9.2 中心对称与中心对称图形（第2课时） 课件（共41张PPT）

第2课时
9.2 中心对称与中心对称图形
第9章 中心对称图形——平行四边形
2020-2021学年度苏科版八年级下册
观察下面的图形，你有什么发现？
观察下面的两个图形你有什么发现?
如图，已知△ABC与△A ′ B ′ C′中心对称，求出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
解法二：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连结BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
O
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A’
C’
B’
O
下面请观看中心对称 变换的分解过程
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称
A
B
C
A’
C’
B’
O
这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点
思考:
成中心对称的2个图形有什么性质?
对应点的连线都经过对称中心
且被对称中心平分
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
O
A′
画一画：
1.试画出点 A关于点O 的对称点A’
A′
B′
A
B
O
2.画出线段AB关于点O的中心对称线段A′B′
3.已知四边形ABCD和点O，画四边形A’B’
C’D’,使它与已知四边形关于点O对称
.
.
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
A ’
B’
D’
C’
.
D
C
B
A
o
A
B
C
D
O
∴四边形A`B`C`D是
所求的四边形
A`
．
D`
．
C`
．
B`
．
若点O是BC的中点呢？
A
B
C
D
∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形
A`
D`
．
C`
．
B`
．
若点O与点A重合呢？
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O
A
B
C
A’
B’
C’
牛刀小试
解法一：
根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻
尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A’
B’
C’
O
O
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
A
B
C
A’
B’
C’
轴对称 与中心对称定义、性质对比图：
轴对称
中心对称
定
义
1
2
3
有一条对称轴—直线
图形沿轴对折，(翻转达180度。)
翻转后与另一个图形重合
有一个对称中心—点
图形绕中心旋转180度
旋转后与另一个图形重合
性
质
1
2
两个图形是全等形
对称轴是对称点连线的垂直平分线
两个图形是全等形
对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分
自我检测：
1 选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ ）

A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
C
(2) 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
A
(3) 已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3
B
已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB
于E.DF//AB交AC于E
求证：点E，F关于直线AD 对称
A
B
C
D
E
F
1
2
3
证明：∵DE//AC DF//AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2
∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AD=DF
∴ AEDF是菱形
∴AD垂直平分EF
则：E, F关于AD对称
定理1：关于中心对称的两个图形是全等形.
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点
连线都经过对称中心，并且被对称
中心平分.
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经
过某一点，并且被这一点平分，
那么这两个图形关于这一点对称.
做一做：
如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一条直线上，点O为线段CF的中点，AC=DF，BC=EF，∠ACB=∠DFE.将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△DEF重合吗？如果能重合，那么线段AB，AC，BC分别与哪些线段重合？点A，B，C分别与哪些点重合？
解：
△ABC与△DEF能重合.
线段AB，AC，BC分别与线段DE，DF，EF重合.点A，B，C分别与点D，E，F重合.
谢谢聆听