12.1 定义与命题（第2课时） 课件（共28张PPT）

12.1 定义与命题
第12章 证明
第2课时
2020-2021学年度苏科版七年级下册
“外行”的尴尬
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈！这个黑客终于被逮住了.
是的， 网络给我们带来了方便，但……
旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在议论着.
这个黑客是个小偷吧？
可能是个喜欢穿黑衣服的贼.
请同学们想一想，为什么会发生上述的笑话呢？
原因是因为我们在交流的时候，必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义(definition).
1、定义:对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义 .
2、命题的定义:判断一件事情的句子，叫做命题.
新知识
一、选择题
1.下列语句中，是命题的是( )
A.两点确定一条直线吗？B.在线段AB上任取一点
C.作∠A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角
2.下列命题中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线
B.同角或等角的余角相等
C.两直线平行，内错角相等
D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
达标检测
3.下列语句中，不是命题的是( )
A.相等的角不是对角 B.内错角相等，两直线平行
C.两点之间线段最短 D.过点O作线段MN的垂线
4.下列命题中，不是命题的是( )
A.鲸鱼是哺乳动物
B.植物都需要水
C.你必须完成作业
D.实数不包括零
3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项.
新知识
4、命题的特征:一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？
（2）两点之间线段最短.
（3） 不是无理数.
（4）作一条直线和已知直线平行.
（√）
（×）
（×）
（×）
2. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）内错角相等，两直线平行
（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
（3）直角三角形两个锐角互余
（4）同角的余角相等
练一练
分别说出下列命题的条件和结论.
(1)三角形的两边之和大于第三边.
条件：如果存在任意一个三角形.
结论：那么两边的和大于第三边.
(2)三角形三个内角的和等于180 °.
条件：如果存在任意一个三角形.
结论：那么三个内角的和等于180 °.
(3)两点确定一条直线.
条件：在一个平面中，如果任意存在两个点.
结论：那么这两个点能确定一条直线.
(4)对于任意实数x，x2<0.
条件：如果存在任意一个实数x .
结论：那么x2<0.
上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
(1)绝对值相等的两个数相等.
(2)直角三角形的两个锐角互余.
解: (1)这个命题的条件是“两个数的绝对值相等”，结论是“这两个数相等”.可以改写成“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等”.
(2)这个命题的条件是“一个三角形是直角三角形”，结论是“它的两个锐角互余”.可以改写成“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”.
平行四边形对边相等.
改写成“如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边相等”.
等边三角形三条边相等.
改写成“如果一个三角形是等边三角形，那么它的三条边相等”.
四边形的内角和为360°.
改写成“如果一个多边形是四边形，那么它的内角和为360°”.
写出2~4个数学上的命题，并改写成“如果……那么……”的形式.
把下列命题改写成“如果┄┄那么┄┄”的形式，并指出命题的条件和结论
1、相等的角是对顶角；
2、钝角大于它的补角；
3、两直线平行，同位角相等；
上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？与同伴交流.
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例.
正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题.
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察，实验，验证特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
那已经知道的真命题又是如何证实的？.
想一想
能不能根据已经知道的真命题证实呢？
哦……那可
怎么办
1.列举两个命题，要求其中一个是真命题，另一个是假命题.你是用什么方法来判断它们的真假的？
真命题：
三条边相等的三角形是等边三角形；
这是等边三角形的定义，是公理，所以是真命题.
假命题：
两个锐角之和一定是钝角.
反例： 是
锐角.
1．“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理
C、定义 D、只是命题
2． “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理
C、定义 D、只是命题
3．下列命题中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线

B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离
4．下列句子中，是定理的是（ ）；是公理的是（ ）；是定义的是（ ）．
A、若a=b，b=c，则a=c

B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
练习
1、下列语句分别是哪个定义的特征？
（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；
（2）三角形一边的延长线和另一边所成的角；
（3）使方程左右两边相等的未知数的值；
（4）点到直线的垂线段的长度．
中线
三角形的外角
方程的解
点到直线的距离
2、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出命题中的条件和结论：
（1）同角的补角相等；
（2）线段垂直平分线上的一点到线段两端的 距离相等．
解：（1）“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”；条件是两个角是同一个角的补角，结论是这两个角相等．
（2）“如果点是处于线段的垂直平分线上，那么它到线段两端的距离相等”；条件是点是处于线段的垂直平分线上，结论是点到线段两端的距离相等．
3、指出命题“相等的角是对顶角”的条件和结论，并说明这个命题是假命题？
解：先将命题改为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角.两个角相等也可能是同位角，同旁内角，所以该命题为假命题．
1． （1）你能列举出一些学过的定义吗？
答：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义；
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义；
（2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
命题：熊猫没有翅膀．
任何一个三角形一定有直角．
不是命题：你喜欢数学吗？
在线段AB上任取一点．
2．指出下列命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题．
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；
（1）如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；
条件： 5月4日是星期一；
结论： 5月11日也是星期一．
条件：三角形的三个内角都相等；
结论：是等边三角形．
反例：作一个锐角，在角的一边上取一点，以这一点为圆心，作弧交另一边于两点，这样得到两个三角形，有两边和其中一边的对角对应相等，但不全等．
结束寄语
在几何学习中最能发挥你的聪明才智.
数学使人聪明.
只要你敢想敢做，未来的数学“大家”将是你！
谢谢聆听