2021年苏科版七年级数学下册《第7章基本的平面图形（二）》单元综合测评答案
1．解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；
∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．
故选：C．
2．解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，
∴∠3＝∠2＝＝65°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．
故选：B．
3．解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，
∴a∥b，
故选：C．
4．解：根据两平行线间的距离的定义，4cm可以是直线a与直线b距离，也可以不是；
故选：D．
5．解：根据∠A的旋转变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．
故选：D．
6．解：A、三角形三条高线所在的直线一定交于一点，但三角形的三条高线不一定交于一点，比如钝角三角形，因为高线是线段不可延长，错误；
B、直角三角形有三条高，正确；
C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；
D、三角形的三条中线交于一点，正确；
故选：A．
7．解：根据三角形具有稳定性可得选项B具有稳定性，故选：B．
8．解：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．
则该三角形的周长是14．
故选：B．
9．解：设∠G＝∠DFG＝x，
∵∠EFG＝35°，
∴∠DFC＝x﹣35°，∠C＝∠DEC＝∠FEG＝180°﹣35°﹣x，
∴∠C+∠DFC＝180°﹣35°﹣x+x﹣35°＝110°，
∴∠CDF＝180°﹣（∠C+∠DFC）＝70°，
故选：A．
10．解：如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°，
故答案为：80°；80°；100°
11．解：∵∠2＝∠C，
∴EF∥CG，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠C，
∴AB∥CD．
故答案为EF∥CG，AB∥CD．
12．解：∵AB∥CD，∠1＝58°，
∴∠EFD＝∠1＝58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．
故答案为151°．
13．解：∵∠1＝80°，
∴∠5＝100°．
∵∠2＝100°，∠3＝76°，
∴∠2＝∠5，
∴a∥b．
∴∠4＝∠3＝76°．
故答案为：76．
14．解：∵BE⊥AC，
∴△ABC中AC边上的高是BE．
故答案为：BE
15．解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．
16．解：根据三角形的三边关系，得
4﹣3＜c＜4+3，1＜c＜7．
又c是奇数，则c＝3或5．
故答案是：3或5．
17．解：设∠A为x．
x+2x+3x＝180°?x＝30°．
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．
故填60．
18．解：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠1＝57°，
由三角形的外角性质得，∠2＝∠A+∠B＝44°+57°＝101°．
故答案为：101°．
19．解：n边形共有条对角线，
∴五边形共有＝5条对角线．
20．解：（1）∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，
即∠C＝45°；
（2）∵AC∥DE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE∥CD．
21．解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），
∠ABD+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝130°（角平分线定义）
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，
∴∠2＝∠BDC＝50°（对顶角相等）．
22．证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E＝∠3，
∴∠A＝∠EBC＝∠E．
23．解：设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x＝36，
解得：x＝4．
则a＝2×4＝8（cm），
b＝3×4＝12（cm），
c＝4×4＝16（cm）．
24．证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，
∵AC＝AB，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC．
25．证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，
同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．
∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，
∴OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）．
26．（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）解：①3；4；
故答案为：3，4；
②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，
∴3∠P＝∠B+2∠C．
27．解：∵∠ADB＝100°，∠C＝80°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，
∵∠BAD＝∠DAC，
∴∠BAD＝×20°＝10°，
在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝×70°＝35°，
∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°2021年苏科版七年级数学下册《第7章基本的平面图形（二）》单元综合测评
1．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC＝∠EFC
B．∠AFE＝∠ACD
C．∠3＝∠4
D．∠1＝∠2
2．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（ ）
A．110°
B．115°
C．120°
D．130°
3．同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ ）
A．a⊥b
B．a⊥b或a∥b
C．a∥b
D．无法确定
4．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ）
A．等于4cm
B．小于4cm
C．大于4cm
D．小于或等于4cm
5．如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（ ）
A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
6．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的三条高线交于一点
B．直角三角形有三条高
C．三角形的三条角平分线交于一点
D．三角形的三条中线交于一点
7．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（ ）
A．16
B．14
C．12
D．10
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为（ ）
A．70°
B．73°
C．75°
D．80°
10．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于
，∠3的内错角等于
，∠3的同旁内角等于
．
11．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有
．
12．AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为
．
13．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数为
度．
14．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段
是△ABC中AC边上的高．
15．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是
．
16．如果三条线段a，b，c可组成三角形，且a＝3，b＝4，c是奇数，则c＝
．
17．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝
度．
18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝
．
19．一个五边形共有
条对角线．
20．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD．
21．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
22．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．
23．一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c＝2：3：4，求a，b，c的值．
24．如图，在△ABC中，AC＝AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由．
25．如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）．
26．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有
个，以点O为交点的“8字型”有
个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
27．在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．
