2020-2021学年七年级数学苏科版下册 第7章平面图形的认识（二） 单元综合同步训练（word版附解析）

2021年苏科版七年级数学下册《第7章基本的平面图形（二）》单元综合同步训练（附答案）
1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
2．如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
3．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（　　）
A．36° B．54° C．72° D．73°
4．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（　　）
A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
5．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　）
A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm
6．如图，图中直角三角形共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
8．下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　）
A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm
10．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
11．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵　 　，∴a∥b．
12．已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝　 　．
13．如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝　 　．
14．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于　 　cm．
15．三角形按边的相等关系分类如下：三角形（　　）内可填入的是　 　．
16．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
17．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．
18．如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．
19．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n＝3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为　 　个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n＝2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
20．如图，学校有一块三角形空地（即△ABC），现准备将它分成面积相等的两块地，栽种不同的花草，请你把它分出来．（作图题要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
参考答案
1．解：如图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．
故选：A．
2．解：A、当∠1＝∠3时，c∥d，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4＝180°时，c∥d，故此选项不合题意；
C、当∠4＝∠5时，c∥d，故此选项不合题意；
D、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，
∴∠2＝∠ABC＝54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，
∴AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC＝54°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
故选：C．
4．解：由题意a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），
故选：B．
5．解：当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离＝4﹣1＝3（cm）；
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离＝4+1＝5（cm），
综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．
故选：C．
6．解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，
故选：C．
7．解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，
故选：B．
8．解：三角形具有稳定性．
故选：A．
9．解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
6﹣3＜x＜6+3，
解得：3＜x＜9，
故选：C．
10．解：∵AC⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，
∵直线AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝55°，
故选：B．
11．解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，
∴a∥b．
故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．
12．解：过点B作EF∥a．
∵a∥b，
∴EF∥a∥b．
∴∠1＝∠ABF，∠2＝∠FBC．
∵△ABC是含30°角的直角三角形，
∴∠ABC＝60°．
∵∠ABF+∠CBF＝60°，
∴∠2＝60°﹣25＝35°．
故答案为：35°．
13．解：如图，∵∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4，
又∵∠3＝110°，
∴∠4＝110°．
故答案为：110°．
14．解：分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．
②当AB，CD在EF同侧时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．
故答案为：7或17．
15．解：三角形按边可分为：，
故答案为：等边三角形．
16．解：OA∥BC，OB∥AC．
∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴OA∥BC．
17．解：∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠FED＝45°．
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．
18．证明：∵EM∥FN，
∴∠FEM＝∠EFN，
又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，
∴∠FEB＝∠EFC，
∴AB∥CD．
19．解：（1）
4个；
（2）当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；
（3）2×（2006﹣1）＝4010个．
答：当n＝2006时，最少可以画4010个三角形．
20．解：作图如下：