2020—2021学年苏科版七年级数学下册《第7章基本的平面图形（二）》高频易错专项训练（word版附答案）

2021年苏科版七年级数学下册《第7章基本的平面图形（二）》高频易错专项训练（附答案）
1．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（　　）
A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
2．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠4+∠5＝180° D．∠3+∠5＝180°
3．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
4．下列说法：
①相等的角是对顶角；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同角或等角的余角相等，
其中正确的说法有（　　）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
5．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．
其中结论正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．图中共有三角形的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（　　）
A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高
8．下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1、2、3 B．1、2、4 C．1、4、3 D．4、2、3
10．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：4：5，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
11．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是　 　．
12．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是　 　（写一个即可）
13．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是　 　．
14．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°45'，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是　 　．
15．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于　 　cm．
16．在直角△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明∠1＝∠2＝∠3的理由．（提示：三角形内角和是180°）
17．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．
求证：AB∥CD．
18．【原题】已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP＝50°，∠CDP＝60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，则∠BED＝　 　．
【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP＝α，∠CDP＝β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠En的度数．
【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．
19．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，
（1）证明：EF∥AB．
（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．
参考答案
1．解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1和∠2是同位角；
③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
④∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有①②④．
故选：D．
2．解：A、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；
B、∵∠1＝∠5，
∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；
C、根据∠4+∠5＝180°不能推出AB∥CD，
故本选项不能判定AB∥CD；
D、∵∠3+∠5＝180°，
∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；
故选：C．
3．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选：D．
4．解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，原说法正确；
④同角或等角的余角相等，原说法正确．
正确的说法有3个，
故选：B．
5．解：∵AB∥EF，
∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，
∵AC⊥BC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，
∵BC平分∠DCF，
∴∠BCD＝∠BCF，
∴∠1＝∠ECA，
∴AC平分∠DCE，①正确；
∵∠EAC＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠1，
∴AE∥CD，②正确；
∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF，
∴∠B＝∠BCD，
∴∠1+∠B＝90°，③正确；
∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，
∴∠BDC＝2∠1，④正确；
故选：D．
6．解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，
共6个．
故选：C．
7．解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，正确；
B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△EBC的角平分线，正确；
C、∵BD是△EBC的角平分线，
∴∠EBD＝∠CBD，
∵BE是中线，
∴∠EBD≠∠ABE，
∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意；
D、∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，正确．
故选：C．
8．解：∵三角形具有稳定性，
∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．
故选：A．
9．解：由1、2、3，可得1+2＝3，故不能组成三角形；
由1、2、4，可得1+2＜4，故不能组成三角形；
由1、3、4，可得1+3＝4，故不能组成三角形；
由2、3、4，可得2+3＞4，故能组成三角形；
故选：D．
10．解：设∠A＝x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴x+4x+5x＝180°，
解得：x＝18°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
11．解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；
②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；
③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②．
12．解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，
故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．
13．解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，
∴∠3＝∠1＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
14．解：∵CD∥OB，
∴∠ADC＝∠AOB，
∵∠EDO＝∠ADC，
∴∠EDO＝∠AOB＝38°45′，
∴∠DEB＝∠AOB+∠EDO＝38°45′+38°45′＝77°30′，
故答案为：77°30′．
15．解：分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．
②当AB，CD在EF同侧时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．
故答案为：7或17．
16．解：（1）当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4；
（2）∵∠1+∠A+∠C＝180°，∠3+∠A+∠C＝180°，
∴∠1＝∠3
∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠2＝∠3
17．解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
18．解：（1）如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠FEB，∠CDE＝∠FED，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠ABE+∠CDE，
又∵∠ABP＝50°，∠CDP＝60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，
∴∠ABE＝∠ABP＝25°，∠CDE＝∠CDP＝30°，
∴∠BED＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°；
（2）如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，
∴∠ABE1＝∠ABP＝α，∠CDE1＝∠CDP＝，
∵AB∥CD，
∴∠CDF＝∠AFE1＝，
∴∠E1＝∠AFE1﹣∠ABE1＝﹣α＝（β﹣α），
∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，
∴∠ABE2＝∠ABE1＝α，∠CDE2＝∠CDE1＝，
∵AB∥CD，
∴∠CDG＝∠AGE2＝，
∴∠E2＝∠AGE2﹣∠ABE2＝（β﹣α），
同理可得，∠E3＝（β﹣α），
以此类推，∠En的度数为（β﹣α）．
（3）∠DEB＝90°﹣∠P．理由如下：
如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠MBE＝∠BEG，∠FDE＝∠GED，
∴∠DEB＝∠BEG+∠DEG＝∠MBE+∠FDE＝∠ABQ+∠FDE，
又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，
∴∠FDE＝∠PDF＝（180°﹣∠CDP），∠ABQ＝∠ABP，
∴∠DEB＝∠ABP+（180°﹣∠CDP）＝90°﹣（∠CDP﹣∠ABP），
∵AB∥CD，
∴∠CDP＝∠AHP，
∴∠DEB＝90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）＝90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）＝90°﹣∠P．
19．解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE，
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；
（2）∠AED与∠C相等．
∵EF∥AB，
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．