9.1 图形的旋转（第2课时） 课件（共31张PPT）

9.1 图形的旋转
第9章 中心对称图形——平行四边形
第2课时
2020-2021学年度苏科版八年级下册
你喜欢到游乐园玩吗？
议一议
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
p
P’
o
旋转：将一图形绕着一个定点沿某个方向转动一定角
度，这样的图形的运动称为旋转，这个定
点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角
旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度(旋转方向)
把一个三角形进行旋转：
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果；
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
1.如图，正方形 是正方形ABCD按顺时针方向选择一定的角度而得到的.请指出图中哪一点是旋转中心，并度量旋转角的度数.
答：旋转中心是A点；旋转角大约为45°
A（A′）
B
C
D
D′
C′
2.如图，D是AC的中点，画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°所得到的三角形，以及点D的对应点D′.
C
A
B
D
C
A
B
D
C′
A′
B′
D′
旋转后的图形如图所示：
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度
（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
B
A
C
O
2、不同
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针、逆时针
转动一定的角度
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
A
O
B
A’
B’
45°
点B的对应点是___；线段OB的对应线段是线段___；线段AB的对应线段是线段___；∠A的对应角是___；∠B的对应角是___；旋转中心是点___；旋转的角度是___。
问题一
C
B
A
A’
B’
C’
O
如图，将△ ABC绕着外面的点O旋转60°将整个△ ABC旋转到△A’B’C’的位置。
点B的对应点是___；线段BC的对应线段是线段___；线段AB的对应线段是线段___；∠C的对应角是___；∠B的对应角是___；旋转中心是点___；旋转的角度是___
问题二
D
E
F
C
B
A
O
如图， △ DEF是由△ ABC绕点O旋转得到的，你能说出其中的对应点、对应角和对应线段吗？
问题三
1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3） 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A
（2）旋转了60°
（3）点M转到了AC 的中点位置上
2、如图，△ABC和 △ ADE都是等腰直角三角形， ∠ C和∠ AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
A
C
B
D
E
试一试
图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转到新的位置.以上这些现象有什么共同特点呢？
12
6
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11




时针转动了60°.
以上现象的共同特点是：物体绕定点转动.
简单的旋转作图
项目
已知
未知
备注
源图形
●
点A
源位置
●
点A
旋转中心
●
点O
旋转方向
●
顺时针
旋转角度
●
60?
目标图形
●
点
目标位置
●
点B (求作)
A
O
点的旋转作法
课外例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?.
分析：
作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆；
2. 连接OA， 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.
B
简单的旋转作图
项目
已知
未知
备注
源图形
●
线段AB
源位置
●
线段AB
旋转中心
●
点O
旋转方向
●
顺时针
旋转角度
●
60?
目标图形
●
线段
目标位置
●
线段CD (求作)
A
O
线段的旋转作法
课外例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?.
分析：
作法：
将点A绕点O顺时针旋转60?，得
点C；
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ?，得点D ；
3. 连接CD， 则线段CD即为所求作.
C
B
D
简单的旋转作图
项目
已知
未知
备注
源图形
●
△ABC
源位置
●
△ABC
旋转中心
●
点C
旋转方向
●
根据A与D的对应关系判断为顺时针
旋转角度
●
∠ACD
目标图形
●
三角形
目标位置
●
△DEC (求作)
图形的旋转作法
课外例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
分析：
作法一：
1. 连接CD；
2. 以CB为一边，作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE，使得CE=CB；
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90?，作出旋转后的图案.
引申1：如图，它是由哪个“图案”通过旋转得到的？旋转中心在何处？旋转了多少度？
?
???????????????????????????????????????????????
?
?
思考：本答案唯一吗？共有几种不同的旋转方式？
引申2：如图，△ABE和△ACD均为直角三角形，∠EAB=∠CAD=900，连结EC，
???????画出△ACE以点A为旋转中心逆时针方向旋转900后的三角形.
??????????????????????????????????????????????????????????
?


??
探索发现
联系前面所学内容，我们应如何探索出旋转所具有的特征？
A
B
C
D
E
E′
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°，所以旋转后点D与B重合.
如图，E是正方形ABCD中CD边上的一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
边AE以点A为中心，旋转90 °，所以过点A做直线AE′垂直于AE交BC的延长线于点E′.
则△ADE′为旋转后的图形．
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的概念：
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的
角度都是旋转角，旋转角相等．
3、对应点到旋转中心的距离相等
谢谢聆听