀)
归纳推广
求下列不等式组的解
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ -1
无解
③
x ≥ -1
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
x＜ -1
④
x≥ 2
比一比
3x-1 ≥x+1 ①
x+4<4x-2 ②
｛
解不等式①得：
x≥1.
解不等式②得：
x>2.
在数轴上表示不等式①、②的解集：
例2.解不等式组
解：
由图11-13可知，不等式组的解集为：
x>2.
例3.解不等式组：
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在数轴上表示不等式①、②的解集：
由图11-14可知，不等式①、②的解集没有公共部分，不等式组无解.
2x-1>x+1
x+8<4x-1
解不等式组
①
②
解：解不等式①，得 x>2.
解不等式② ，得 x>3.

在数轴上表示不等式①， ②的解
所以这个不等式组的解是 x>3
基本步骤:
(1)分别求出各不等式的解
(2)将它们的解表示在同一数轴上
(3)写出原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
2
1
3
0
例：某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图.现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒品的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？
横式无盖
竖式无盖
　　和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：
　
x
100-x
3x
(张）
（张）
4（100-x)
2x
100-x
合计（张）
现有纸板（张）
3x+4(100-x)
2x+100-x
351
151
　　解：设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无 盖的长方体包装盒（100-x）个.由题意得:
化简，得:
解这个不等式，得49≤x≤51.
因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
　　当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用完，正方形纸板剩2张；
　　当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸板各剩1张；
　　当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张，正方形纸板恰好用完.
　　由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x＝49时，原材料的利用率最高.
　　答：一共有三种方案(1)横式的包装盒生产49个，竖式的生产51个；（2）横式的和竖式的包装盒各生产50个；（3）横式的包装盒生产51个，竖式的包装盒生产49个.第（1）种方案原材料的利用率最高.
加油！
练习： 三角形三边长分别为4，a+1，7，
则a的取值范围是 .
2＜a ＜10
友情提示:
两边之差 ＜ 第三边＜ 两边之和
加油！
1. 不等式组 的解集是（ ）.
2x > －4
ì
í
?
x－5≤0
A. X＞-2
B. -2 ＜ X ≤ 5
C. X ≤ 5
D. 无解
B
加油！
2. 不等式组 的整数解是（ ）.
x +1≥0
ì
í
?
x+2 ＜ 3
A. －1，0，1
B. －1，1
C. －1，0
D. 0，1
C
加油！
0
1
2
3
－1
m
思考题
若不等式组 的解是x＞2，
则m的取值范围是 .
x ＞m
x ＞2
｛
m≤2
说一说不等式组的解集有哪几种情况？
同大取大： x≥a，x≥b，且a＞b，解集为： x≥a.
同小取小： x≤a，x≤b，且a＞b，解集为： x≤b.
大于小的小于大的取中间： x≤a，x≥b，且a＞b，解集为： b≤x≤a.
大于大的小于小的是空集： x ≥a，x ≤b，且a＞b，解集为：空集.
假设a解集为： x ＞b
解集为： x＜a
解集为：a＜x ＜b
解集为：空集
1.说出下列不等式组的解集：
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
由图可知，原不等式组的解集是x>0.
﹣3
﹣1
0
1
﹣2
﹣5
﹣4
由图可知，原不等式组的解集是x<-5.
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
7
由图可知，原不等式组的解集是2由图可知，原不等式组无解.
﹣3
2
﹣1
0
1
﹣2
3
2.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
①
②
解
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
①
②
解
﹣2
﹣1
0
1
2
3.解不等式组：
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x＋3＜5，
x－2＞4.
x＞6
x＜2
在同一数轴上表示不等式①②的解集：
因此，不存在实数x，使得x＋3＜5，且x－2＞4.
2
4
6
0
8
10
1.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
①
②
解
﹣1
0
1
2
3
﹣3
﹣2
①
②
解
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
7
①
②
解
﹣1
0
1
2
3
﹣4
﹣3
﹣2
2.解本节开始的问题1，2中得到的不等式组：
①
②
解
﹣2
﹣1
0
1
2
①
②
解
﹣12324
0
12324
1、解下列 不等式组：
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得
2x-4＜0，
3x +12＞0；
x＞-4．
x＜2．
（1）
解集为
-4＜x＜2．
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x-2≥- 5，
9-6x ＞ 8；
x≥-3．
（2）
解集为
x＜　．
-3≤x＜　．　
2、已知4a＋5和2a－4的值都是正数，求a得取值范围.
解：由题意得： ① 4a＋5＞0，
② 2a－4 ＞0 ．
解不等式①，得　　　　　，
解不等式②，得　　a＞2，
a得取值范围
a＞2．
这节课你有什么收获啊？
请你用自己的话谈谈体会！
1、一元一次不等式组
2、不等式组的解
3、解一元一次不等式组和解的四种情况.
谢谢聆听