9.3 平行四边形（第2课时） 课件（共36张PPT）

9.3 平行四边形
第2课时
第9章 中心对称图形——平行四边形
2020-2021学年度苏科版八年级下册
两组对边都不平行．
一组对边平行，
一组对边不平行．
两组对边分别平行．
四边形．
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征．
2
3
1
4
5
平行四边形相对的边称为 对边，
相对的角称为 对角．
如图：线段AC、BD就是 ABCD的对角线．
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．
如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD ，
读作：平行四边形ABCD ．
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
看一看
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
看一看
你有什么猜想？
结论
1. □ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心.
下面，我们来证实□ABCD是中心对称图形.
□ABCD绕点O旋转180°：因为O是AC的中点，所以点A与点C重合，点C与点A重合；因为AB∥CD，可知∠1=∠2，所以AB落在射线CD上；因为AD∥BC，可知∠3=∠4，所以CB落在射线AD上．因为两条直线相交只有一个交点，所以点B(AB和CB的交点）与点D(CD和AD的交点）重合．同理，点D与点B重合．
连接BD，因为点B与点D关于点O对称，所以BD经过点O，且被点O平分（如图9-12).
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
讨 论
9
AHOE，
ABCD ．
BHGC，
AHGD，
CDEF，
ABFE，
CFOG，
DEOG，
BHOF，
A
B
D
C
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
例1 已知：如图9-13，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD
求证:A、B、C分别是△DEF各边的中点．
证明:∵CA//FD，BC//EF，
∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.
∵AB//DE，BC//EF，
∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴AE=BC（平行四边形的对边相等）.
∴AF=AE.
同理BD=BF，CD=CE.
∴A、B、C分别是△DEF各边的中点.

A
D
C
B
4
3
解： ∵BD ⊥AD
∴ ∠ADB=90 °
在Rt △ADB中，AD=3，BD=4
∴AB= = 5（勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴ AD=BC=3
AB=DC=5
∴ ABCD的周长=2（AD+AB）
=2（3+5）
=16
（平行四边形对边相等）
如图，已知 ABCD 中，AD=3，BD⊥AD， 且BD=4， 你能求出平行四边形的周长吗？
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
A
B
C
D
解：
四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
已知： ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长．
解：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
即AB+BC= C ，
ABCD =10cm，
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）．
探究
旋转平行四边形，探究对称性和角的关系．
C
A
B
D
平行四边形是中心对称图形.
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
O
A
B
C
D
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=52°（已知)
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180?－ 52°=128 °
在 ABCD中，已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数．
A
B
C
D
52°
如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .
练习：
A
D
B
C
100 °
80 °
解:
∴∠B= 180 °－∠A= 180?－ 100°=80°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
且∠A+∠C=200°
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= ．
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm，AD＝9cm，则EC＝ .
C
4cm
A
B
D
E
9cm
1
2
5cm
9cm
3
平行四边形的对边平行且相等；
B
D
C
A
平行四边形的对角相等．
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
平行四边形概念：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．
平行四边形的数学符号：“ ” ．

D
C
A
B
O
对边：AB与CD，AD与BC．
对角线：AC=BD
对角：
请找出图中的平行四边形，
说明寻找的依据是什么？
．
．
AB=CD，AD=BC （结论1）
操作：
学生任意画一个平行四边形，根据平行四边形中的相关概念，通过实验操作、猜测，尽可能多地寻找、发现平行四边形中除两组对边分别平行外的其它特性．
D
C
A
B
O
（结论2）
（结论3）
AB=CD，AD=BC
操作：
D
C
A
B
O
（结论2）
（结论1）
（结论3）
AO=CO， BO=DO
（结论4）
（结论6）
归纳：
边：
角：
对角线：
（结论5）
△ABO≌△CDO
D
C
A
B
O
AB=CD，AD=BC
结论1：
推理：
学生利用原有知识，对所总结出来的结论进行说理论证．
利用实物投影仪展示各小组
的证明过程，全班展开讨论、交
流，进行修改、补充，在教师的
引导下逐步完善．
结论2：
AO=CO， BO=DO
结论4：
完善：
性质1、平行四边形的对边相等．
性质2、平行四边形的对角相等．
性质3、平行四边形的对角线互相平分．
推理：
D
C
A
B
O
AB=CD，AD=BC
（结论2）
（结论1）
AO=CO， BO=DO
（结论4）
边：
角：
对角线：
归纳：
操作：
平行四边形的性质：
学生在互相讨论、反驳、纠正中以及在教师的启发、引导下，用简洁的语言描述性质，形成对所得结论的理性认识．
例1 已知：如图9-13，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD
求证:A、B、C分别是△DEF各边的中点．
证明:∵CA//FD，BC//EF，
∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.
∵AB//DE，BC//EF，
∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴AE=BC（平行四边形的对边相等）.
∴AF=AE.
同理BD=BF，CD=CE.
∴A、B、C分别是△DEF各边的中点.
D
C
A
B
O
1、填空题：
（1）如图， ABCD的两条对角线相交于点O，已知OA，OB，AB的长度分别为3cm，4cm，5cm，那么CD =________cm，AC=_________cm，
BD=________cm．
?
（2）如图，已知点C在BD上，△ABC中
，且四边形ACDE是平行四边形，
那么，图中与ED相等的线段有_________；
与 相等的角有 ．
A
B
C
D
E
2、在 ABCD中，已知 ，
求四边形各个内角的度数．
3、如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
谢谢聆听