内蒙古赤峰县第二高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

赤峰县第二高级中学2020级高一上学期期末考试
数学（文科）
2021.1
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：必修一，必修四第一章、第三章．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列各角中，与126°角终边相同的角是（ ）
A．false B．486° C．false D．574°
3．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．函数false在false上的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．若幂函数false的图象过点false，则函数false的零点为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若角false的终边过点false，且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false的部分图象如图所示，则函数false的表达式是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．已知false，false，则下列等式一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知偶函数false在false上单调递减，则满足false的x的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．设函数false与false的图象关于直线false对称，其中false且false．则a，b满足（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．若false，false是第三象限角，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false若函数false有四个零点a，b，c，d，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知false，则false_________．
14．若false，则false__________．
15．若扇形false的圆心角为false，周长为false，则该扇形的面积为_________．
16．已知函数false，若函数false是偶函数，则false___________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说眀、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知函数false．
（1）求函数false的解析式；
（2）求函数false在false上的值域．
18．（本小题满分12分）
对于函数false．
（1）探索函数false的单调性；
（2）是否存在实数a使函数false为奇函数？
19．（本小题满分12分）
已知false．
（1）求false的值；
（2）求false的值；
（3）求false的值．
20．（本小题满分12分）
某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收人减去管理费用后得到的部分）．
（1）求函数false的解析式；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
21．（本小题满分12分）
已知函数false在区间false上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）若false，求实数x的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）当false有实数解时，求实数a的取值范围；
（2）若false对一切x恒成立，求实数a的取值范围．
赤峰县第二高级中学2020级高一上学期期末考试·数学（文科）
参考答案、提示及评分细则
1．D false，解得false，∴false．
2．B
3．D false，∴false．
4．A
5．D false．
6．C false，false，false，false．
7．D 由题图可知false，且false即false，所以false，将点false的坐标代入函数false，得false，即false，因为false，所以false，所以函数false的表达式为false．
8．B 因为false，所以false，又false，所以false，所以false，故选B．
9．C false或false或false．
10．D 设false是函数false图象上任意一点，则它关于直线false对称的点false在函数false的图象上，所以false，即false，故选D．
11．C ∵false是第三象限角，false，∴false，令false，false，false．
12．B 不妨设false，则由函数图象的对称性知false，由对数函数图象知false，∴false，∵false，∴false，∴false．
13．false
14．false false，false，false，false，false．
15．false false，false，∴false，false，∴false．
16．false false，
false是偶函数，false，
∴false．
17．解：（1）由false得false，
所以false，所以false． 5分
（2）因为false在false上是增函数，
false，
所以false的值域为false． 10分
18．解：（1）∵函数false的定义域为R，
∴设false，且false，
false． 3分
∵false，且false，∴false．
∴false，即函数false在R上单调递增． 6分
（2）假设存在实数a使函数false为奇函数，则有false， 8分
即false． 10分
解得false． 11分
故存在实数a使函数false为奇函数． 12分
19．解：（1）由false，解得：false 4分
（2）由false，有false有false 8分
（3）由（2）有false， 10分
有false． 12分
20．解：（1）当false时，false，令false，解得false，
∵x是整数，∴false；
当false时，false，
令false，有false，结合x为整数得false，
∴false 6分
（2）对于false，显然当false时，false；
对于false，
当false时，false．
∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多． 12分
21．解：（1）当false时，false在false上是减函数，false是最大值false，
false，∴false． 3分
当false时，false在false上是增函数，false最大值为false，
false，∴false． 5分
∴false或2， 6分
（2）当false时，由false得false，
∴false，∴false，∴x的取值范围是false． 9分
当false时，由false得false，
∴false，∴false，∴x的取值范围是false． 12分
22．解：（1）因为false可化为：false，
若方程false有解只需要实数a的取值范围为函数false的值域的子集．
而false，由false，
故当false时函数y的最小值为false；
当false时函数y的最大值为1．故实数a的取值范围为：false． 6分
（2）由false，
当false时函数false的最大值为false；
当false时函数false的最小值为false．
故false对一切x恒成立只需要false解得false，
所以实数a的取值范围为false． 12分