2021年北师大版七年级数学下册《2.1两条直线的位置关系》单元综合同步训练
1．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（ ）
A．1个或4个
B．3个或4个
C．1个、4个或6个
D．1个、3个、4个或6个
2．在同一平面内，两直线的位置关系必是（ ）
A．相交
B．平行
C．垂直或平行
D．相交或平行
3．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个
B．0个或2个
C．0个或1个或2个
D．0个或1个或2个或3个
4．同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn是（ ）
A．1
B．6
C．8
D．4
5．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．10
B．20
C．36
D．45
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠EOC和∠AOD的关系（ ）
A．相等
B．互补
C．互余
D．以上三种都有可能
7．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠AOC的度数为（ ）
A．45°
B．90°
C．84°
D．100°
8．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（ ）
A．100°
B．115°
C．135°
D．145°
9．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．直线l3与l1，l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）
A．∠3和∠5
B．∠3和∠4
C．∠1和∠5
D．∠1和∠4
11．下列说法不正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点确定一条直线
C．一个角的补角一定大于这个角
D．两点之间线段最短
12．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如图，直线m、n相交于一点，∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3理由是（ ）
A．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余
B．同角（等角）的余角相等
C．如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补
D．同角（等角）的补角相等
14．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；
②OD为∠EOG的平分线；
③与∠BOD相等的角有三个；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．
其中正确的结论有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
15．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（ ）
A．138°
B．128°
C．117°
D．102°
16．如图，AO⊥BO于点O，CO⊥DO，若∠AOD＝152°40'，则∠BOC等于（ ）
A．62°40'
B．31°20'
C．28°20'
D．27°20'
17．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无数
18．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠1与∠2互为余角
B．∠3与∠2互为余角
C．∠3与∠AOD互为补角
D．∠EOD与∠BOC是对顶角
19．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（ ）
A．CM
B．CN
C．CP
D．CQ
20．小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（ ）
A．B．C．D．
21．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
22．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点．若AC＝5，则AD的长不可能是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
23．如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作PC⊥AB于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
24．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短
D．垂线段最短
25．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
26．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．两点之间线段最短
B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
27．点P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA＝4cm，PB＝5cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．4cm
B．小于4cm
C．不大于4cm
D．5cm
28．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
30．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，则点B到直线AD的距离是线段（ ）的长度．
A．AB
B．BD
C．AC
D．DC2021年北师大版七年级数学下册《2.1两条直线的位置关系》单元综合同步训练答案
1．解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点的个数有1个，或4个，或6个．
故选：C．
2．解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选：D．
3．解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线互相不平行时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形．
故选：D．
4．解：每三条不交于同一点，得
m＝＝6，
都交于同一点，得n＝1，
∴mn＝6，
故选：B．
5．解：2条直线相交，只有1个交点，
3条直线相交，最多有3个交点，
4条直线相交，最多有6个交点，
…，
n条直线相交，最多有个交点，
n＝10时，＝45．
故选：D．
6．解：∵∠AOE＝90°，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOC+∠COB＝90°，
∵∠BOC＝∠AOD，
即∠EOC和∠AOD互余．
故选：C．
7．解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE＝138°，
∴∠2＝42°，
∵∠1＝∠2，
∴∠BOD＝2∠2＝84°，
∴∠AOC＝∠BOD＝84°．
故选：C．
8．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，
∴∠1＝∠2＝35°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝145°，
故选：D．
9．解：根据对顶角的意义得，D选项的图象符合题意，
故选：D．
10．解：由图可得，∠3和∠5是对顶角；∠3和∠4是邻补角；∠1和∠5不是对顶角；∠1和∠4不是对顶角．
故选：A．
11．解：A．对顶角相等，说法正确；
B．两点确定一条直线，说法正确；
C．一个角的补角不一定大于这个角，比如∠A＝150°，∠A的补角为30°，但是30°＜150°，故原说法错误；
D．两点之间线段最短，说法正确．
故选：C．
12．解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故C选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项不符合题意．
故选：C．
13．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3（同角（等角）的补角相等）．
故选：D．
14．解：∵∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，
∴∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF
∴∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°
∴∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，
∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD＝∠BOG，
∴∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC
故③正确；
∵∠DOG＝2∠BOD＝2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定
∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定
故②错误；
∵∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG
∴∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF
故④正确；
故选：B．
15．解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠EOF＝142°，
∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．
∵∠BOD：∠BOF＝1：3，
∴∠BOD＝∠DOF＝26°，
∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，
∵∠AOF+∠BOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°．
故选：D．
16．解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝180°﹣152°40'＝27°20'．
故选：D．
17．解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1．
故选：B．
18．解：A、∠1与∠2互为余角，说法正确；
B、∠2与∠3互为余角，说法正确；
C、∠3与∠AOD互为补角，说法正确；
D、∠AOD与∠BOC是对顶角，说法不正确；
故选：D．
19．解：如图，CP⊥AB，垂足为P，
在P处开水渠，则水渠最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．
故选：C．
20．解：跳远成绩应该为身体的接触点中到踏板P的垂线段长的最小值．
故选：D．
21．解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故选：B．
22．解：∵AC＝5，AC⊥BC于点C，
∴AD≥5，
故选：A．
23．解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点P作PC⊥AB于点C，这样做的理由是垂线段最短．
故选：C．
24．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；
故选：D．
25．解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：A．
26．解：这样做的理由是垂线段最短．
故选：C．
27．解：根据垂线段最短，则点P到直线l的距离应该小于PA、PB中最小的，
故选：C．
28．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
29．解：∵线段AD表示点A到BD的距离，线段AB表示点A到BC的距离，CD表示点C到BD的距离，BC表示点C到AB的距离，BD表示点B到AC的距离，
∴能表示点到直线的距离的线段共有5条，
故选：D．
30．解：根据点到直线的距离概念：这一点到直线的垂线段的长度，
∴点B到直线AD的距离是指过点B作直线AD的垂线段的长度，即BD⊥AD，即BD．
故选：B．
