12.1 定义与命题（第1课时） 课件（共26张PPT）

第1课时
12.1 定义与命题
第12章 证明
2020-2021学年度苏科版七年级下册
想一想
?
例如:
“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义；
“两点之间 线段的长度，叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义；
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如：
（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义
你还能举出曾学过的“定义”吗？
给下列各题中的图形命名，并给出名称的定义.
锐角三角形
平行四边形
梯形
锐角三角形是三个角都是锐角的三角形.
平行四边形是同一平面内，两组对边分别平行的四边形.
梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.
(1)
(2)
(3)
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如：
（1）任何一个三角形一定有直角.
（2）对顶角相等.
（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数.
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
命题
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
例如：
（1）你喜欢数学吗？
（2）做线段AB=CD
下列句子中，哪些是命题，哪些不是命题？
(1)正数大于一切负数吗？
(2)两点之间线段最短.
(4)作一条直线和一直直线垂直.
(3) 不是无理数.
不是命题
是命题
是命题
不是命题
观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征
(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角 相等；
(2)如果a=b，那么a2=b2；
(3)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.
寻找命题的“共同的结构特征”
1、每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知
事项，结论是由已事项推断出的事项.
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，
其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？
(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；
(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(3)全等三角形的面积相等；
(4)菱形的四条边都相等.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？与同伴交流.
正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题.
做一做
把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：“如果…那么…” 的形式，并分别指出命题的题设和结论.
解：这个命题可以改写成：
“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”.
这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”.
说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题.
只需举出一个反例(某一锐角与某一钝角的和不是180°).
如：一个锐角30°与一个钝角100°的和等于130°，还是钝角，不是平角.
分析：
把下列命题改为“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论：
(1)全等三角形的对应边相等；
(2)在同一平面内，垂直与同一条直线的两条
直线互相平行.
解：(1)如果两个三角形全等，那么它们的对
应边相等；
(2)在同一平面内，如果两条
直线垂直与同一条直线，
那么这两条直线互相平行.
指出下列命题中的真命题和假命题：
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)多边形的内角和等于180°；
(3)三角形的外角和等于360°；
(4)平行与同一条直线的两条直线互相平行.
(1)、(3)、(4)
真命题：
假命题：
(2)
在四边形ABCD中，给出下列论断：1.AB∥DC；2.AD=BC；3.∠A=∠C.以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题.
解：如果AB∥DC，∠A=∠C
那么AD=BC.
1．将下列命题写成“如果……那么……”的形式，分别说出它的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题：
　　 如果同一平面内两条直线垂直于同一直线，
那么这两条直线平行．
条件是：
结论是：
改写成：
同一平面内两条直线垂直于同一直线．
两条直线平行．
（1） 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
（2）两个锐角的和是钝角；
　　 如果两个角是锐角，那么两个角的和是钝角．
条件是：
结论是：
改写成：
两个角是锐角．
两个角的和是钝角．
真命题
假命题
（3）同旁内角互补，两直线平行；
（4）负数小于0．
　　 如果同旁内角互补，那么两直线平行．
条件是：
结论是：
改写成：
同旁内角互补．
两直线平行．
真命题
　　 如果一个数是负数，那么这个数小于0．
条件是：
结论是：
改写成：
一个数是负数．
这个数小于0．
真命题
两个多边形全等不仅与长度有关，还与多边形的角度有关，如：边长相等的菱形与正方形不全等．
2.下列命题中哪些是假命题？为什么？
（1）如果 ，那么 ；
结论应该为 ．
（2）各边分别相等的两个多边形一定全等；
假命题．
假命题．
（3）如果a≠0,b≠0,那么a2+ab+b2 = (a+b)2
如：a=1，b=1时a2+ab+b2 =3， (a+b)?=4，
这时a2+ab+b2≠ (a+b)2，所以这个命题是假命题．
假命题．
1．下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0；
（2）如果n＜1，那么n2-1＜0；
（3）同角的补角相等；
（4）直角都相等．
（1）条件：如果a＜0，b＜0，结论：那么a+b＜0．
（2）条件：如果n＜1，结论：那么n2-1＜0．
（3）条件：同角的补角，结论：两个角相等．
（4）条件：直角，结论：所有的直角都相等．
2．在第一题的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）真命题；
（2）假命题；
（3）真命题；
（4）真命题．
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等；
（2）画一个角等于已知角；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）若a2=4，求a的值．
（6）若a2= b2，则a=b．
不是
是
不是
不是
是
是
请你当判官
1、定义:对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义 .
2、命题的定义:判断一件事情的句子，叫做命题.
3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已事项推断出的事项.
4、命题的特征:一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是命题).
小结 拓展
结束寄语
命题是几何学习中最基础的概念.
定义是反映事物本质意义的描述性语句.
谢谢聆听