9.3 平行四边形（第1课时） 课件（共35张PPT）

第1课时
9.3 平行四边形
第9章 中心对称图形——平行四边形
2020-2021学年度苏科版八年级下册
平行四边形
的性质：
边
平行四边形的对边平行．
平行四边形的对边相等．
角
平行四边形的对角相等．
平行四边形的邻角互补．
对角线
平行四边形的对角线
互相平分．
温故知新
问题一
已知：四边形ABCD中， AB∥CD， AB=CD 那么四边形ABCD是平行四边形吗？你的根据是什么？
A
D
C
B
根据平行四边形的判定３，
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
四边形ABCD是平行四边形．
AB∥CD，AB=CD
\
我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
因为AB//CD，AD//BC；所以四边形ABCD是平行四边形．
问题二
我们知道：“平行四边形的两组对边分别相等”，那么一个四边形中有两组边相等，这个四边形是否是平行四边形？
用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴交流．
议一议
根据图中的条件，你能证明四边形
ABCD是平行四边形吗？
A
B
C
D
40
30
40
30
试试看
平行四边形的判定1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
A
D
C
B
练习：求证 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
四边形ABCD是平行四边形．
AD=BC，AB=CD，
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ）
若在四边形ABCD中，∠A=∠C且∠B=∠D，
则能否识别四边形ABCD为平行四边形？
探索
D
C
A
B
在四边形ABCD中，
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
因为 ∠A＝∠C，∠B＝∠D
所以 ∠A＋∠B＝180°
从而 AD∥BC
同理可以说明：AB∥CD
所以四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
说一说：
在下图中，AB=CD=EF=15，AD=BC=16，DE=CF=9，图中有哪些互相平行的线段．
例2 已知：如图9-15，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC（平行四边形的对边平行且相等）.
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即DE=BF.
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
问题三
已知：四边形ABCD中， AO=OC，BO=OD，那么四边形ABCD是平行四边形吗？ 你的根据是什么？
A
D
C
B
O
根据平行四边形的判定２，
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
AO=OC，BO=OD
四边形ABCD是平行四边形．
\
例3 已知：如图9-17，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形．
证明：连接BD，BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即 OE=OF.
∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
做一做
如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形．
A
C
B
E
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
议一议
小明说：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.
小丽说：有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形．
你支持谁呢!
感悟
2.从角与角的关系：　
3.从对角线的相互关系：　
1.从边与边的关系：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
　　一组对边平行且相等
两组对边分别平行
两组对边分别相等
的四边形是平行四边形．
平行四边形
昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来？然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点D)
生活实际的挑战
A
B
C
一、想一想
方法（一）
D
A
B
C
A
B
C
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
∵ AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
∥
﹦
猜想对吗
？
方法（二）
D
A
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
猜想 对吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
这只是一个命题．
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
已知：在四边形ABCD中， ，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
符号语言：
AB=CD，AD=BC
二、证一证
已知：四边形ABCD， AB=CD，AD=BC ．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：
连结AC，
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
D
B
A
C
2
1
3
4
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
例2 已知：如图9-15，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC（平行四边形的对边平行且相等）.
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即DE=BF.
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
D
A
B
C
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
猜想对吗？
方法（三）
D
O
A
B
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
猜想对吗？
三、猜一猜
请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！
平行四边形的两组对角分别相等．
逆命题：
两组对角分别相等的四边形是平行四形．
平行四边形的对角线互相平分．
逆命题：
对角线互相平分四边形是平行四形．
符号语言：
∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形．
符号语言：
∵OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：
∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形．
∥
﹦
例3 已知：如图9-17，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形．
证明：连接BD，BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即 OE=OF.
∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）．
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
四、理一理
平行四边形的判定方法
1、请你向同学们展示一下你的作品-----平行四边形，同时也向同学简要介绍一下你制作的过程，为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形？理由是什么？
五、试一试
2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形？为什么？
A
D
C
B
110°
70°
110°
（1）
（4）
（3）
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
（2）
7.6㎝
7.6㎝
3、在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
（A）AB∥CD，AD∥BC
（B） AB=CD，AD=BC
（C）AB∥CD，AB=CD
（D）AB∥CD，AD=BC
（E）AB∥CD，∠A=∠C
D
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
（两组对角分别相等）
A
B
D
C
大显身手
4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF ．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
D
O
A
B
C
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形．
谢谢聆听